《2024九年级数学下册第6章图形的相似6.6图形的位似课件新版苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024九年级数学下册第6章图形的相似6.6图形的位似课件新版苏科版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.6 6.6 图形图形的位似的位似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u位似多边形位似多边形u位似位似图形的图形的画法画法u平面平面直角坐标系中的位似直角坐标系中的位似知知识点点位似位似多边形多边形知知1 1讲讲1知知1 1讲讲2.位似位似与相似的关系与相似的关系(1)相似相似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似是是在在相似的基础上要求对应顶点所在的直线相交于一点相似的基础上要求对应顶点所在的直线相交于一点.(2)如果如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必两个图形是位似图形，那么这两个图形必是是相似相似图形，但是相似的
2、两个图形不一定是位似图形，因图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此此,位似位似是相似的特殊情况是相似的特殊情况.知知1 1讲讲3.位似位似图形的性质图形的性质(1)位似位似图形每组对应顶点所在的直线必过位似中心图形每组对应顶点所在的直线必过位似中心.(2)位似位似图形任意一组对应顶点到位似中心的距离图形任意一组对应顶点到位似中心的距离之之比比等于相似比等于相似比.(3)位似位似图形的对应边互相图形的对应边互相平行平行(或或在同一条在同一条直线上直线上)，且对应边之比等于相似比且对应边之比等于相似比.(4)(拓展拓展)若若两个图形位似，则这两个图形必相似两个图形位似，则这两个图形必相似，
3、其其周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.两两个位似图形的个位似图形的位似位似中心有且中心有且只有一只有一个个.2.位似中心可能位似中心可能位于两位于两个位似图形的个位似图形的同侧，同侧，也也可能位于可能位于两个两个位似图形之间位似图形之间，还可能，还可能位于位于两个两个位似位似图形的内部、图形的内部、边上边上或某或某一一个个顶点处顶点处，常见，常见位似图形的位似图形的构成构成如图如图6.6-2所所示示知知1 1练练例 1下列图形中，不是位似图形的下列图形中，不是位似图形的是是()解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“
4、位似多边形的定义位似多边形的定义”进行判断进行判断知知1 1练练解：解：选项选项A、B、C 三组图形中的两个图形都是相似三组图形中的两个图形都是相似图图形形，它们的对应顶点所在的直线都相交于一点，且任意两，它们的对应顶点所在的直线都相交于一点，且任意两组对应组对应点到位似中心的距离之比都相等，故都是位似图形；点到位似中心的距离之比都相等，故都是位似图形；选项选项D 中的两个图形不符合位似多边形的定义，故中的两个图形不符合位似多边形的定义，故不不是位似是位似图形图形答案：答案：D知知1 1练练解题通法解题通法判断两个图形是否判断两个图形是否为位似为位似图形的方法：图形的方法：1.对应点所在的对应
5、点所在的直线都直线都经过同一点；经过同一点；2.任意两组对应点任意两组对应点到位似到位似中心的距离中心的距离之比之比都相等都相等.知知2 2讲讲知知识点点位似位似图形的画法图形的画法2画位似图形的步骤画位似图形的步骤(1)确定确定位似位似中心中心(位似位似中心可以在图形外部，也中心可以在图形外部，也可以可以在在图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处处)；(2)分别分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；(3)根据根据相似比确定所画位似图形的关键点的位置；相似比确定所画位似图形的关键点的位置；(4)顺
6、次顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形连接所作各点，得到放大或缩小的图形.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒位似中心的选取位似中心的选取一般一般要考虑使画图方便要考虑使画图方便且符合且符合要求要求.以以一一点点为为位位似似中中心心画画位位似似图图形形时时，符符合合要要求求的的图图形形往往往往不不唯唯一一，一一般般情情况况下下,同同一一个个位位似似中中心心的的两两侧侧各各有有一一个符合个符合要求的图形要求的图形.知知2 2练练如图如图6.6-3，在由边长为，在由边长为1 个单位长度的小正方形个单位长度的小正方形组成组成的网格图中，已知点的网格图中，已知点O及及ABC的的顶点均为网格线的顶点均为网格
7、线的交点交点例 2知知2 2练练(1)在给定网格中，以点在给定网格中，以点O为为位似中心，将位似中心，将ABC放大为放大为原原来的三倍，得到来的三倍，得到ABC，请画出，请画出ABC；解题秘方：解题秘方：利用位似图形的性质和图中网格利用位似图形的性质和图中网格长度画图；长度画图；知知2 2练练解解：如：如图图6.6-3 所示所示.画射线画射线OA、OB、OC；在射线在射线OA、OB、OC上上分别取分别取点点A、B、C，使使OA3OA，OB3OB，OC3OC；连接连接AB、BC、AC，则，则ABC即即为所求；为所求；知知2 2练练(2)BC的的长度长度为为_个个单位长度，单位长度，ABC的面积为
