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1、第22章二次根式导学案22.1二次根式（1）一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质:二、学习重点、难点-二一山和一一:一:二 li重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质和厂 “ -11三、学习过程（一）复习引入：（1） 已知 x2 = a，那么 a 是 x的; x 是 a的, 记为,騷 a 一定是数。3、当a为正数时 指a的，而0的算术平方根是 _，负数:只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第 2页例题后，模仿例题的解答
2、过程合作完成练习：x取何值时，下列各（2） 4的算术平方根为2,用式子表示为= ;正数a的算术平方根为 , 0的算术平方根为 式子|二的意义是。（二）提出问题1、式子表示什么意义？2、什么叫做二次根式？3、式子-的意义是什么？二次根式有意义?4、的意义是什么?5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么? 語施緬荷当T）肿-有意义，则a的值为lJ - (2)若A.正数在实数范围内有意义，则x为（）。B.负数C.非负数D.非正数（学生归纳总结）1.非负数a的算术平方根（a 0）叫做二次根式.（
3、四）展示反馈二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a必须是非负数。2 式子二二-的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质(= )2=a成立的条件是a 0,利用这个性质可以求二次根式的平方，如(T)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，女口5=( Y2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。(五)拓展延伸VL-2I1、 (1)在式子 1 + T 中，x的取值范围是 .(2) 已知 _ 4+ y = ,贝y x-y = .(3) 已知 y=J?X + Jx-3 - 2 ,则丿=。2、 由公式
4、 二”- ，我们可以得到公式 a=$,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：1、掌握二次根式的基本性质:2、能利用上述性质对二次根式进行化简、学习重点、难点三、学习过程0.35(2)在实数范围内因式分解?-74a-11重点：二次根式的性质难点：综合运用性质进行化简和计算。(一) 复习引入：(1) 什么是二次根式，它有哪些性质？(2) 二次根式(3) 在实数范围内因式分解：x2-6= x 2 -( ) 2= (x+) (x-)(二) 提出问题1、式子心亠2、如何用表示什么意义？来化简二次根式？3、在化简过程中运用了哪些数学思想？(三)自主
5、学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目:(六)达标测试1、在实数范围内因式分解：2(1) x -9= x2(2) x - 3 =(x+) (x-)2=(x+) (x-)1、计算:屁二观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:2、若：,则 J 3、当 x=时，代数式有最小值,其最小值是当:厂./2、计算：炳二点讶=皋沪=、学习目标二次根式(2)观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当D（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：枝a 0拓了 = |of| = 0 a = 0-a a 0L,2、化简下列各式：）府=_二一 丙二若二次根式：
6、;丫 + =有意义，化简|x-4 | - | 7-x | 。（八）达标测试:1、填空：（1）、（归）匕32）=（2 ）、攝二恥=2、已知2v xv 3，化简:（4）妬？二（a”、“ ”或“=”填空：（i）x !（3）J1） 0 x J霸J10Q x 36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目:1、用计算器填空：2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律?（五）展示反馈展示
7、学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成 你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸即系数之积作为积的能用数学表达式表示发现的规律吗?1、判断下列各式是否正确并说明理由。(1)(2)=ab -(3)6 l：-：X( -21、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二
8、次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质(4)忖后=4冥x J1616=4x3= 12X( -42abx2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。（1） -3（八）达标测试:1、选择题(1)等式B成立的条件是（）.X-1 C . -1 w xW 1D . x 1 或 x -12、计算:)(2)1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?(2)二次根式B . -2122、化简:2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二
9、次根式的化简?(2)3、计算:（三）自主学习自学课本第7页一第8页内容，完成下面的题目:1、由“知识回顾3题”可得规律：(2)2;7161、选择题二次根式的除法、学习目标2、利用计算器计算填空规律：、3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则:把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:（七）达标测试:7104 )1、(的结果是)（四）合作交流自学课本例3，仿照例题完成下面的题目:V12忑1、计算：（1）2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:8B（2）化简的结果是匸化简：（1）（五）精讲点拨2、计算:1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商
10、的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。2 1利用上述方法化简： & = （2） 3迈 =(3)1164用两种方法计算:（1） -(2)(2)473最简二次根式（四）合作交流*与-6“一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点 重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到 的要
