《2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用2应用举例课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用2应用举例课件新版新人教版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 28.2 解解直角三角形及其应用直角三角形及其应用第二十八章第二十八章 锐角锐角三角函数三角函数第第2 2课时课时应用举例应用举例逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u解直角三角形解直角三角形在实际中在实际中的的应用应用u解直角三角形解直角三角形在在解解仰角仰角和和俯角中俯角中的的应用应用u解直角三角形在解解直角三角形在解方向角中方向角中的的应用应用u解直角三角形在解坡角、解直角三角形在解坡角、坡度中坡度中的应用的应用知识点解直角三角形解直角三角形在实际中在实际中的应用的应用知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.利用解直角三角形解决实
2、际问题的一般利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：步骤：(1)画画出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化出平面图形，将实际问题抽象为数学问题，转化为解为解直角三角形的问题；直角三角形的问题；(2)根据根据已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等已知条件的特点，灵活选用锐角三角函数等知知识解识解直角三角形；直角三角形；(3)得到得到数学问题的答案数学问题的答案；(4)得到得到实际问题的答案实际问题的答案.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.解决实际问题时，常见的基本图形及相应解决实际问题时，常见的基本图形及相应的关系式的关系式如下表所示：如下表所示：图形形 关系式关系式 图形形 关系式关系式A
3、C=BC tan，AG=AC+BEBC=DCBD=AD(tan tan)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知AB=DE=AEtan，CD=CE+DE=AE(tan+tan)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒1.当实际问题中当实际问题中涉及涉及的图形可以直接的图形可以直接转化为转化为直角三角形时，直角三角形时，可可利用利用解直角三角形的解直角三角形的知识直接知识直接求解求解.2.在解直角三角形时，若相关的角在解直角三角形时，若相关的角不是直角三角形不是直角三角形的内角，的内角，应利用应利用平行线的性质或平行线的性质或互余互余、互补的角的性质、互补的角的性质将其
4、将其转化为转化为直角三角形直角三角形的内角的内角，再利用解，再利用解直角三角形直角三角形的知识求解的知识求解.3.问题中有两个问题中有两个或两个以上的直角三角形或两个以上的直角三角形，当其中当其中一个一个直角直角三角形三角形不能求解时，不能求解时，可考虑可考虑分别由两个分别由两个直角三角形直角三角形找出含找出含有相同有相同未知元素的关系式未知元素的关系式，运用，运用方程方程求解求解.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1如图如图 28.2-12 所示，某居民楼所示，某居民楼高高 20 m，窗户朝南，窗户朝南，该楼内一楼住户的窗台离地面的距离该楼内一楼住户的窗台离地面的距离 CM 为为 2 m，窗户
5、窗户 CD 高高1.8 m.现计划在楼现计划在楼的正南方距楼的正南方距楼 30 m 处新建一处新建一居民楼居民楼.当正午时刻太阳光线与地面成当正午时刻太阳光线与地面成 30角时，要使楼角时，要使楼的的影子不影子不影响楼影响楼所有住户的采所有住户的采光，新建楼光，新建楼最高只能建多少米？最高只能建多少米？知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将实际应用问题建模成解将实际应用问题建模成解直角三角形直角三角形问题问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知例2知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：在建立的非直角三角形模型中在建
6、立的非直角三角形模型中，用，用“化斜为直化斜为直法法”解含公共直角边的解含公共直角边的直角三角形直角三角形问题问题.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练知知2 2练练感悟新知感悟新知2-1.如图，要测量如图，要测量小河两岸小河两岸相对的两点相对的两点 P，A的的距离，距离，可以在小可以在小河边取河边取 PA 的垂线的垂线 PB 上上 的一点的一点 C，测得，测得 PC=100米米，PCA=35，则小河则小河宽宽 PA 等于等于()A.100sin35米米 B.100sin55米米C.100tan35米米 D.100tan55米米C感悟新知感悟新知知识点解直角三角形在解仰
7、角和解直角三角形在解仰角和俯角中俯角中的应用的应用2知知2 2讲讲1.仰角和俯角的仰角和俯角的定义：定义：在视线与水平线所成的角中，视线在在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方水平线上方的角的角叫做仰角叫做仰角，视线在，视线在水平线下方的角叫做俯角水平线下方的角叫做俯角.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒仰角和俯角是视线相对于水平线而言的仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置，不同位置的的仰角仰角和俯角是不同的，可巧和俯角是不同的，可巧记为记为“上仰下俯上仰下俯”.当实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角当实际问题中遇到仰角或俯角时，要放在直角三角形中或转化到直角三角
8、形中，注意确定水平线形中或转化到直角三角形中，注意确定水平线.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.示图示图(如如图图 28.2-14)：感悟新知感悟新知知知2 2练练例 3如图如图 28.2-15，在数学活动课中，小敏为在数学活动课中，小敏为了测量了测量校园校园内旗杆内旗杆 CD 的高度，先在教学的高度，先在教学楼的底端楼的底端 A 处，观测到处，观测到旗杆顶端旗杆顶端 C 的仰的仰角角 CAD=60，然后爬到教学，然后爬到教学楼上楼上的的 B 处，观测到旗杆底端处，观测到旗杆底端 D 的俯角是的俯角是 30，已知已知教学楼教学楼 AB 高高 4 m.感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方解题秘
