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1、最新小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从A到B记为：AB（+1，+4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中AC（_，_），BC（_，_），C_（+1，2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程 （4）若图中另有两个格点M、N，且MA
2、（3a，b4），MN（5a，b2），则NA应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（1，2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由MA（3a，b4），MN（5a，b2），所以，5a（3a）=2，b2（b4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，NA应记为（2，2）【解析】【解答】解：（1）图中AC（+3，+4），BC（+2，0），CD（+1，2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为
3、正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：
4、x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，73+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺
5、品的数量: （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量 （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额 【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）
6、+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：210060+5010=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元 【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出
7、所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.4甲容器中有浓度为 的盐水 克，乙容器有浓度为 的盐水 克分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中现在甲、乙容器中盐水浓度相同问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？ 【答案】 解：互换后盐水的浓度：（40020%+60010%）（400+600）=1401000=14%互换的质量：400（
8、20%-14%）（20%-10%）=4000.060.1=240（千克）答：从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。 【解析】【分析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变，先计算出互换后盐水的浓度，然后求出互换的重量即可。5甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为 的硫酸溶液400千克各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】 解：甲容器硫酸：6008%=48（千克），乙容器硫酸：40040%=160（千克），混合后浓度：（48+160）（600+400）=20.8%，
9、应交换溶液的量：600（20.8%-8%）（40%-85）=6000.1280.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。6一项工程，甲、乙合作 小时可以完成，若第 小时甲做，第 小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第 小时乙做，第 小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流
10、做要多 小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率是甲的： ， 工作效率和： ， 甲的工作效率： ， 甲独做的时间：1=21（小时）。答：这项工作由甲单独做，要用21小时才能完成。 【解析】【分析】 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的，这样就能求出乙的工作效率是甲的。用1除以合做的时间即可求出工作效率和，然后根据分数除法的意义，用工作效率和除以（1+）即可求出甲的工
11、作效率，进而求出甲独做完成需要的时间。7甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【答案】 解：=（天）答：要用天才能完成。 【解析】【分析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意
12、不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有 ， 可得；而按丙、甲、乙的顺序去做，最后由乙做了半天来完成，这样有 ， 可得 那么 ， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。那么有 ， 可得 ， 。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。8一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。问这项工程由甲独做需要多少天？ 【答案】 解：丙的工作效率是乙的：42
13、=2，（天）答：这项工程由甲单独做需要26天。 【解析】【分析】 丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的42=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他们共同做13天的工作量。这样就可以把乙和丙工作13天的工作量都归结为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。9一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时，甲工地的工
14、作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有12x人。上午去甲工地的人数：12x（3+1）3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；下午去甲工地的人数：12x=7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）；甲工地：（9x+7x）2=8x（人），乙工地：（3x+5x）2=4x（人）；假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，乙工地还剩下：（份），（人），即8x=24，x=3，123=36（人）。答：这批工人有36人。 【解析】【分析】“ 下午这批工人中有的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是12的倍数，所以设这批工人有12x人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于8x人做一整天，乙工地相当于4x人做一整天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有3份，乙工地的工作量是2份。然后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出x的值，就可以求出工人的总人数。10甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得9
