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1、黄浦区2008学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 2009年1月8日一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知在中，、所对边的长分别为、，则的值是 （A） （B） （C） （D）2、若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是 （A） （B） （C） （D）3、二次函数图像的对称轴是直线 （A） （B） （C） （D）4、若、是方程的两个实数根，则的值为 （A） （B） （C） （D）5、下列命题中，真命题的个数是 （1）等腰三角形都相似；（2）直角三角形都相似；（3）等腰直角三角形都相
2、似. （A） （B） （C） （D）6、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，与轴正半轴所成的夹角为，则的值为OyAx （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若，则_.8、已知，则_.9、若两个相似三角形的面积之比为49,则这两个相似三角形的周长之比为_.10、如图，、是边、上的两点，且，,则_.EDCBA11、已知线段的长为2，是线段的一个黄金分割点，且，则的长为_.12、若二次函数的图像与轴有公共点,则实数的取值范围是_.13、将二次函数的图像沿轴方向向下平移3个单位,则所得图像的函数解析式是_.14、已知抛物线的开口向下，对称轴为直线，若点
3、与是此抛物线上的两点，则_.（填“”或“”）15、已知为锐角,且,则_.16、计算:_.17、如图,在中,是边的中点,则_.OCBAHCBGA （第17题） （第18题）18、如图,在中，是的重心，过作边的平行线交于点，则的长为_.三、解答题（本大题共7题，满分78分）CBAD19、（本题10分）如图，在梯形中，、是两腰上的点，且，=12，试求的长.FEDCBA （第19题） （第20题）20、（本题10分）如图,在中,是边上的高，已知,求（1）的长；（2）的面积.21、（本题10分）已知二次函数图像的对称轴是直线,且图像过点和点,求此函数的解析式.22、（本题10分）在湖心有一座小塔,小明想
4、知道这座塔的高度,于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示):测角仪位置距水平面()的距离为1.5米,测得塔顶的仰角为,测得塔顶在水中倒影（即）的俯角为.请你根据上述数据求出这座塔的高度.POBA23、（本题12分）如图1,在平行四边形中,. （1）求证：；（2）若点、分别为边、上的两点,且.(如图2) 求证:；FEDCBA 求证:.DCBA （图1） （图2）24、（本题12分）如图，二次函数的图像经过点. (1)求此函数的解析式； (2)用配方法（写出配方过程）将此函数化为的形式，并写出其顶点坐标；ACBO (3)在线段上是否存在点（不含、两点），使与相似？若存在，请求出点的坐标
5、；若不存在，请说明理由. 25、（本题14分）如图,在梯形中，, ，是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积； (2)当时,求的长；(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域.QPDCBAQPDCBA （图1） （图2）黄浦区2008学年第一学期九年级期终学业测试初三数学答卷一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6.二、填空题7._, 8._, 9._10._, 11._, 12._13._, 14._, 15._ 16._, 17._, 18._三、解答题 19.FEDCBA20.CBAD21.22.POBA23.24.ACBO25.QPDCB
6、AQPDCBA （图1） （图2）黄浦区2008学年度第一学期期终基础学业测评初三数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、2； 8、6； 9、23 ； 10、13； 11、； 12、； 13、 ； 14、； 15、2； 16、 ； 17、 ； 18、2.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、解：作交、于、两点,（1分） 又，,四边形与均为平行四边形.（2分）,（1分）.（1分）FEDCBANM 又,（2分） .（2分） .（1分） 20、解：（1）
7、在中，,（1分） .（1+2=3分） （2） 又. （1分） 在中，,（1分） .（1+1=2分） .（1分） .（1分） 21、解：由题意得：,（2+2+2=6分） 解得 .（1+1+1=3分） 此函数解析式为.（1分） 22、解：作交于点,（1分）POBAH 由题意可知：四边形为矩形， .（1分） 在中，, 令.（1分） 在中，, .（1分） 又，得：,（2分） 解得：.（2分） （米）.（1分） 答：这座塔的高度是（）米.（1分） 23、证明：（1）,.（1分）平行四边形,.（1分）.（1分） （2）,.（2分）又,（1分）.（2分）, .（1分）又,.（1分） .（1分） 又, .（1分） 24、解：（1）由题意得：,（2分） 解得：.（1分） 此函数解析式为.（1分） （2） （2分） .（1分） 顶点为（1，4）.（1分） （3）假设存在点，使与相似, 则或. 当时，.（不合题意，舍去）（1分） 当时，.（1分） 由题意易得直线的解析式为：，设，其中03, 则. 解得：（舍去）.（1分） .（1分）QPDCBAFEH25、（1）作，垂足为,（1分） 则四边形为矩形. .（1分） 在中，, .（1分） .（1分） 又, .（1+1=2分） （2）联结，由，可知. .（1分）
