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1、考试中心填写 年 月 日考 试 用湖南大学课程考试试卷 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 装订线答题不得超过此线 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M姓名： 学号： 专业班级：课程名称：数值计算与最优化 试卷编号：C 考试时间：120分钟题 号一二三四五六七八九十总 分应得分30104020100实得分评分：评卷人一填空题 （每空3分，共30分）1、Matlab中，绘制线性二维图的命令是（ plot ）。2、，index=1 3，B=A(index,:)，B=
2、( )。3、，对A进行LU分解，L=( )，U=( )。4、，则=( 0 )。5、正方形的边长大约为100cm，为了使测量面积误差不超过1cm2，测量时边长误差不能超过（ 0.0005 ）厘米。6、当阶n为偶数时，Newton-Cotes求积公式至少有（ n+1 ）次代数精度。7、在Legendre多项式中，P2(x)=( )。8、，在上的内积=( 0 )。9、用松驰迭代法解方程组，要求迭代收敛，松驰因子应满足( )。二判断题（每个2分，共10分）第 1 页 共 7 页1、，则3.1415具有5位有效数字。 （ ）2、如果矩阵A的特征值为（1，3，5），则的特征值为。 （ ）3、利用Jacco
3、bi迭代法求解Ax=b，如果，则迭代收敛。 （ ）4、n个节点的高斯求积公式具有2n+1次代数精度。 （ ）5、，。 （ ）三计算题（6个题中任选4个，每个10分，共40分,但学生自己必须注明做哪4个题，否则不给分）1、用列主元法求解方程组解：增广矩阵形式 （2分）选主元 消元 （3分）选主元 消元 （3分）回代解得 （2分）2、给定f(x)在等距节点上的函数值表如下:11.21.41.62.02.42.63.0用Newton插值法求f(1.1)的近似值解：给出均差表 (5分)121.22.421.42.61-2.51.6322.58.333333（3分）（2分）3、利用牛顿法求解在附近的实根
4、，准确到四位有效数字。解：（2分）牛顿迭代法：（3分）取，则有x1=1.888888888889，x2=1.879451566952，x3=1.879385244837x4=1.879385241572（3分）四位有效数字解近似为（2分）4、给定实验数据如下：012345602.34.25.76.56.96.8利用最小二乘拟合求二次拟合多项式。解：构造数据表（4分） 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 2.3000 2.3000 2.30002 4 8 16 4.2000 8.4000 16.80003 9 27 81 5.7000 17.1000 51.30004 16 64 256
5、6.5000 26.0000 104.00005 25 125 625 6.9000 34.5000 172.50006 36 216 1296 6.8000 40.8000 244.8000 正则方程组（2分）（2分）（2分）5、利用复化梯形法计算 ，设n=8。解：构造函数表（4分） xf(x)01.0000 1/80.9846 1/40.9412 3/80.8767 1/20.8000 5/80.7191 3/40.6400 7/80.5664 10.5000复化梯形公式：（3分）代入并计算（3分）6、用改进Euler公式求解下列常微分方程： 解：Euler公式（3分）取步长，计算（7分）
6、xiyixiyi0.11.10000.61.50900.21.19180.71.58030.31.27740.81.64980.41.35820.91.71780.51.43511.01.7848四、根据题意建立数学模型并利用单纯形法求解(20分)要安排Q1、Q2、Q3三种产品的生产，已知生产单位产品所需的P1、P2、P3三种原料的消耗如下表：产品Q1产品Q2产品Q3资源限制原料P12301500原料P2024800原料P33252000单位产品获利354应分别生产多少单位Q1、Q2、Q3产品才能使工厂获利最多？解：设分别生产Q1、Q2、Q3产品的单位为（3分）引入松弛变量，化为标准形式（3分）(3分)(3分)(3分)(3分)，所以时，最优解为 (2分)
