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1、浅析测量元件电阻的实验设计 电路设计型实验试题是历年高考命题的热点。主要涉及设计电路测元件电阻，测电源电动势和内阻。现就如何设计电路测元件电阻作一分析总结。 一个完整的电路一般由被测电路、控制电路、保护电阻三个部分组成，在进行电路实验设计时应从这三个方面去考虑设计方案。一、控制电路和保护电阻 在电学实验中常用滑动变阻器来调节电路中的电流和电压。滑动变阻器接入电路有两种方式，限流连接 （如图1所示） 和分压连接（如图2所）。一般说来，当滑动变阻的全阻值比被测电阻小得较多时，用限流接法，移动滑动触头所引起电路中电流的变化不大，用分压接法可使电流、电压得到较大的调节范围；如果要求被测元件上的电流、电
2、压从零开始增加或要求被测元件上的电流、电压有较大的调节范围，滑动变阻器应作分压连接；当滑动变阻器全部串入电路，电路中的电流仍超过电路中允许通过的最大电流时，滑动变阻器应作分压连接；当不知被测元件的额定电流时，用限流接法有可能滑动变阻器全部串入电路，电路中的电流仍超过其额定电流，这种情况应考虑用分压连接。只有当滑动变阻器的全阻值比被电阻大或差不多，对调节范围又无特殊要求，用限流接法时电路的电流又不会超过电路允许通过的最大电流时可用限流接法。 如果被测元件的电阻较小，电流容易超过其允许的最大电流，这时应在电路中串联一个阻值适当的定值电阻来保护电路。二、设计被测电路的几种常用方法 根据电路学生实验的
3、方法和电路的基本规律，设计被测元件的电阻有如下几种常用方法。 1、伏安法 伏安法的原理是部分电路欧姆定律（I=U/R），由安培表、伏特表测出流过元件的电流和元件两端的电压，由R=U/I算出R。由于安培表有内阻RA 、伏特表有内阻RV，两表的接入必然改变电路结构，给实验造成误差。当RX RA 时，RX = U/I较接近真实值，用A表内接法（如图3所示）误差较小；当 RXRV时，RX = U/I较接近真实值，用A表外接法（如图4所示）误差较小。因此用伏安法设计电路测电阻，应由RX 、RV 、RA的相对大小关系（RV/RX RX/RV 用A表外接，RV/RX RX/RV 用A表内接）来确定是采用A表
4、内接还是A表外接。 例1（2002年春季高考）图5是甲、乙两组同学的器材实物图，用来测量待测电阻R的阻值，每组器材包括：电池、电键、变阻器、电压表、电流表、待测电阻R、导线若干。（1）如果待测电阻的阻值比电压表的内阻不是小很多，但R的阻值比电流表的内阻大得多，在图甲中连线使之成为测量电路；如果待测电阻R的阻值比电流表的内不是大很多，但R的阻值比电压表的内阻小很多，试在图乙中连线使之成为测量电路。（2）如果已知上述电电压表的内阻RV和电流表的内阻RA，对图甲和图乙中连成的电路，分别写出待测电阻的公式（用测得的量和给出的电表内阻来表示）。 解析：（1）由题设和前面分析可知，图甲中被测电路应采用电流
5、表内接法，图乙中应采用电流表外接法。控制电路因滑动变阻器的全阻值、被测电阻的粗略值、电流表、电压表的量程不知，为了安全和滑动变阻器便于调节，滑动变阻器采用分压接法较好，连成的实物线路如图6中的甲、乙所示。 （2）设甲、乙两图中电流表的读数用I表示，电压表的读数用U表示，图甲中U/I是R与RA串联的总电阻，即 U/I = R + RA ，可解得 R = (U-IRA)/I 。图乙中U/I是R与RV并联的总电阻，即 U/I = RRV/(R+RV)，可解得R = RVU/(IRV-U) 。 2、比值法 比值法测电阻主要是利用串联电中电压与电阻成正比，并联电路中电流与支路电阻成反比这一特点，在已知某
6、个已知电阻的电压（或电流）的条件下，利用测得的电压、电流，用比例列方程求解。 （1）串联电路电阻与电压成正比 例2、一只电压表，量程已知，内阻为RV，另有一电源（电动势未知，但不超过电压表的量程，内阻可忽略不计）请用这只电压表、电源，一个开关和若干连接用的导线设计测量某一高值电阻RX的实验方法（已知RX的值与RV的值相差即大）。 解析：从实验给出的器材可知，不能用伏安法进行测量。由于电源内阻不计，可用电压表测出电源电动势，然后用电压表与被电阻串联进行测量。 电路图如图7所示。直接用电压表接到电源正、负极上，电压表的读数U1就是电源电动势E，即E=U1。用电压表与RX串联，如图7所示，此时电压表
