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1、数学抽象在数学教学中的应用优秀获奖科研论文 摘 要： 在数学教学实践过程中，作者意识到，数学中的许多知识都是经过抽象得到的，所以数学是一门抽象性很强的学科。由于数学这种抽象性的特点，学生在学习的过程中，有很多的公式和定理都很难真正地掌握和理解。教师要想真正把数学这门课讲好，就要了解抽象性在数学教学中的应用，只有真正了解了数学这门学科的特点，教师才能在教学中积极应用抽象性提高教学效率。 关键词：数学 抽象 教学 应用 抽象性是数学这门学科最具代表性的特点，基本上所有的数学知识都是专家和学者通过抽象得来的，所以学生在学习数学这门学科的时候，不仅仅要学习那些已经知道了的公式和定理，更应该学习如何利用
2、抽象性去得到这些数学知识的方法。在数学教学的过程中，教师应该了解并运用抽象性进行教学，使学生可以更好地掌握和理解数学知识。 一、数学抽象的基本概念和分类 1.数学抽象的基本概念 “抽象”一词最早来源于拉丁语，最初的意思是排除、抽取。后来，抽象被理解为看不见、摸不到，只能靠自己去想象的东西。另外还有一种理解，抽象是对一些概念、本质的理解过程和方法。相比前一种，后面的这种理解更多的是一种基本的思维活动。抽象性是数学的基本特点之一，也是学习数学知识最基本的思维方式。在数学的学习过程中，学生要利用抽象性的思维方式对一些空间、几何平面和数量关系进行理解和掌握，找到学习数学最基本的方法。 2.数学抽象的基
3、本分类 数学教学的一切基本活动，都和抽象分不开。例如，数学当中经常要用到的一些方法、知识的基本概念，都是通过抽象得来的。数学抽象的种类很多，而且层次也各不相同。在数学的教学过程中，教师要真正了解各个种类的抽象，才能更好地进行教学。根据抽象对象的不同，抽象可以分为表明特征性抽象、原理概念性抽象和构建模型性抽象。通常，人们将对事物所表现出来的表面基本特征的抽象称之为表明特征性抽象，如一些几何图形。对于一些概念性事物的抽象，人们常称之为原理概念性抽象，如直角为90等。如果从抽象过程的不同来区分，数学抽象还可以分为弱抽象和强抽象等。 二、数学抽象的特点 1.数量化 通常，人们在对一个基本事物进行最简单
4、的分析的时候，一般就是分析这个事物的性质和数量。而在对数量进行分析的时候就属于数学分析方法的范畴了，所以数学抽象具有数量化的特点。 2.符号化 人们在对事物进行分析的时候，如果只是简单地分析数量，是不能全面准确地把握事物的特征，在这个时候就要采用一定的符号进行综合分析，从而形成一定的抽象性符号，所以数学抽象具有符号化的特点。 3.公式化 人们在对事物进行分析的时候，通常是运用数量和符号并结合一定的规则进行运算，到最后形成一定的、固有的数学公式，所以数学抽象还具有公式化的特点。 4.图形化 人们在对事物进行分析的时候，基本上都会采用一定的数形结合的方式进行分析，所以数学抽象还有图形化的特点。 三
5、、数学抽象的作用 1.使学生更好地理解数学这门学科 数学抽象的方法多种多样，但是它们的本质都是构建一种数学模型的活动。通过数学抽象这一过程，教师可以让学生清晰地体会到获得某一知识的基本过程，让学生了解到数学知识的基本特点，让学生更好地理解数学这门学科的本质和特点。 2.数学抽象可以让学生更好地理解数学知识 通过数学抽象，学生可以很好地理解那些复杂的公式和定理，真正明白它们的含义，并且能够知道这些公式和定理是怎么得来的，争取通过一个知识点达到举一反三的目的。 3.数学抽象有利于学生思维的发展 教师在整个数学知识的讲授过程中，应重视对学生数学抽象思维的培养，促进学生整个思维发展水平的提升，从而使学
6、生的思维能力得到全面提高。 四、数学抽象在初中数学教学中的应用 1.注意事物的表象 事物的表面现象是人们运用抽象性认识分析事物的桥梁，人们只有先透过事物的表象，才能进一步对事物进行更深入的认识和分析。例如，学生在认识等边三角形的时候，为了方便学生认识等边三角形的每个角都是60这一定理，教师可以组织学生进行一系列的比较，最后得出这个抽象性的定理。事物的表象是一些公式的推算和概念的形成过程的基础，掌握了事物的表象，人们就能够进行更高一级的数学抽象。 2.把概念问题具体化 人们在对具体问题和概念进行抽象分析的时候，一般都要通过一定的例子来进行理解和分析，首先要排除人们之前对这些问题和概念在认识、理解
7、上的干扰，再对这些抽象性的问题和概念进行全新的认识和理解，分析不同的例子，然后得到这些问题和概念的实质性的东西。除此之外，在初中数学的教学过程当中，教师还应该根据数学知识抽象性的层次和结构，进一步引导学生构建抽象思维，帮助学生建立良好的思维模式，开发学生思维的深度和广度。例如，教师在讲授“扇形的面积公式”的时候，如果只是简单地把计算的公式告诉学生，学生在以后的运用中只能死记硬背，这样不能很好地促进学生以后的学习。教师在最开始的时候就应该让学生运用抽象性的思维去思考这个公式的真正含义，让学生明白这个公式，从而进一步培养他们的思维能力。 3.抓住时机对抽象概念进行概括 人们在对一个事物的表象进行抽
8、象性分析和理解以后，一定要把握好时机对这个事物进行概念上的概括，这样才会使抽象性思维得到进一步发展。如果人们不能及时进行概括，就不能从本质上进一步理解和认识这个事物。例如，学生在刚开始学习圆的时候，教师可以先拿来一个圆形的物体让学生观察，然后拿走物体再让学生在脑海中想象一下刚刚观察过的东西，并把它画出来，通过这样的方法抽象出圆的概念。 4.进行数学抽象的时候要注意语言的表达 数学抽象的结果都是很形式化的东西。不管是公式还是定理，教师在进行抽象化推导的过程中都需要借助语言来表达。所以，教师在进行数学抽象的时候一定要注意语言的准确表达。在进行数学抽象的过程中，教师通过准确的语言表达，可以使学生更加清晰地理解事物的表象，有利于学生后面的数学抽象的进行。 数学抽象是学习数学知识的一种基本方法，对于学生了解数学和掌握数学知识具有重要作用。与学生平常能够看到、能够轻易理解的东西相比，那些抽象的公式和定理更难以理解和掌握，所以掌握好数学抽象的运用，对于教师的数学教学和学生的数学知识的学习都是很有必要的。
