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1、233方差(教案)【教学目标】知识技能1理解方差的意义2掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题做出决策3熟练掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小情感态度经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又应用于实践，感知数学知识的抽象美培养学生统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义【重点难点】重点理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差难点应用方差对数据波动情况进行判断，进而做出正确的决策【教学设计】一、创设情境教师：我们常用平均数、中位数、众数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射
2、击水平、机器的加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数方差，来刻画一组数据的波动情况设计意图：创设情境，激起学生学习兴趣二、探究新知教师多媒体出示教材第19页“观察与思考”学生先独立完成第1问对证答案学生对第2，3问发表自己的见解教师引导总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到射击成绩的平均数和中位数但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况教师提出问题：什么样的数能反映一组数据的波动情况？学生回答：方差师生共同学习方差的概念和公式教师板书
3、方差公式：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2教师强调公式中的s2，n，x，x1，x2，xn各指什么数据：s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，x(这组数据的平均数)、x1，x2，xn(这组数据中的每个数据)学生理解识记教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平均和较小，方差就较小，数据的波动越小因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它比较稳定学生独立求出甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩比较稳定对
4、证答案师生共同总结求一组数据的方差的步骤：首先求样本的平均数，再代入公式求方差三、例题讲解1教师多媒体出示教材第20页例1.例1利用计算器计算下列数据的平均数和方差(精确到0.01)667881758682教师与学生一起用计算器计算2教师多媒体出示教材第22页一起探究. 学生以小组为单位计算，探讨，解决问题. 教师巡视，指导. 学生回答问题，教师点拨补充. 学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 教师追问：在这个实际情景中，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小又说明什么呢？ 学生：说明A路线的通行有时候顺畅，有时候不顺畅说明B路线较长，但比较顺畅. 教师追问：假如你是张老
5、师，你爱选哪一条路线呢？ 学生：选A路线，因为走A路线的话，有时候很快就到学校了. 学生：选B路线，因为走B路线的话，就知道大概什么时间到学校. 教师：大家答案的不同，说明什么呢？说明大家的关注不同，需求不同，做出的选择也就不同那么(3)(4)问该如何回答呢？ 学生：经计算得xA42，s63.2，xB47，s42.xAxB，ss，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大当上班可用时间只有40 min，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40 min，而路线A有6次用时不超过40 min，选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用当上班可用时间是50 min时，应选择走
6、B路线，时间肯定够用教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征数，根据我们要解决的问题，分析这些数据，做出正确的决策设计意图：层层设问，让学生的思路越来越清晰教师多媒体出示补充例题：为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差情况，从这两种手表中随机抽取10块进行检测，日走时误差数据如下：(单位：秒) (1)计算甲、乙两种手表日走时误差平均数； (2)你认为甲、乙两种手表中哪种走时稳定性好？说说你的理由.类型一二三四五六七八九十甲3421221221乙4121412122教师引导学生分析：根据题意，需求出甲、乙两种手表日走时误差(绝对值)的平均数，按平均数的求法求解即可；要比较甲、乙两种
7、手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论. 学生独立计算. 教师多媒体出示答案. 解：(1)x甲(|3|42|1|2|2|1|2|21)2(秒)，x乙(|4|1|2|141|2|1|2|2|)2(秒)；(2)s(32)2(42)2(22)2(12)2(22)2(22)2(12)2(22)2(22)2(12)20.8(平方秒)，s(42)2(12)2(22)2(12)2(42)2(12)2(22)2(12)2(22)2(22)21.2(平方秒)由ss，知甲种手表走时稳定性好. 教师出示教材第23页例2. 教师分析：这道例题与刚才的例题几乎是一样的
8、，不同的是前面的例题以表格的形式给出了数据，而这一道用直方图给出了数据，直方图告诉了我们什么？ 学生：甲品牌有5只的误差是2，有11只的误差是1，有17只的误差是0，有13只的误差是1，有4只的误差是2. 学生：乙品牌有2只的误差是3，6只的误差是2，有11只的误差是1，有14只的误差是0，有18只的误差是1，有6只的误差是2，有3只的误差是3. 教师：所以这道题涉及到了加权平均数. 学生独立计算，两名学生板练. 师生一起讲评，教师强调加权平均数的计算和方差的计算. 设计意图：加权平均数对学生来说是一个难点，所以先给出一个类似的简单的题目，学生在完成这道例题的基础上再完成教材例题，将难点分解，
9、步步提升，同时教给学生用计算器计算方差. 四、练习巩固 教材第23页练习. 学生自主分析完成两名学生板练. 师生共同对证板练的答案，教师强调书写步骤. 设计意图：强化教学内容. 五、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 1什么叫做方差？方差是衡量一组数据波动大小的特征数，对于一组数据，除需了解它们的平均水平外，还需要了解它们的波动大小，你是怎么看的？ 2对于一组数据来说，除了研究它的集中趋势以外，还应研究它的波动大小，衡量这个波动大小的特征数，就是方差，一数据的方差越大，可以推断这组数据的波动也越大. 3计算方差的公式是：s2(x1x)2(x2x)2(xnx2)，即根据定义计算各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数来衡量这组数据的波动大小4平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征数，根据我们要解决的问题，分析这些数据，做出正确的决策设计意图：总结提升
