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1、全章热门考点整合应用第 2 7 章 相 似1下列下列各组线段，是成比例线段的是各组线段，是成比例线段的是()A3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dmD1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC2A3如如图，已知图，已知11，22，33，44，试判断四边形，试判断四边形ABCD与四边形与四边形ABCD是是否相似，并说明理由否相似，并说明理由.42023长春长春如图，如图，ABC和和ABC是以点是以点O为位似中为位似中心的位似图形，点心的位似图形，点A在线段在线段OA上若上若OA AA1 2，则则ABC与与ABC
2、的周长之比为的周长之比为_.1 3【点拨】OA AA1 2，OA OA1 3.ABC和和ABC是是以以点点O为为位位似似中中心心的的位位似似图形，图形，ABC与与ABC的周长比为的周长比为1 3.5C62022包头包头如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，四个点均在格点上，AC与与BD相交于点相交于点E，连接，连接AB，CD，则，则ABE与与CDE的周长比为的周长比为()A1 4 B4 1 C1 2 D2 1【点拨】【答案】D72023贵州贵州如图，已知如图，已知O是等边三角形是等边三角形ABC的外接圆，的外接圆，连接连接
3、CO并延长交并延长交AB于点于点D，交，交O于点于点E，连接，连接EA，EB(1)写出图中一个度数为写出图中一个度数为30的角的角：_，图中与，图中与ACD全等的全等的三角形是三角形是_；1(答案不唯一答案不唯一)BCD(2)求证：求证：AEDCEB；(3)连接连接OA,OB，判断四边形，判断四边形OAEB的形状，并说明理由的形状，并说明理由.为了为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋竹笋”建筑物建筑物AB的的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，放一面镜子，并在镜子上做
4、一个标记，然后人向后退，直至站在点直至站在点D处恰好看到处恰好看到建筑物建筑物AB的顶端的顶端A在镜子中的像与在镜子中的像与镜子镜子上上的标记重合的标记重合(如图所示如图所示)，8其中其中B，C，D三点在同一条直线上已知小军的眼睛三点在同一条直线上已知小军的眼睛距离地面的高度距离地面的高度ED的长约为的长约为1.75 m，BC和和CD的长分的长分别为别为40 m和和1 m，求建筑物，求建筑物AB的高度的高度(说明：由物理说明：由物理知识，可知知识，可知ECFACF)9小小颖想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻颖想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度璃水平宽度AB，如图，如图
5、，她她在楼门前水平地面上选择一条直线在楼门前水平地面上选择一条直线CH，ABCH，在在CH上距离上距离C点点8 m的的D处竖立标杆处竖立标杆DE，DECH，她沿着她沿着DH方向走了方向走了2 m到点到点N处，发现她的视线从处，发现她的视线从M处通过标杆的顶端处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的正好落在遮雨玻璃的B点处，继续点处，继续沿原方向再走沿原方向再走2 m到点到点Q处，发现她的视线从处，发现她的视线从P处通过处通过标杆的顶端标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃点处，求遮雨玻璃的水平宽度的水平宽度AB【解解】如如图图，过过E作作EIAC于于点点I，过过P作作P
6、JAC于于点点J，交交ED于于K，易易知知PJ经经过过点点M，则则IEJKCD8 m，KMPMDNNQ2 m，(母题：教材母题：教材P49例例)如图，在方格纸中如图，在方格纸中(每个小方格的每个小方格的边长都是边长都是1个单位长度个单位长度)有一点有一点O和和ABC请以点请以点O为为位似中心，把位似中心，把ABC各边缩小为各边缩小为原原来来的一半的一半(不改变方向不改变方向)，画，画出出ABC的位似图形的位似图形.10【解】如图，【解】如图，ABC即为所求作的图形即为所求作的图形【点思路】抓抓住住位位似似图图形形的的性性质质，根根据据位位似似中中心心与与三三角角形形对对应应点点的的关关系系及及相相似似比比的的大大小小确确定定所所画画位位似似图图形形的的对对应应点，再画出图形点，再画出图形如如图，已知图，已知ABC，BAC的平分线与的平分线与ABC的外角的外角DAC的平分线分别交的平分线分别交BC及及BC的延长线于点的延长线于点P，Q.11(1)求求PAQ的度数的度数；(2)若点若点M为为PQ的中点，求证：的中点，求证：PM2CMBM.【点思路】本本题题运运用用了了转转化化思思想想，在在证证明明等等积积式式时时，常常把把它它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解转化成比例式，寻找相似三角形进行求解
