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1、6.7 6.7 用用相似三角形解决问题相似三角形解决问题逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u平行投影平行投影的概念和的概念和性质性质u中心中心投影的概念和投影的概念和特征特征知知识点点平行投影平行投影的概念和性质的概念和性质知知1 1讲讲1知知1 1讲讲3.应用应用 如图如图6.7-1，测量不能直接到达顶部的物体的高度，测量不能直接到达顶部的物体的高度，在有在有太阳光的前提下，通常将参照物体及其影子太阳光的前提下，通常将参照物体及其影子、被、被测测物体及其影子构造相似三角形模型物体及其影子构造相似三角形模型，利用利用“相似三角形对应边成比例相似三角形对应边
2、成比例”的的性质解决性质解决.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.通常通常，我们把，我们把太阳光看成太阳光看成平行光平行光.2.在在阳阳光光下下，在在同同一一时时刻刻，物物体体高高度度与与物物体体的的影影长长存存在在的的关系是关系是：物体的高度越高：物体的高度越高，物体，物体的影长就越长的影长就越长3.利利用用影影长长测测量量物物体体高高度度时时，要要注注意意两两个个物物体体的的影影长长是是在在同一同一时刻时刻测量的测量的.知知1 1练练例 1模拟模拟北海北海 如图如图6.7-2，某一广告墙，某一广告墙PQ旁旁有两根有两根直立直立的木杆的木杆AB和和CD，某一时刻在太阳光下，木杆，某一时刻在太阳
3、光下，木杆CD的的影子影子刚好刚好不落在广告墙不落在广告墙PQ上上知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“太阳光线是平行的太阳光线是平行的”画木杆画木杆AB的影子的影子BF；(1)画画出太阳光线出太阳光线CE和和AB的的影子影子BF；解解：太阳：太阳光线光线CE和和AB的的影子影子BF如如图图6.7-2 所示所示.知知1 1练练解题秘方：解题秘方：根据根据“在平行光的照射下，在同一在平行光的照射下，在同一时刻，时刻，不同不同物体的物高与影长成比例物体的物高与影长成比例”求解求解(2)若若AB10 米，米，CD6 米，米，CD到到PQ的距离的距离(DQ的长的长)为为 8 米，求此时木杆米，求
4、此时木杆AB的的影子影子BF的的长长知知1 1练练知知1 1练练方法点拨方法点拨1.根根据据“木木杆杆CD的的影影子子刚刚好好不不落落在在广广告告墙墙上上”可可知知，此此时时的的太太阳阳光光线线CE即即为为CQ，根根据据“太太阳阳光光线线是是平平行行的的”可可知知，过过A作作AFCE，交交BQ于于点点F，可可得得到到木木杆杆AB的的影影子子BF；2.此此题题也也可可利利用用“木木杆杆及及其其影影子子”构构造造相相似似三三角角形形模模型型，利用利用“相似三角形对应相似三角形对应边成比例边成比例”的性质的性质解决解决.知知2 2讲讲知知识点点中心中心投影的概念和特征投影的概念和特征21.概念概念
5、在在点光源的照射下，物体所产生的影称为点光源的照射下，物体所产生的影称为中心中心 投影投影2.特征特征 一般一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的的位置位置，它的物高与影长不成比例，它的物高与影长不成比例知知2 2讲讲知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.通通常常，路路灯灯、台台灯灯、手手电电筒筒的的光光可可以以看看成成是是从从一一个个点发出的；点发出的；2.物物体体的的投投影影的的大大小小是是随随着着点点光光源源距距离离物物体体的的远远近近而而变变化化的的，或者是随着，或者是随着物体距离物体距离投影面的远近投影面的远近而变化而变化的；的；3.运运用用相
6、相似似三三角角形形的的知知识识，建建立立中中心心投投影影的的数数学学模模型型，解解决决实际问题实际问题.知知2 2练练如图如图6.7-4，路灯路灯(P点点)距距地面地面8 米，身高米，身高1.6 米米的小的小明明从距路灯的从距路灯的底部底部(O点点)20 米的米的A点点，沿，沿AO所在所在的直线的直线行走行走14 米到米到B点时点时，身影变长了还是变短了？变长或，身影变长了还是变短了？变长或变短变短了多少米？了多少米？例 2知知2 2练练解题秘方：解题秘方：易得易得MACMOP，NBD NOP，即，即可由相似三角形的性质求解可由相似三角形的性质求解知知2 2练练解：易得解：易得MACMOP，所
7、以，所以MA MOAC OP，即即MA(20MA)1.6 8，解得，解得MA5.经检验，经检验，MA5 是方程的解且符合题意是方程的解且符合题意.易得易得NBDNOP，所以，所以NB NOBD OP，即，即NB(NB2014)1.6 8，解得，解得NB1.5.经检验，经检验，NB1.5 是方程的解且符合题意是方程的解且符合题意.51.53.5(米米)故身影变短了，变短了故身影变短了，变短了3.5 米米.知知2 2练练解题通法解题通法利用中心投影利用中心投影求物高求物高、距离的策略：、距离的策略：寻寻找找点点光光源源，点点光光源源一一般般是是由由两两个个影影子子与与物物高高决决定定的的；构构造造相相似似三三角角形形；建建立立方方程程，利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质建建立立比比例例式式代代入入计计算算，注注意意分分式式方方程程需需要要检检验验，既既要要满足满足方程方程，又要满足题意，又要满足题意.用相似三角形解决问题用相似三角形解决问题用相似用相似三角形三角形解决问题解决问题平行投影平行投影中心投影中心投影相似相似三角形三角形作图作图测量方法测量方法计算高度或计算高度或宽度宽度
