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1、1.4 1.4 二次函数二次函数与一元二次方程的联系与一元二次方程的联系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的关系关系u利用二次函数利用二次函数的的图象求一元二次方图象求一元二次方程程的的近似解近似解u二次函数二次函数 y=ax2+bx+c的图象特征的图象特征与与 a，b，c 的符号关系的符号关系(拓展点拓展点)知识点二次函数与二次函数与一元二次方程的一元二次方程的关系关系知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.二次函数二次函数图象与图象与 x 轴的交点的横坐标与一元二次轴的交点的横坐标与一元二次方
2、程根的方程根的关系关系一般一般地，如果二次函数地，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的的图象与图象与 x 轴轴有有公共公共点点，两个两个不同的不同的交点交点(x1，0)，(x2，0)，那么那么一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数有两个不相等的实数根根 x=x1，x=x2.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.二次函数与一元二次方程的联系与区别二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c(a 0)二者之间的内在联系与区别，列表如下：二者之间的内在联系与区别，列表如下：知知1 1讲讲感悟
3、新知感悟新知判判别式式结果果内容内容b24ac0 b24ac=0 b24ac0a0.不论不论 m 取何值时，抛物线取何值时，抛物线 y=x2 mx 1 与与 x 轴的交点轴的交点都有都有 2 个个.答案答案：C感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2二次函数二次函数 y=ax2+bx+c的的图象与图象与 x 轴的公共点的横坐标轴的公共点的横坐标是是一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解，因此可以借助二次函数的的解，因此可以借助二次函数的图象图象求一元二次方程的解求一元二次方程的解.感悟新知感悟新知知知2
4、 2讲讲1.利用二次函数利用二次函数 y=ax2+bx+c的的图象与图象与 x 轴的公共点求轴的公共点求一元一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0 的解的解(1)作出作出二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，确定图象与的图象，确定图象与 x 轴轴公共点的个数公共点的个数，公共点的个数就是方程，公共点的个数就是方程 ax2+bx+c=0 的的解的解的个数个数；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(2)观察观察图象，函数图象与图象，函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是一元一元二次方程二次方程 ax2+bx+c=0 的解，当函数图象与的解，当函数图象与 x 轴有两个交点轴有
5、两个交点，且且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计估计一元二次方程的解一元二次方程的解；知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.利用二次函数利用二次函数 y=ax2 的图象与直线的图象与直线 y=bx c 的的 公公共点共点求方程求方程 ax2+bx+c=0的解的解(1)将一元二次方程将一元二次方程 ax2+bx+c=0 化为化为 ax2=bx c 的的形式；形式；(2)在平面直角坐标系中画出抛物线在平面直角坐标系中画出抛物线 y=ax2 和和 直线直线 y=bx c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；
6、，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；(3)公共公共点点的横坐标即为一元二次方程的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的解.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 x2+2x3=8的近似解的近似解(结果精确到结果精确到 0.1).解题解题秘方一：秘方一：画出二次函数画出二次函数 y=x2+2x+5 的图象，的图象，利用二次函数的图象与利用二次函数的图象与 x 轴的公共点轴的公共点计算方程计算方程的近似解的近似解.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题通法解题通法用图象法求用图象法求一元二次方程一元二次方程的近似解的近似解：(
7、1)先作出相应的先作出相应的二次函数二次函数的图象的图象，确定一元二次方程，确定一元二次方程的解的的解的个数个数，找出，找出公共点的公共点的横坐标横坐标的大致范围的大致范围.(2)然后利用取平然后利用取平均数均数的方法缩小的方法缩小解所在解所在的范围，的范围，通过通过反复计反复计算求算求出满足出满足精确度精确度要求的要求的近似解近似解.感悟新知感悟新知知知2 2练练解法一：解法一：整理方程，得整理方程，得 x2+2x+5=0.作函数作函数 y=x2+2x+5 的图象如图的图象如图 1.4-1.由由图图象象可可知知，抛抛物物线线与与 x 轴轴公公共共点点的的横横坐坐标标分分别别在在 2 和和1，
8、3 和和 4 之之间间，即即方方程程 x2+2x3=8 的的两两个个实实数解分别在数解分别在2 和和 1，3 和和 4 之间，用取平之间，用取平均数均数的的方法不断缩小解的方法不断缩小解的取值范围取值范围，从而确定，从而确定方程方程的的近似解近似解.由图象可知，当由图象可知，当 x=3 时，时，y0；当；当 x=4 时，时，y0 开口向上开口向上a0(a，b 同同号号)对称称轴在在 y 轴左左侧ab0 图象与象与 y 轴正半正半轴相交相交c0 图象与图象与 x 轴有两个交点轴有两个交点b24ac 0，则，则a+b+c0；若；若 y0，则，则 a+b+c0，则，则ab+c0；若；若 y0，则，则
9、 ab+c0.知知3 3练练感悟新知感悟新知已知二次函数已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图的图象如图 1.4-3，有，有下列下列结论：结论：a+b+c0；abc0；b24ac；b=2a.其中正确的结论有其中正确的结论有()A.4 个个 B.3 个个 C.2 个个 D.1 个个例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据二次函数的图象特征根据二次函数的图象特征与与a，b，c之间之间的的关系关系判断判断.答案答案：B知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知详解详解当当 x=1 时，时，对应的函数值对应的函数值 y=ax2+bx+c=a+b+c，观察观察图象图象可知此时抛物线可知此时抛物线上对应上对应的点在的点在 x 轴轴下方下方，说明此时的，说明此时的函数值函数值 y0，即，即 a+b+c0.二次函数与一元二次函数与一元二次方程的联系二次方程的联系一元二次方程一元二次方程根根的个数的个数二次函数与一二次函数与一元二次方程之元二次方程之间的关系间的关系二次函数图象与二次函数图象与x轴的公共点个数轴的公共点个数
