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1、欧氏几何简介进入初一第二学期的同学会发现自己所学的科目中增添了一门平面 几何新课程，你们可有兴趣去了解一下关于它的历史吗？来吧，让我们一 同去探寻它所经过的历程一、欧氏几何的建立欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希 腊伟大数学家欧几里德在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识， 并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论欧几里德这位伟大 的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻 辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史 上的光辉著作几何原本这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立这 部科学著作是发行最广而且使用时间最长的
2、书后又被译成多种文字，共 有二千多种版本它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也 是整个人类文明史上的里程碑两千多年来，这部著作在几何教学中一直 占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍 以它为基础作为几何教材二、一座不朽的丰碑欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下 几何原本一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰 碑这部划时代的著作共分13卷，465 个命题其中有八卷讲述几何学， 包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容但几何原本的意 义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明真正重要的是欧 几里德在书中创造的一种被
3、称为公理化的方法在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而 前一个命题又是从再前一个命题推导出来的我们不能这样无限地推导下 去，应有一些命题作为起点这些作为论证起点，具有自明性并被公认下 来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是同样 对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等在一个数学理论 系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出 发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方 法就是公理化方法欧几里德采用的正是这种方法他先摆出公理、公设、 定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题他以公理、公设、 定义
4、为要素，作为已知，先证明了第一个命题然后又以此为基础，来证 明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题其论证之精彩，逻辑之周 密，结构之严谨，令人叹为观止零散的数学理论被他成功地编织为一个 从基本假定到最复杂结论的系统因而在数学发展史上，欧几里德被认为 是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公 理法建立起演绎的数学体系的典范正是从这层意义上，欧几里德的几 何原本对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了 一座不朽的丰碑三、欧氏几何的完善公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了 不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征而作为完成公 理化结构的最早典范的几何原本，用现代的标准来衡量，在逻辑的严 谨性上还存在着不少缺点如一个公理系统都有若干原始概念（或称不定 义概念），如点、线、面就属于这一类欧几里德对这些都做了定义，但 定义本身含混不清另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于 直观来完成此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出这些 缺陷直到 1899年德国数学家希尔伯特的在其几何基础出版时得到了 完善在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨 的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系这一体系的建立使欧氏几何成 为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系也标志着欧氏几何完善工作 的终结
