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1、从获得知识到拥有智慧从获得知识到拥有智慧 -探究式学习方式的探索与实践北京师范大学第二附属中学 赵昕关键词： 数学教育 学习方式 信息技术 探究式学习一、 问题的提出（一）、数学教育的根本目的许多学生走上工作岗位之后，直接用到中学所学数学知识的人并不是很多，经常能够用到中学数学知识的人就更少.由此我们想到了著名的数学家华罗庚先生的一段话：什么是数论？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是数论.朴素的语言蕴含了深刻的哲理.我们把这句话迁移到中学的数学教学，能否这样说：什么是中学数学？抽取了它的具体定义、公式、定理，剩下的就是中学数学.基于这样一种理念，教师应该为学生创设一个探索数学的学习环境
2、：当他们走进数学世界时，能看到图形的美，对称的美，规律的美，方法的美，. ，并为这些美而折服；当他们走出数学世界时，将有一种科学的探索问题的方法，那种坚韧不拔、勇于征服困难的品质陪伴他们终生-这，也许应该是数学教学的根本目的.实际上，新课程改革倡导建构性的学习，强调学生是知识的建构者.学习是经验的重新组织和重新理解的过程.要达到上述数学教学的目的，就需要在教学过程中，让学生在教师引导下，自主探究，发现从而完成对新知识的学习.这样的教学过程不仅会使学生对知识的掌握更加牢固，理解更加透彻，更为重要的是，在学习过程中学生的思维能力得到了培养和提高。学生通过学习过程不仅仅获取了知识更重要的是拥有了长期
3、发展的智慧.（二）、学生的学习方式改进学生的数学学习方法是新课程标准所提倡的一个改革目标。新课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。很显然这样的学习方式有利于学生体验数学知识的形成过程，有利于还原数学知识的本来面目，也有利于实现数学教育的根本目标。因此，教师应当努力促进学生学习方式的转变，而学生学习方式的转变依赖于教学方式的改变及教学手段的丰富。（三）、信息技术的不断发展当今社会发展迅速，各种信息技术手段不断丰富。合理应用这些信息技术手段可以有效的促进课堂教学，为学生的自主探究提供了更为广阔的空间。图形计算器是在科学计
4、算器之后发展起来的，它具有很强的绘图功能，除去常规作图以外，还能进行动态演示、图形探索；符号代数系统能进行代数、微积分等的符号运算；数据处理系统，可以探索数据规律，进行回归分析；图形计算器之间、图形计算器与计算机之间可以进行数据、图象和程序的传输，便于交流、修改保存和输出等.这些特点使得图形计算器成为学生在课内外进行自主探究的学具.基于上述几方面的思考，我认为在新课标理念下，学生学习方式的改变是必然趋势，而探究式学习促使学生在学习过程中学会从数学的角度发现问题，解决问题，完成自己意义的认知建构，并发展探索和创新的意识。信息技术的丰富，使得学生拥有了更加广阔的自主探究的空间，因此我对在信息技术支
5、持下的探究式学习的教学内容、教学对象以及教学模式等方面进行了有益的探索，并形成一些有推广价值的结论.二、 具体实践（一）、探究式学习在不同课堂教学内容中的作用1、探究式学习在概念教学中的作用传统概念的教学主要以教师单方面传授为主，学生被动接受，学生没有思考的空间，没有置疑的空间，每个概念就象输入到计算机中的命令一样生硬地传输给学生.一部分教师习惯于快速讲解概念后进行大量的练习，以应对各级考试，这显然违背了数学教育的目标.学生在学习概念的过程中没有得到思维的锻炼，同时对概念的理解也是一知半解，常此以往，学生养成了对概念学习不重视的习惯，成为了解题的机器，概念和解题严重脱节，而解题靠的是背题型，形
6、式记忆，只知其然而不知其所以然、因此，在进行概念教学时，应在学生现有的知识水平上，让学生体验数学概念的形成过程，通过学生的自主探究，形成新的概念.图形计算器使学生的自主探究成为可能，利用图形计算器学生可以对具体的现象进行分析从而抽象出数学概念，使讲授概念的过程变为学生对知识的主动建构过程.这样的概念教学才能最大限度地提高学生的思维水平，才能使学生对概念的理解正确而透彻.典型案例: 圆锥曲线的统一定义 【教学过程】a) 创设情景，提出问题类比抛物线的定义提出问题：椭圆、双曲线的准线有什么几何意义呢？学生调用程序对给定的椭圆和双曲线，输入a,b的值，再输入任意在取值范围内的x值，计算器就会自动计算
7、出y值和该点到焦点和到准线距离的比值. 通过学生的研究和电脑的演示可以得到椭圆、双曲线上点的性质：椭圆、双曲线上的点到焦点与到准线的距离的比为曲线的离心率.抛物线、椭圆、双曲线有很多共同的地方，如：卫星以在不同的速率范围内时的运行轨道分别是椭圆、双曲线、抛物线；它们都可以由圆锥面截得.在轨迹的形成方式上是否也有相通之处呢？ （二）观察实验、合理猜想联想上述椭圆、双曲线上点的性质及类比抛物线的定义猜想：椭圆、双曲线可以看作到定点与到定直线距离的比为常数的点的轨迹.依然类比抛物线标准方程的推导，提出问题：求到定点F的距离与到定直线L距离比为常数e（）的点的轨迹.设F到的距离为p，建立直角坐标系，使
8、F（，直线：轨迹上任一点（x,y）（投影）根据几何条件列出代数式子：，化简整理得，这样我们求得了到定点距离与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹方程.我们发现它并不是椭圆、双曲线的标准方程，这个方程表示什么曲线呢？由于方程形式复杂，同学们认识它有一定困难，我们可以借助图形计算器来帮助我们分析.下面我们调用计算器中的程序.学生只要取定一组e和p，图形计算器就会自动画出此时方程所表示的曲线.你可以试着给定一个p，输入不同的e；再给定一个e，输入不同的p，看有什么不同的结果.通过运行程序，学生发现：e1时，是双曲线；e=1时，是抛物线；0e1,增u1,减复合函数单 调 性增减减增增减增减通过这几个函数的单调性发现什么规律了吗？ 总结复合函数单调性规律：内外层函数单调性相同时，复合函数为单调增函数；内外层函数单调性相反时，复合函数为单调减函数. 注意外层函数在定义域上的单调性不一致时，如何利用外层函数的单调性确定复合函数的单调区间，复合函数单调性的规律是通过图象观察再结合解析式分析得到的，能否进行严格的证明？ （幻灯片演示证明过程）求证： 若函数在区间A上是增函数，且在A上的值域为B，函数在区间B上是减函数，则复合函数在区间A上为减函数。证明：设，