9、方：将实际问题转化为解直角三角形问题求解将实际问题转化为解直角三角形问题求解.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)求教学楼与旗杆的水平距离求教学楼与旗杆的水平距离 AD；(结果结果保留保留根号根号)感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)求旗杆求旗杆 CD 的高度的高度.知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.如图，有甲乙两如图，有甲乙两座建筑物座建筑物，从甲建筑物，从甲建筑物 A点点处测得乙建筑物处测得乙建筑物 D 点的俯角点的俯角 为为 45，C点点的俯角的俯角 为为 58，BC 为两座建筑物的为两座建筑物的水平水平距离距离已知乙已知乙建筑物的建筑物的高度高度 CD 为为 6 m，则则甲甲建筑物
10、的高度建筑物的高度 AB 约为约为_ m(sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60，结果，结果保留保留整数整数).16感悟新知感悟新知知识点解直角三角形在解解直角三角形在解方向角中方向角中的应用的应用3知知3 3讲讲1.方向角方向角的定义的定义：指指北或指南的方向线与目标方向线北或指南的方向线与目标方向线所成所成的小于的小于 90的角叫做方向角的角叫做方向角.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别特别警示警示：方向角：方向角和方位角不同，方位角是指从某和方位角不同，方位角是指从某点的指北方向线起点的指北方向线起，按，按顺时针方向到目标方向线之间的顺时针方向到目标方向线之间的
11、水平夹角，变化范围水平夹角，变化范围为为0 360，而方向角的变化范围，而方向角的变化范围是是 0 90.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.解决实际问题时解决实际问题时，可，可利用正南、正北、正西利用正南、正北、正西、正东、正东方向线构方向线构造造直角三角形直角三角形来求解来求解.2.观测点不同，观测点不同，所得的所得的方向角也不同，但方向角也不同，但各个各个观测点的南北方观测点的南北方向向线是线是互相平行的，通常互相平行的，通常借助借助此性质进行角度转换此性质进行角度转换.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.示示图：如图：如图图 28.2-16 所示，所示，目标方向线目标方向线
12、 OA，OB，OC 的方向角的方向角分别分别可以表示为北偏东可以表示为北偏东 30、南偏东南偏东 45、北偏西、北偏西 30，其中南，其中南偏偏东东 45习惯习惯上又叫做东南方向，北偏东上又叫做东南方向，北偏东 45习惯上又习惯上又叫做叫做东北方向，北偏西东北方向，北偏西 45习惯习惯上又叫做西北方向，上又叫做西北方向，南南偏西偏西45习惯习惯上上又叫做又叫做西南方向西南方向.感悟新知感悟新知例4知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方解题秘方：建立数学模型后，建立数学模型后，用用“化斜为直化斜为直法法”，将斜，将斜三三角形角形问题转化为直角三角形问题求解问题转化为直角三角形问题求
13、解.感悟新知感悟新知知知3 3练练(1)分别求出分别求出 A 与与 C 及及 B 与与 C 的距离的距离；(结果保留根号结果保留根号)知知3 3练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3练练知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知4-1.中考中考眉山眉山 如图如图，一渔船在海上，一渔船在海上 A 处测处测得灯塔得灯塔 C 在它的北在它的北偏东偏东 60方向，渔船向方向，渔船向正东正东方向航行方向航行 12 海里海里到达到达B 处，测得灯塔处，测得灯塔 C 在在它的它的北偏东北偏东 45方向，方向，若渔船若渔船继续向正东方向继续向正东方向航行航行，则渔船与灯，则渔船与灯塔
14、塔 C 的最的最短距离是短距离是 _海里海里.感悟新知感悟新知知识点解直角三角形在解坡角、解直角三角形在解坡角、坡度中坡度中的应用的应用4知知4 4讲讲1.坡坡角与角与坡度坡度(坡比坡比)的定义：的定义：(1)坡坡角：角：坡面与水平面所成的夹角坡面与水平面所成的夹角，如图，如图 28.2-18 中的中的.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲(2)坡度坡度(坡比坡比)：我们通常把坡面的：我们通常把坡面的铅直高度铅直高度 h 和和水平长度水平长度 l 的比叫做坡度的比叫做坡度(坡比坡比)(如图如图 28.2-18所所示示)，坡度坡度(坡比坡比)也可写成也可写成 i=h l 的形式，在实际应用中的形式，在
15、实际应用中常表示成常表示成 1 x 的形式的形式.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.坡度是两条线段坡度是两条线段的比值的比值，不是度数，不是度数.2.表示坡度时，表示坡度时，通常把通常把比的前项取作比的前项取作 1，后项可以后项可以是小数是小数.感悟新知感悟新知知知4 4练练例 5感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方解题秘方：将分散的条件集中到将分散的条件集中到 ABP 中求解中求解.感悟新知感悟新知知知4 4练练30感悟新知感悟新知知知4 4练练知知4 4练练感悟新知感悟新知5-1.中考中考 天门天门 为了为了防洪需要，某地防洪需要，某地决定新
16、建决定新建一座拦水坝，如图一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度斜面坡度 i=3 4 是指坡面是指坡面的铅直高度的铅直高度 AF 与水平宽度与水平宽度 BF 的比的比.已知斜坡已知斜坡 CD 长度为长度为 20 m，C=18，求斜坡求斜坡 AB 的长的长.(结果精确到结果精确到 0.1 m)(参参 考数据考数据：sin 18 0.31，cos18 0.95，tan 18 0.32)感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练课堂小结课堂小结应用举例应用举例解直角三解直角三角形的应角形的应用类型用类型仰角和俯角问题仰角和俯角问题坡角和坡度问题坡角和坡度问题方向角问题方向角问题一般步骤一般步骤一般测量问题一般测量问题