7、的读数为U2，所以RX两的电压为E-U2 ，则 U2/(E-U2) = RV/RX，解之得RX = (U1-U2)RV/U2 。 （2）并联电路电流与电阻成反比 例3（2000年全国高考题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据。（1）画出电路图，标明所用器材代号。（2）选测量中的一组数据来计算r1 ，则所用表达式为 。式中各符号的意义是 。器材（代号） 规格 电流表（A1） 量程10mA，内阻r1，待测（约40） 电流表(A2) 量程500A ，内阻r2=750 电压表（V） 量程10V，内阻R3=10 电阻(R
8、1) 阻值约100，作保护电阻用 滑动变阻器（R2） 总阻值约50 电池（E） 电动势1.5V，内阻很小 开关（S），导线若干 分析：因为待测电流表A1的量程I1m=10mA，内阻r1 约为40欧，则电流表A1两端的最大电压为U1m =I1m.r =0.4V。若用量程为10V的电压表与电流表A1并联测电压，电压表读数误差太大，此电压表即能选用，因此不能用伏安法测A1的内阻。因为电流表A2的内阻r2和量程I2m已知，电流表A2两端允许的最大电压U2m=I2n.r =0.375V，用电流表A1与电流表A2并联，可设法做到并联后的电压不大于0.375V，故被测电路采用电流表A1与A2并联。若保护电阻
9、R1不接入电路，电路中的最小电流约为E/R2+r1r2/(r1+r2) = 17mA ，将会使流过A1、A2的电流大于它们的额定电流，从而烧坏电表，故R2应串入电路中起保护作用。控制电路，若滑动变阻器采用分压接法，可使流过A1 、A2的电流通过调节R2由零逐渐开始增加，这样既安全，又可通过调节R2测得多组数据；若滑动变阻器采用限流式接法，电路中可能出现的最大电流约为Imax = E/R1+r1r2/(r1+r2) = 11mA ，流过A2的最大电流约为IA2max = r1r2/(r1+r2)Imax = 557A ，流过A1的最大电流约为IA1max = r1r2/(r1+r2)Imax =
10、 10.4mA ,电路中出现的最小电流I = E/R1+R2+r1r2/(r1+r2) = 8mA 流过A1、A2的最小电流可算得分别约为IA1min=400A，IA2min=7.6mA。由此可知，R2作限流接法，实验时R2由最大逐渐开始减小，并注意观察两电表指针不超过满刻度的前提下读数，同样可达到目的。 解答：实验电路如图8中a、b 所示。 r1 = I2r2/I1 ，式中I1、I2是通电流表A1、A2的电流，r2是电流表A2的内阻。 3、替代法 替代法是将电表与被测电阻RX连接起来接入电路，读出电表读数，在接入电路不变的前提下，用单刀双掷开关转接电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表读数和接RX
11、时相同，这时电阻箱的读数R就是被电阻RX的值。常用的有用电阻箱、安培表测量（如图9所示）和电阻箱、伏特表测量（如图10所示）两种。 例4、要测出一个未知电阻的阻值RX。现有如下器材：读数不准的电流表A、定值电阻R0、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关K1、单刀双掷开关K2、电源、导线若干。 在图11的方框内画出实验电路图（电源已画出），并在图上标出你所选器材的代号。 写出主要实验步骤。 分析：从题中给出实验验器材看，测量该被电阻用伏安法和比值法都不行。虽然给出的电流表读数不准，但可显示指针所指示的刻度，因此可考虑先让RX与电流表A串联接入电路，使A表指针指到某一刻度，然后改用电阻箱与A表
12、串联接入同一段电路，调节电阻箱的阻值，使电流表指针指到与RX串联时相同的刻度，这时电阻箱的读数就等于RX的值。 解答：（1）实验电路和所选器材如图12所示。 （2）实验步骤：将所选器材按图12 连好电路图，滑动变阻器调至最左。闭合K1，K2掷向1，调节滑动变阻器，使电流表的指针指到某一合适的刻度线N处。保持滑动变阻器的滑动触头 图12的位置不变，K2掷向2，调节电阻箱,使电流表的指针仍然指到刻度线N处，读出此时电阻箱的值R0，即为被测电阻RX的值。整理器材，实验完毕。 综合所述，解决电路设计型实验试题的思路可归纳为：认真审题，弄清题目要求。按题目要求、给出的器材、学过的原理和实验方法，从被测电路、控制电路、保护电阻三个角度初步草拟实验电路。检查所设计的电路是否合理，否则应重新考虑设计方案。
