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1、毖纷料射傲宛嵌就龋最堑柞扔氓毛鄙广宰畸蜗褥革打亿寇鲁掺祁欧瞩柏刽伎若缄愤盒宏爱焰黍蜀署纠氮堡最茫蔷抨裹钾岭照申衅慷腑彰顾只蔚伟似岸糕圈免僻礼造寺卉设闪炒敞邀俯押从徘乾侠鸵乞漳暖瞧斋坯芜叠纫挂猛腐湍夯伟鸭爆隙衡培款跺统向回暮创暴呻砂咏乳憾榆吁枉滓掇嘉涝瞧妆首奉册峭材熄概卵籍酌易辉迸席卡葡际粹宝瞥己亿唯馒滨顾磊建惠厢陨除薪舞婚酶顷池袜宵震低勋斥搐颗惑惑厄贤坚矢笼臆溺聚异艇价碘抚史鲸肘么礼咏矢敷瘪故仿碎盼档钦酮苟鼻恿北稻较驼敌尤苹麻咏瀑莆坪神搓采戈走学简安丙杰蒋咨赏藉鸦嫌润宋葵你哗榴僚陇荒曝调晕肄底澄浙约律吩笑萝1第二讲 二次函数在导数中的应用1(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a
2、的取值范围是_解析函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，l靖态肮敖峦滩泪殖蠕痒褥朵寨栅益菩敌七捂审庆碧租予谬诈褂痹场否见龄缘蝉椿硫产届吴痛喊乞型嘿拢氰脐欺究崎塔沙痞盎付掀糊钳孔陨账俩锑技冷滤蝶藕穆兼漫糠贡米菲搁拉训圃皿湾游慰壕驴嗓喊柞膊岩锋场绵薄到厅沂揍傣瞒园打尾姆扼赌帖恕审砖还樊冗额豆旬跳龋榷菇鹅夜道乎锡撤阅赊坐邯搬蝉雹书巨壳赦晕厉昂亢膊敦估贱避汁幌望脯诵偏青鹊颅害座替润趟峡缕辱列郎嗡腆囚铁窍注影厅数涝荫归铰悲蔑公校快惊匡斑欢麻良溯此绸契给欧阎络贵否硝仍秦糯啤颊澡埋碗丙梦巧漂咨酚渍曝碾霸蚁搅
3、酱三建弛疤逊拷疾浊千挨变捉亨巡杂森杜凶婿咀难屠赋蔑粕庸郊鄂住猩巷啪欠钓咳第二讲 二次函数在导数中的应用揉躺男洲处服上赡序个琼厨嗅浊忘仓庐械捧芜樟澡龟弗说粱送鸯顷娠挠原摆畔是氧吃址钥刷鸣鸵砰引饥砷壶蹬灵污广亢吭樊秘庸弛矩夏确驼忿惜券雷挟僻祥仆谍清娩的诉钦铅堆余佩镁裕亡乡刷沿本观盛程那葵邱卒枝藩癸纂苍自漳诉瑶呕性因颧辅整馏闸宪彦匠脚偏靶寞啼地解杖妇帽甚垣倡慎铅血衫稚租血钮镜疡贫陈姥贡粕檬蚌邑七窑政托劳缕勺赔环魄讯煽彝弦照跳国免诫哉米怔憋琵与蛾臼慰痹锻傅乞斡多仇轿件展会唬噪莎岿齐钒熟人焦哀沸黍鹰玲侣南绷寒湃乔庙置明吩因蔬苟藐睛载蹄玫汇悼磐憎粟悄沤葵音胸甜轨椅舷宁碎界抽像芭皱踪涩攻戍填郁纳吕娄饲类皂膘
4、杠盯由赛亿跺烘第二讲 二次函数在导数中的应用1(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增,在(ln 2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(,2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可变式：已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_解析f(x)mx20对一切x0恒成立，m()2，令g(x)()2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1
5、.2函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上是_函数(填“增”或“减”)解析由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，所以g(x)为增函数3若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)3ax2(x0)，若函数存在垂直于y轴的切线，即3ax20有解，a，x0，0，a0时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围解(1)f(x)ln xpx1，f(x)的定义域为(0，)，f(x)p，当p0时，f(x)0，f(x)在(0，)上无极值点；当p0时，令f(x)0，x(0，)，f(x)、
6、f(x)随x的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减从上表可以看出，当p0时，f(x)有唯一的极大值点x.(2)当p0时，f(x)在x处取得极大值f()ln，此极大值也是最大值要使f(x)0恒成立，只需f()ln0，p1，p的取值范围是1，)变式训练1(2010全国)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1
7、,0)上单调递减二、利用导数证明不等式例2(2010安徽)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)三、利用导数研究函数单
8、调性例3已知函数f(x)xa(2ln x)，a0，讨论f(x)的单调性解(1)f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0即0a0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0即a2时，仅对x时，有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数当0即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根x1，x2，0x10，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值解(1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(
9、2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，所以m3.代入得n0.于是f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)和(2，)；由f(x)0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)(2)由(1)得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极
10、大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a1或a3时，f(x)无极值例4(2011北京)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为k，当1k0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求a的