8、的面积为_个个平方单位平方单位解题秘方：解题秘方：利用勾股定理和三角形的面积公利用勾股定理和三角形的面积公式计算即可式计算即可9知知2 2练练方法提醒方法提醒在网格图中作位似在网格图中作位似图形图形的方法：的方法：1.确确定定位位似似中中心心，画画出出以以位位似似中中心心为为端端点点且且经经过过原原图图关关键键点点的射线的射线；2.确确定定对对应应点点，利利用用网网格格长长度度和和放放大大的的倍倍数数(或或缩缩小小的的分分数数)，在射线在射线上截取上截取符合条件的符合条件的长度长度，找出对应点；，找出对应点；3.确定位似图形，确定位似图形，依次依次连接对应点即可连接对应点即可.知知3 3讲讲知
9、知识点点平面平面直角坐标系中的位似直角坐标系中的位似31.位似变换时对应点的坐标变化位似变换时对应点的坐标变化规律规律 一般一般地，在平面地，在平面直直角坐标系角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形形位似的图形位似的图形，使它与原图形的相似比为，使它与原图形的相似比为k，那么与原，那么与原图形上的图形上的点点(x，y)对应对应的位似图形上的点的坐标的位似图形上的点的坐标为为(kx，ky)或或(kx，ky).知知3 3讲讲2.位似变换位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别(1)位似位似、平移、轴
10、对称、旋转都是图形变换的、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本基本形式形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形图形变换是全等变换，而位似变换是相似变换变换是全等变换，而位似变换是相似变换.知知3 3讲讲(2)在在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称轴对称、旋转或位似变换，其对应点的坐标都有各自的旋转或位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律变化规律：平移变换平移变换是横坐标或纵坐标是横坐标或纵坐标加上加上(或减去或减去)平移平移的距离；的距离；在在轴对称变换中，以轴对称变换中，以x轴轴为对称
11、轴，则对应点的为对称轴，则对应点的横坐标相横坐标相等等，纵坐标互为相反数；以，纵坐标互为相反数；以y轴轴为对称轴，则对应为对称轴，则对应点的点的纵纵坐标相等，横坐标互为相反数坐标相等，横坐标互为相反数；知知3 3讲讲在在旋转变换中，一个图形绕原点旋转旋转变换中，一个图形绕原点旋转180，则旋转，则旋转前后前后两两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；在在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换变换前前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比比的
12、的绝对值都等于变换后的图形与变换前的图形的相似比绝对值都等于变换后的图形与变换前的图形的相似比.知知3 3讲讲特别解读特别解读当当位位似似图图形形与与原原图图形形在在原原点点的的同同侧侧时时，原原图图形形上上的的点点(x，y)对对应应的的位位似似图图形形上上的的点点的的坐坐标标为为(kx，ky)；当当位位似似图图形形与与原原图图形形在在原原点点的的两两侧侧时时，原原图图形形上上的的点点(x，y)对对应应的的位似位似图形上的点的坐标图形上的点的坐标为为(kx，ky).当当k1时时，图形扩大图形扩大为原来的为原来的k倍倍；当当0k1时，图形时，图形缩小为原来的缩小为原来的k.知知3 3练练如图如图
13、6.6-4，已知，已知O是是坐标原点，坐标原点，B、C两两点的坐标分点的坐标分别别为为(3，1)，(2，1).例 3知知3 3练练解题秘方：解题秘方：根据位似根据位似中心及中心及相似比作图，再相似比作图，再利用位似变换时对应点的坐标的变化利用位似变换时对应点的坐标的变化规律求规律求对应对应点的坐标点的坐标.知知3 3练练解解：如：如图图6.6-4，OBC即即为所求为所求.(1)画画出以点出以点O为为位似中心，在位似中心，在y轴轴的左侧将的左侧将OBC放大放大为为原来的原来的2 倍倍(即即新图形与原图形的相似比为新图形与原图形的相似比为2 1)的位似图的位似图形形OBC；(2)分别写出分别写出B
14、、C两点两点的对应点的对应点B、C的的坐标；坐标；(3)如果如果OBC内部一点内部一点M的的坐标坐标为为(x，y)，试试写出写出点点M的的对应点对应点M的的坐标坐标.知知3 3练练解：点解：点B、C的的坐标分别坐标分别为为(6，2)，(4，2).点点M(x，y)的的对应点对应点M的的坐标坐标为为(2x，2y).知知3 3练练特别提醒特别提醒以以原原点点为为位位似似中中心心的的位位似似图图形形的的坐坐标标变变化化一一定定要要注注意意坐坐标标符符号号的的变变化化.简简单单地地说说，若若两两图图形形在在原原点点同同侧侧，则则坐坐标符号标符号不变不变，若两图形在，若两图形在原点异原点异侧，则坐标侧，则坐标符号相反符号相反.图形的位似图形的位似位似图形位似图形画法画法坐标规律坐标规律定义定义性质性质
