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1、专题一数学思想问题热点一：数形结合思想1(2013年甘肃天水)函数y1x和y2的图象如图Z18，则使y1y2成立的x取值范围是()Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或x1 D1x0或0x1 图Z18 图Z192已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)(如图Z19)，则使y1y2成立的x的取值范围是_3(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系
2、如图Z110.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图Z110热点二：分类讨论思想1(2013年贵州贵阳)如图Z111，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有()A1条 B2条 C3条 D4条 图Z111 图Z1122(2013年福建龙岩)如图Z112，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2)，B(0,6)，动点C在直线yx上若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是()A2个 B3个 C4个 D6个热点三：转化与化归思想1(2013年广东
3、)如图Z113,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是_(结果保留)图Z1132(2013年福建福州)如图Z114，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_ 图Z114 图Z1153(2013年广西贺州)如图Z115，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积是_热点四：整体思想1(2013年江苏徐州)当mn3时，式子m22mnn2的值为_2(2012年湖北黄冈)已知实数x满足x3，则x2的值为_3(2012年江西南昌)已知(mn)28，
4、(mn)22，则m2n2()A10 B6 C5 D3专题二规律探究题热点一：数字或代数式的猜想1(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_(k为正整数)2(2013年广西南宁)有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：a1，a2，a3，an(n2，且n为正整数)，则a2013的值为_(结果用数字表示)3(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1；第2个等式：a2；第3个等式：a3；第4个等式：a4；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a
5、2a3a4a100的值热点二：几何图形中的猜想1(2013年江西)观察下列图形中点的个数(如图Z23)，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)图Z232(2013年广东深圳)如图Z24，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第6幅图中有_个正方形图Z243(2013年浙江绍兴)如图Z25，矩形ABCD中，AB6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形A
6、n1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n2)(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n的值图Z25专题三开放探索题热点一：条件开放与探索1(2013年黑龙江绥化)如图Z34，A，B，C三点在同一条直线上，AC90，ABCD，请添加一个适当的条件_，使得EABBCD.图Z342如图Z35，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件_时，PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)图Z353如图Z36，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，则使AEDABC的条件是_图Z3
7、6热点二：结论开放与探索(2012年内蒙古赤峰)存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过点(1,1)；当x0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是_(写出一个即可)热点三：策略开放与探索(2012年湖北武汉)已知在ABC中，AB2 ，AC4 ，BC6.(1)如图Z37(1)，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；(2)如图Z37(2)，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等(画出一个即可，不需证明)；试直接写出所给
8、的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明) 专题四阅读理解型问题热点一：阅读试题所提供新定义、新定理，解决新问题1(2013年上海)当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_2(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc.例如：14232，(2)54322.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x24x40时，的值热点二：阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法1(201
9、3年湖北黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010(二)写成十进位制数为_2(2013年四川凉山州)先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数yx22x3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式(平移后抛物线的形状不变)解：在抛物线yx22x3图象上任取两点A(0,3)
10、，B(1,4)，由题意知：点A向左平移1个单位得到A(1,3)，再向下平移2个单位得到A(1,1)；点B向左平移1个单位得到B(0,4)，再向下平移2个单位得到B(0,2)设平移后的抛物线的解析式为yx2bxc.则点A(1,1)，B(0,2)在抛物线上可得：解得所以平移后的抛物线的解析式为yx22.根据以上信息解答下列问题：将直线y2x3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式热点三：阅读试题信息，借助已有方法或通过归纳探索解决新问题1(2012年湖北十堰)阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：，如图Z45，建立平面直角坐标系，点P(x,0)是x轴上一点，则
11、可以看成点P与点A(0,1)的距离，可以看成点P与点B(3,2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是PAPB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PAPA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A，B间的直线段距离最短，所以PAPB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC3，CB3，所以AB3 ，即原式的最小值为3 .图Z45根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B_的距离之和(填写点B的坐标)；(2)代数式的最小值为_2(2012年江苏盐城)知识迁移当a
12、0，且x0时，因为20，所以x2 0，从而x2 (当x时，取等号)记函数yx(a0，x0)由上述结论，可知：当x时，该函数有最小值为2 .直接应用已知函数y1x(x0)与函数y2(x0)，则当x_时，y1y2取得最小值为_变形应用已知函数y1x1(x1)与函数y2(x1)24(x1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？专题五方案与设计热点
13、一：图案设计1(2012年黑龙江牡丹江)如图Z54，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线图Z542(2013年江苏无锡)如图Z55，下面给出的正多边形的边长都是20 cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明)(1)将图Z55(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；(2)将图Z55(2)中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角
