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1、23.1锐角三角函数襄河中学：侯平一、教材分析本节课是义务教育课程标准沪科版九年级 上册第二十三章第一节.本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度。正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画.同时正切也是学生接触的第一个三角函数.学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫.因此本节内容极其重要.二、学情分析九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础.但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系.学
2、生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.三、目标分析1.教学目标：(1)知识技能：经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算。(2)数学思考：通过实际问题的解决，让学生经历实验操作、观察猜想、推理证明等探究过程，经历锐角三角函数生成的过程。(3)问题解决：体会通过实验探究解决问题的方法，积累基本数学活动经验。(4)情感态度：学生能积极参与数学学习活动，并从中获得成功的体验，建立自信心。2.
3、教学重点：理解正切概念.3.教学难点：正切概念的形成过程.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、过程设计（一） 情境导入：问题：怎样描述山坡陡的程度呢？有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？1.交流问题1：2.交流问题2：3.交流问题3：B1C1B2C24.交流问题4有什么关系？从中你能得到什么结论？在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。（二）引入新知：在RtABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做
4、A的正切（tangent),记作tanA,即 A的对边tanA=A的邻边A的邻边bA的对边a斜边c坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即 （三）例题讲解：例1：如图，在RtABC中，C=90，AC=4,BC=3, 求tanA和tanB. 例2.如图，某人从小山坡下的B点走了15米到达坡顶的A，已知点A到坡脚的垂直距离为9m，求坡的坡度.（四）学以致用1.在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大为原来的20倍，tanA的值（ ） A.扩大为原来的20倍 B.缩小为原来的二十分之一 C.不变 D.不能确定 2.如图，求tanC=( ) (A) 1 (B) (C) (D)（五）课时小结：本节课你有什么收获？（六）作业：必做题：P114 练习 第2、3题.选做题：如图，ABC是等腰直角三角形，C=90.AD是BAC的平分线， 求BAD的正切值.（七）教学反思：
