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1、乐山市2015届高三第一次调查研究考试数学（文）1、设集合,则 2、若，那么下列不等式中正确的是3、设，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4、若点在角的终边上，且的坐标为，则等于5、对于平面、和直线、,下列命题中真命题是若则 若,则若,则 若,则6、在平行四边形中，为对角线，若，则（2,4）（3,5） 7、等比数列满足，则的公比为398、若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是9、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则()16 3210、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是 乐山市高中2015届第一次调查研究考试
2、数 学（文史类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、复数的模为_；12、已知向量,其中,且,则向量和的夹角是_；13、在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_米；14、某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格
3、为10元但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为_元15、设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列四个图象可以为yf(x)的图象序号是_（写出所有满足题目条件的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值.17.（本小题共12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（1）求的值；（2）设的值域为，函数的定义域为.若，求实数的取值范围.18
4、.（本小题共12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？19.（本小题共12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积20.（本小题共13分）已知数列的前n项和,数列满足=.（
5、1）求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;（2）设,数列的前项和为,求满足的的最大值.21.（本小题共14分）设,.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（3）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.乐山市高中2015届第三次调查研究考试数学参考答案及评分意见（文史类） 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）提示：1、又交集的概念可知选.2、因为，则，于是，故选.3、由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，故选.6、由题可知，故选.7、令的公比为，则，故选.8、由的图象可知，对于，故错误；对于，因为，故图象是递减的，故错误；对于，图象
6、应在轴上方，故错误；故选.9、由解得，即，过点的直线与函数的图像交于，两点，根据对称性可知，是的中点，如图，所以2，所以()2224232，故选.10、要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）提示：11、，故.12、由题意知设与的夹角为,则13、如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，则在中，由正弦定理得，解得（米）.15、；因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x2为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(-1)f(-1)0；对于，f(-1)
7、=0且f(-1)0，所以成立；对于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可满足f(-1)f(-1)0，故可以成立；对于，因f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，即，1分又为偶函数，则又因为，所以，3分.5分（2）由，6分因为为锐角，所以，8分所以12分17、解：（1）函数是定义在上的偶函数，则.2分又时，所以，故.5分18、解：依题意得，设利润函数为，则所以2分（1） 要使工厂有盈利，则有，因为，或4分或或则或，6分即7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于10
8、50台的范围内8分（2） 当时，故当时，有最大值4.510分而当时，所以当工厂生产600台产品时盈利最大12分19、解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，CD2，所以BFCD且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四边形所以DFBC. 2分在PAB中，PEEA，AFFB，所以EFPB.3分又因为DFEFF，PBBCB，所以平面DEF平面PBC.因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.6分(2)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，所以POAD，PO.7分又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，9分所以SABCABAD424.10分故三棱锥APBC的体积VAPBCVPABCSABCPO4.12分20、解(1)在中,令n=1,可得,即.1分 当时, ,3分即.,即当时,. 又,数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 5分于是,.7分21、解：（1）当时, 所以, 曲线在处的切线方程为. 3分 （2）存在,使得成立,等价于, 4分考察,2+递减极小值递增1 由上表可知,6分 , 所以满足条件的最大整数; 8分
