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1、第2招 垂径定理的四种应用技巧技巧巧用垂径定理解决点的坐标问题11.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是的坐标是(10，0)，点点B的坐标是的坐标是(8，0)，点，点C，D在以在以OA为直径的半圆为直径的半圆M上，上，且四边形且四边形OCDB是平行四边形，求点是平行四边形，求点C的坐标的坐标2.如图，如图，AB，CD是半径为是半径为5的的O的两条弦，的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，是直径，ABMN于点于点E，CDMN于点于点F，P为直线为直线MN上的任意一点，求上的任意一点，求PAPC的最小值的最小值技巧巧用垂径定理解决最值问题(对称思想)2解：如图，易知点
2、解：如图，易知点C关于直线关于直线MN的对称点为点的对称点为点D，连接，连接AD，交，交MN于点于点P，连接，连接PC，易知此时，易知此时PAPC的值最小且的值最小且PAPCPAPDAD.过点过点D作作DHAB于点于点H，连接，连接OA，OC，则四边形则四边形EFDH为矩形，为矩形，EHFD，EFHD.【点拨】本本题题运运用用了了转转化化思思想想，将将分分散散的的线线段段转转化化为为一一条条线线段段，然后运用勾股定理求出线段的长度然后运用勾股定理求出线段的长度3.2023烟台莱州市期末烟台莱州市期末如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点P是是AB上一点，且点上一点，且点P是弦是弦CD的中点
3、的中点(1)依题意画出弦依题意画出弦CD；(尺规作图不写作法，保留作图尺规作图不写作法，保留作图痕迹痕迹)技巧巧用垂径定理解决作图计算问题3解解：画：画出弦出弦CD，如图所示，如图所示(2)若若AP4，CD16，求，求O的半径的半径技巧巧用垂径定理解决实际问题(建模思想)44.某某地地有有一一座座拱拱桥桥，它它的的桥桥拱拱是是圆圆弧弧形形，桥桥下下的的水水面面宽宽度度为为7.2 m，拱拱顶顶高高出出水水面面2.4 m，现现有有一一艘艘宽宽3 m，船船舱舱顶顶部部为为长长方方形形并并高高出出水水面面2 m的的货货船船要要经经过过这这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？解：如图，解：如图，AB为水面位置，为水面位置，MNAB且且MN3 m设设圆弧形桥拱圆弧形桥拱AB所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，连接，连接OA，ON，过点过点O作作OCAB于点于点D，交交AB于于点点C，交，交MN于点于点H，则，则OCMN，由垂径定理可知，由垂径定理可知D为为AB的中点，的中点，H为为MN的中点，的中点，【点方法】根根据据题题意意画画出出示示意意图图，将将实实际际问问题题抽抽象象成成几几何何问问题题，通过建立模型来解决问题通过建立模型来解决问题
