《2024九年级数学下册第27章相似27.3位似课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024九年级数学下册第27章相似27.3位似课件新版新人教版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.3 27.3 位似位似第二十第二十七七章章 相似相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u位似图形位似图形的的定义定义u位似图形的位似图形的性质性质u位似图形的位似图形的画法画法u平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点位似图形的定义位似图形的定义1知知1 1讲讲特别特别提醒提醒两两个位似图形的位似个位似图形的位似中心中心有且只有一个有且只有一个.位位似似中中心心可可能能位位于于两两个个位位似似图图形形的的同同侧侧，也也可可能能位位于于两两个个位位似似图图形形之之间间，还还可可能能位位于于两两个个
2、位位似似图图形形的的内内部部、边边上上或某一个顶点处或某一个顶点处.感悟新知感悟新知2.位似与相似的位似与相似的关系：关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连基础上要求对应顶点的连线相交线相交于一点于一点.(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此，位似是相似的特殊情况位似是相似的特殊情况.知知1 1讲讲知知1 1练练例 1判断如判断如图图27.3-1所示的各
3、图中的两个图形所示的各图中的两个图形是不是是不是位似位似图形图形，如果，如果是，请指出其位似中心是，请指出其位似中心.知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣位似图形的定义紧扣位似图形的定义”进行判断进行判断.解：解：(1)是是位似图形，位似中心为点位似图形，位似中心为点A；(2)不是不是位似图形；位似图形；(3)是是位似图形，位似中心为点位似图形，位似中心为点O.知知1 1练练1-1.为了增强视力为了增强视力保护保护意识，小红要在意识，小红要在书房挂书房挂一张视力表，一张视力表，如图是如图是视力表视力表的一部分，图中的的一部分，图中的类似类似“E”的的图形均是图形均是相似相似图形图形，下面不是位
4、似图形，下面不是位似图形的是的是()A和和B和和C和和D和和B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点位似图形的性质位似图形的性质2位似图形具有的位似图形具有的性质：性质：(1)位似位似图形每组对应顶点的连图形每组对应顶点的连线线必必过位似中心过位似中心.(2)位似位似图形任意一组图形任意一组对应顶点对应顶点到位似中心的距离之比到位似中心的距离之比等于等于相似比相似比.(3)位似位似图形的对应线段图形的对应线段平行平行(或或在一条直线在一条直线上上)，且，且对应对应线段线段之比相等之比相等.(4)若两若两个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比个图形位似，则这两个图形必相似，其周长比等于等于相似比
5、，面积比等于相似比的平方相似比，面积比等于相似比的平方.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读利用位似图形的性质利用位似图形的性质可以可以解决：解决：1.多边形多边形的放大的放大或缩小或缩小；2.确定位似中心；确定位似中心；3.求周长或面积求周长或面积.感悟新知感悟新知知知2 2练练找出如图找出如图 27.3-2所示的所示的位似图形位似图形的位似中心的位似中心.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“位似图形每组对应顶点的连位似图形每组对应顶点的连线线必必过位似中心过位似中心”进行查找进行查找.解解：如图：如图 27.3-3，点点 P1，P2，P3 即为所求的位
6、似中心即为所求的位似中心.知知2 2练练2-1.如如图，图，网格中的网格中的两个两个三角形是位似图形，三角形是位似图形，它们它们的位似的位似中心中心是是()A点点A B点点BC点点C D点点DD知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 27.3-4，ABC 与与 A B C关于点关于点 O 位似，位似，AO=3，A O=6.例3解题秘方解题秘方：紧扣位似图形相似比的性质进行计算紧扣位似图形相似比的性质进行计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)若若 AC=5，求，求 A C的长；的长；知知2 2练练感悟新知感悟新知(2)若若 ABC 的面积为的面积为 7，求，求 A B C的面积的面积.知知2
7、 2练练3-1.如图如图，以点以点 O 为位似为位似中心，中心，将将 ABC放大得到放大得到 DEF，若若AD=OA，ABC 的的面积面积为为 4，则，则 DEF 的的面积面积为为()A.2B.8C.16D.24C知知2 2练练3-2.中考中考 长春长春 如图如图，ABC 和和 A B C 是以点是以点 O为为位似中心的位似图形位似中心的位似图形，点，点 A 在线段在线段 OA 上上.若若OA AA=1 2，则则 ABC 和和 A B C的的周长之比为周长之比为 _.1:3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点位似图形的画法位似图形的画法3画位似图形的画位似图形的步骤：步骤：(1)确定确定位似位
8、似中心中心(位似位似中心可以在图形外部，也中心可以在图形外部，也可以在可以在图形图形内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点内部，还可以在图形的边上或在某一个顶点处处)；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒以以一点为位似中心一点为位似中心画位似画位似图形时，符合图形时，符合要求要求的的图形往往图形往往不不唯一唯一，一般情况下，一般情况下，同一同一个位似中心的个位似中心的两侧各两侧各有一个符合要求有一个符合要求的图形的图形.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知(3)根据根据相似比，确定所画位似图形
