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1、仓山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷优选高中模拟试卷仓山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_姓名_分数_一、选择题1垂直于同一条直线的两条直线必定（）A平行B订交C异面D以上都有可能2向高为H的水瓶中灌水，注满为止假如灌水量V与水深h的函数关系式以下图，那么水瓶的形状是（）ABCD3已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若起码存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是（）A（，B（，）C（，0D（，0）4已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab|ab|，则实数t（）A.2B.1C.1D.2【
2、命题企图】此题考察向量的观点，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力5如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长第1页，共15页优选高中模拟试卷【考点】直线与平面垂直的判断；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离6以下函数中，既是奇函数又是减函数的为（）2CDy=x|x|Ay=x+1By=x7函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）A0aB0aC0aDa8履行以下图的程序框图
3、，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A9B11C13D159以下计算正确的选项是（）21455444A、33xxxB、54(x)xC、45xxxD、550xx210命题“?xR，使得x1”的否认是（）22A?xR，都有x1B?xR，使得x12C?xR，使得x1D?xR，都有x1或x1第2页，共15页优选高中模拟试卷11若复数知足1izi7（为虚数单位），则复数的虚部为（）A1B1CDi12已知双曲线和离心率为sin的椭圆有同样的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若41cosF1PF2，则双曲线的离心率等于（）2AB52C62D72二、填空题xx2,x0,13【2017-2018第一学期
4、东台安丰中学高三第一次月考】若函数个零点，则正实数a的值为_fxxalnx,x0在其定义域上恰有两14长方体ABCDA1B1C1D1的8个极点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为2915在（x）的二项睁开式中，常数项的值为216已知函数f（x）=x+xb+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为3cm18抽样检查表示，某校高三学生成绩（总分750分）X近似听从正态散布，均匀成绩为500分
5、已知P（400X450）=0.3，则P（550X600）=三、解答题19已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单一递加区间第3页，共15页优选高中模拟试卷20直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）能否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的地点，若不存在，说明原因21过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程第4页，共15页优选高中模拟试卷22已知椭圆，过其右焦点F且垂
6、直于x轴的弦MN的长度为b（）求该椭圆的离心率；2+y2=4内切于APQ，求该椭圆的方程（）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x23已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上必定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标24（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域第5页，共15页优选高中模拟试卷仓山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1【答案】D【分析】解：分两种状况：在同一平面内，垂直
7、于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线能够平行、订交或异面应选D【评论】此题主要考察在空间内两条直线的地点关系2【答案】A【分析】解：考虑当向高为H的水瓶中灌水为高为H一半时，灌水量V与水深h的函数关系以下图，此时灌水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半比较选项知，只有A切合此要求应选A【评论】本小题主要考察函数、函数的图象、几何体的体积的观点等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想、化归与转变思想属于基础题3【答案】B【分析】解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（
8、x）max=h（e）=，h（e）=，m第6页，共15页优选高中模拟试卷m的取值范围是（，）应选：B【评论】此题主要考察极值的观点、利用导数研究函数的单一性等基础知识，解题时要仔细审题，注意导数性质的合理运用4【答案】B【分析】由|ab|ab|知，ab，abt(t2)110，解得t1，应选B.5【答案】【分析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，因此ACBD，又因为PA平面ABCD，因此PABD，PAAC=A因此BD平面PAC（II）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，因此BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为
9、z轴，成立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）因此=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，因此令，平面PBC的法向量因此，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC平面PDC，因此=0，即6+=0，解得t=，因此PA=第7页，共15页优选高中模拟试卷【评论】本小题主要考察空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考察数形联合、化归与转变的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力6【答案】D【分析】解：
10、y=x+1不是奇函数；2y=x不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，应选：D【评论】此题考察的知识点是函数的奇偶性和函数的单一性，难度不大，属于基础题7【答案】B【分析】解：当a=0时，f（x）=2x+2，切合题意2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数当a0时，要使函数f（x）=ax?0a综上所述0a应选B【评论】此题主要考察了已知函数再某区间上的单一性求参数a的范围的问题，以及分类议论的数学思想，属于基础题8【答案】C【分析】解：当a=1时，不知足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不知足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不知足退出循环的条件，故a=
11、13，当a=13时，知足退出循环的条件，故输出的结果为13，应选：C【评论】此题考察的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答9【答案】B【分析】第8页，共15页优选高中模拟试卷试题剖析：依据aa可知，B正确。考点：指数运算。10【答案】D【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是?xR，都有x1或x1，应选：D【评论】此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础11【答案】A【分析】试题剖析：41,2173iiiii,因为复数知足1iz7i,因此i1izii,zi1，因此复数的虚部为,应选A.考点：1、复数的基本观点；2、复数代数形式的乘除运算.12【答案】C【
12、分析】试题剖析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1m，PF2n，且不如设1mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又1cosF1PF2，由余弦定理可知：22224cmnmn，22a3a2322124caa，412cc13，设双曲线的离心率为，则4222e（）2，解得6e.故答案选C2考点：椭圆的简单性质【思路点晴】此题主要考察圆锥曲线的定义和离心率.依据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径PF、PF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，接着用余弦定理表示11cosF1PF2，2成为一个对于a1,a以及的齐次式，等式两边同
13、时除以22c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.二、填空题13【答案】e【分析】考察函数fxxx2x0axlnx，其他条件均不变，则：x当x?0时,f（x）=x+2，单一递加，第9页，共15页优选高中模拟试卷f（-1）=-1+2-10，由零点存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f（x）=ax-lnx有且只有一个零点，即有alnxx有且只有一个实根。令lnx1lnxgx,gx2xx，当xe时,g（x）0,g（x）递减;当0x0,g（x）递加。即有x=e处获得极大值,也为最大值,且为1e，如图g（x）的图象,当直线y=a（a0）与g（x）的图象只有一个交点时,则a1e.回归原问题，则原问题中ae.点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确立要求值的
