能量守恒定律和功能原理

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1、能量守恒定律和功能原理、能量守恒定律1、表达式：（1）初态的能量=末态能量+过程中损失的能量（2）初态的能量=末态能量-过程中得到的能量.2、适用情形：（1）水平放置的弹簧问题（2）传送带问题3、典题： 例1：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端WvWvWAB-4-A- *图V 2P与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在 原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上 的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l时, 1与B相碰，碰撞时间极短，碰后B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为r，运动过程 中弹簧最大形变量为l，求A从P出发时

2、的初速度v。（2004年广东卷）2 0（v = r g （10l +161 ）0 1 2例2：在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接, 且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度v向左运动，与 0滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求弹簧可能具有的 最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度及B可能达到的最小速度。例3 （1995年上海高考压轴题）如图6所示，A，B，C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上，B、C间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧 不能伸展，物块A以速度v沿B、C连线方向0向B运动，相碰后，A和B、C

3、粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，脱离 弹簧后C的速度为v。（1）弹簧所释放的势能AE。（2）换B、C间的弹簧，当物块A以速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能 E是多IE 6少？（3）若情况（2）中的弹簧情况（1）中的弹簧相同，为使物块C的脱离弹簧后 的速度为2v，A的初速度应为多大？例4 （2000年高考压轴题）两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们 左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如 图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向

4、左运动的过程 中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P 发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除 销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球 .的质量均为m。.（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大 乙、弹性势能。八例5、电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放 在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为“，如图所示，当小木块 与传送带相对静止时，求：小木块的位移；传送带转过的路程;小木块获得的功能;摩擦过程产生的内能;电机带动传送带匀速转动

5、输出的总能量.例6、如图5-4-4所示，AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰 与小车右端平滑对接小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的 高度h=0.2 m现有一质量m=1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到 B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数p =0.3, 当车运动了 1.5 s时，车被地面装置锁定.（g=10 m/s2）试求：滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由 于摩擦而产生的内能大小； 例7、（2010 三明期末）工厂流水线上采用弹射

6、装置把物品转运，现简化其模 型分析：如图5-4-24所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台 右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0,长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑 块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送 带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的 动摩擦因数为p .求：（1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.例8、某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图5-4-8所示, 赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继

7、续在光滑平直轨道上运动 到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m=0.1 kg，通电后 以额定功率P=1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力 恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可不计图中L=10.00 m, R=0.32m, h=1.25 m, s=1.50m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取 g=10 m/s2)部分答案：例3：(1)设A与B、C碰撞粘合后的共同速度为u , C脱离弹簧后的A、B的共同速度为u，第一阶段由动量守恒可得：12例4：分析和解：此题与上例(1995年上海高考试题)几乎相同，整个过程可分 为四个阶段来处理。(1) 设C球与B球粘结成D时，D的速度为

8、vl,由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v，由动量守恒得2j此问也可直接用动量守恒一次求出(从接触到相对静止)心，一 .;(2) 设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒得撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v，则有-3以后弹簧伸长，A球离开档板P,并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至 最长。设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其弹性势能量大，设此势能为Ep，由能量守恒，得二、功能原理：1、基本内容：除重力或弹簧的弹力之外的其它力做的总功等于物体机械能的变 化量。

9、2、表达式：3、适用情形：1) 非水平放置的弹簧问题；2) 液面升降问题4、典题:例1、如图，质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m的物体B1 2相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻 滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上 方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m的物体C并从静止状态释放，3已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m+m )的13物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大 小是多少？已知重力加速度为g。例2、(06年湖北黄冈 理科综合训练题四25

10、题丿如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地J f面上，弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.7(1) 若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高丨度时，木块B将离开水平地面.；二(2) 若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C从A的正上方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起(不再分离)向下运动，:二丄”它们到达最低点后又向上运动.已知C的质量为m时，把它从距A 高H处释放，则最终能使B刚好要离开地面若C的质量为 ，要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？习题训练：1、如图所示，在光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳

11、系在A、B上，然后使A、B以速度V。沿轨道向右运动，运动中细绳突然断 开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0,已知A、B的质量 分别为 mA、mB，且 mA mB，求：(1) 被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep。(2) 试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？2、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x如图3所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下, 0 0打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运 动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处 自由落下，则物块

12、与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达 的最高点与O点的距离。(1997年全国卷第25题)图33、光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静 止状态，质量为2m的小球A以大小为v0初速度向右运动，接 着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能Ep多大？若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未 分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后马上将挡板撤走，设B 球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反,(1)问中Ep的AB欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生

13、 碰撞？4、如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m的 铁块，现给铁块m 个水平向右的瞬时冲量 I,让铁块开始运动，并与固定在木板另一端 的弹簧相碰后返回,恰好又停在木板左端，求:(1)整个过程中系统克服摩擦力做的功;(2) 若铁块与木板间的动摩擦因数为u，则m对M相对位移的最大值是多少？(3) 系统最大弹性势能是多少？5、如图6所示，A, B, C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上，B、C间 夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块 A以速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A和B、C粘合在一起，然 后连接B、C的细绳因受扰

14、动而忽然断开，弹簧伸展从而使C与A、B分离，脱 离弹簧后C的速度为v0。一(1)弹簧所释放的势能AE。（2）换B、C间的弹簧，当物块A以速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的 速度为2v0,则弹簧所释放的势能压 是多少？（3）若情况（2）中的弹簧情况（1）中的弹簧相同，为使物块C的脱离弹簧后 的速度为2v0，A的初速度应为多大？ （1995）6、质量为M=6kg的小车放在光滑水平面上，物块A和B的质量均为m=2kg， 且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧用一根轻弹簧边连，不会 分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B,并保持小车静 止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做

15、功270J，撤去外力，当A和B分 开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求： B与A分离时，小车的速度是多少？ 从撤去外力到B与A分离时，A对B做了多少功？ 假设弹簧伸到最长时B已离开小车，A仍在车上，那么此时弹簧的弹簧势能是 多大？7、如图所示，质量为M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠IWAWAMfl11竖直墙壁，在小车上左端水平固定着七2B一只轻弹簧，弹簧右端放在一个质量为m=0.2kg的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面, CB长L=1 m,滑块与车间的动摩擦因数为0.4,水平向左推动滑块，压缩弹簧, 再静止释放，已知压缩过程中外力做功W=2.5J,滑块与车右端挡板和与弹簧碰 撞时无机械能损失，g=10m/s2求： 滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度? 滑块停在车上的位置离B端有多远？