9、的关键相似比，确定所画位似图形的关键点的点的位置；位置；(4)顺次连接所顺次连接所作各点作各点，得到，得到放大或缩小的图形放大或缩小的图形.注意：注意：画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图图形与形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.知知3 3练练开放开放题题 如如图图27.3-5，已知四边形已知四边形ABCD，将四边形，将四边形ABCD 放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后且放大后的图形的图形与原图形对应线段的比为与原图形对应线段的比为2 1
10、.例4知知3 3练练解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“位似图形的定义和性质位似图形的定义和性质”，按，按画位似画位似图形图形的步骤的步骤作图作图(画法画法不不唯一唯一).知知3 3练练解：解：(画法画法不不唯一唯一)根据根据位似中心的不同位置情况进行作图位似中心的不同位置情况进行作图.画画法法一一：位位似似中中心心在在四四边边形形的的顶顶点点上上，如如图图27.3-6，以以点点A 为位似中心，四边形为位似中心，四边形AB1C1D1就是就是所求作的图形所求作的图形.知知3 3练练画画法法二二：位位似似中中心心在在四四边边形形的的边边上上，如如图图27.3-7，以以AD边边上上一点为位似中心，四边形一
11、点为位似中心，四边形A1B1C1D1就是就是所求作的图形所求作的图形.知知3 3练练4-1.如如图，图，在由在由边长为边长为1的的小正方形组成小正方形组成的网格的网格图中，图中，已已知点知点O及及ABC的的顶点均为顶点均为网格线网格线的交点的交点.知知3 3练练(1)将将ABC绕绕着点着点B顺时针顺时针旋转旋转90，得到得到A1BC1，请，请在网格中在网格中画出画出A1BC1.解解：如：如图所示，图所示，A1BC1即为所求即为所求知知3 3练练(2)以以点点O为为位似位似中心中心，将将ABC放大得到放大得到ABC，使使 A B C与与 ABC 的相似的相似比为比为 3 1.请请在网格在网格中画
12、中画出出ABC.解：解：如如图图，ABC即为所求即为所求感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似41.位似变换时的对应点的坐标变化位似变换时的对应点的坐标变化规律：规律：一般地，在一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似相似比为比为 k，那么与原图形上的，那么与原图形上的点点(x，y)对应对应的位似的位似图形上图形上的点的的点的坐标坐标为为(kx，ky)或或(kx，ky).感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.位似变换与平移
13、、轴对称、旋转三种变换的联系和位似变换与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别：区别：(1)位似、位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本基本形式，形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变图形变换换是全等变换，而位似变换是相似变换是全等变换，而位似变换是相似变换.(2)在在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转、旋转或位似变换或位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律：，其对应点的坐标都有各自的变化规律：感悟新知感悟新知知知4 4讲讲平移变换是横坐标或纵坐
14、标平移变换是横坐标或纵坐标加上加上(或减去或减去)平移平移的距离；的距离；在轴对称变换中，以在轴对称变换中，以 x 轴为对称轴，则对应点的轴为对称轴，则对应点的横坐标相横坐标相等等，纵坐标互为相反数；以，纵坐标互为相反数；以 y 轴为对称轴，则纵坐标相等轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标横坐标互为相反数；互为相反数；在旋转变换中，一个图形绕原点旋转在旋转变换中，一个图形绕原点旋转 180，则旋转，则旋转前后前后两两个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；个图形对应点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数；在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与在位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换
15、前变换前两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的两个图形对应点的横坐标之比的绝对值、纵坐标之比的绝绝对值对值都等于相似比都等于相似比.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，以，以原点为位似中心时原点为位似中心时，位似，位似图形与图形与原图原图形的形的相似比为相似比为 k，那么那么当当位似图形与原图位似图形与原图形在原形在原 点的点的同侧时同侧时，原图，原图形上的点形上的点(x，y)对应的位似图形对应的位似图形上的上的点的点的坐标为坐标为(kx，ky)；当位似图形当位似图形与原图与原图形在原点的形在原点的两侧时两侧时，原图形上的点原图形上的点
16、(x，y)对应的位似图形对应的位似图形上的上的点的坐标为点的坐标为(kx，ky).当当k1时，图形扩大时，图形扩大为原来为原来的的k 倍；当倍；当0k1时时，图形缩小，图形缩小为为原来的原来的k.感悟新知感悟新知知知4 4练练如图如图 27.3-8，已知已知 O 是坐标原点，是坐标原点，B，C 两点的坐标两点的坐标分别分别为为(3，1)，(2，1).例5 知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据位似中心及相似比作图，再利用根据位似中心及相似比作图，再利用位似变换的位似变换的坐标变化规律求对应点的坐标变化规律求对应点的坐标坐标.感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)画出以点画出以点 O 为位似中心，在为位似中心，在 y 轴的左侧将轴的左侧将 OBC 放放大为原来的大为原来的 2 倍倍(即即新图与原图的相似比为新图与原图的相似比为 2)的的位似位似图形图形 OB C；感悟新知感悟新知知知4 4练练解解：如图：如图 27.3-8，延长延长 BO 到点到点 B，使，使 OB=2OB；延长延长 CO 到点到点 C，使，使 OC=2OC，连接，连接 B C，则则 OB C 就是就是要画的
