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1、函数的对称性专题练习试卷及解析1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 对称，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：如图，在区间中数轴上的点对应实数；如图，将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合；如图，将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，射线与轴交于点则就是的象，记作下列说法： 的定义域为，值域为； 是奇函数； 在定义域上是单调函数； 的图象关于点
2、对称其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 3.2015年皖北协作区高三年级联考数学文科试卷第9题定义在上的函数的图像关于直线对称，且对任意实数都有，则（ ）A. B. C. D. 4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学理科试题第14题已知函数，下列命题：函数既有最大值又有最小值；函数的图象是轴对称图形；函数在区间上共有个零点；函数在区间上单调递增其中真命题是_（填写出所有真命题的序号）5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为_6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数
3、学试题第15题已知函数，若对任意，都有，则_7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题第21题已知函数（是常数）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上）8.2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习题第19题已知函数的图象与的图象关于直线对称.若直线与的图像相切, 求实数的值；判断曲线与曲线公共点的个数.设，比较与的大小，并说明理由.9.2013年上海市虹口区高考一模数学试卷第23题如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在
4、实数使得成立，则称此函数具有“性质”判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为个，求的值答案和解析1.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学理科试题第8题答案：D分析：转化为方程有解问题求解，由选项可知实数的最大取值范围是，则必有一对关于轴对称的点满足；联立和，解得或，则另外一对是抛物线，上的一点和，再将这两点关于轴对称，共对，设，则点关于点的对称点在，上，所以，则，故选.2.2012年天津市河北区高三第一次模拟数学理科试题第8题答案：B分析：3.2015年皖北协作区
5、高三年级联考数学文科试卷第9题答案：A分析：由得，即， 即函数的周期是，则，因为函数的图象关于直线对称，所以， 则， 则， 因为， 所以， 故， 故选4.2015年北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学理科试题第14题答案：分析：设，则且为周期函数，当且仅当时，取得最大值，且当或时，则在平面直角坐标系内作出的图像如图所示，由图易得既有最大值又有最小值，正确；，所以是以为对称轴的周对称图形，正确；由得不存在零点，则的零点即为的零点，因为在内有个零点，所以在内有个零点，正确；由图象易得在上不单调，错误，综上所述，真命题的序号为5.2013年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试题第15题答案
6、：分析：由可知函数周期为，作出两函数图象如下，观察图像可知两函数有个交点，其中一个为，另外个关于点对称，所以所有交点横坐标之和为6.2012年广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习测试D数学试题第15题答案：分析：7.2015年广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题第21题答案：见解析分析：，解得，即曲线上任意一点关于对称的点为直接计算知，点在曲线上，所以，曲线关于点对称即，时，不等式恒成立；时，不等式等价于作，解、得、，在的最大值为；，在的最小值为综上所述，的取值范围为8.2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习题第19题答案：见解析分析：由题意知，设直线与相切与点，则.证明
7、曲线与曲线有唯一公共点，过程如下.令，则的导数且当时，单调递减，当时，单调递增.，所以在上单调递增，最多有一个零点曲线与曲线只有唯一公共点. 解法一：令，则.的导函数，且，因此，在上单调递增，而在上，当时，解法二：以为主元，并将其视为，构造函数，则，且且，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时，当时，9.2013年上海市虹口区高考一模数学试卷第23题答案：见解析分析：由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中 具有“性质”， 设，则， ， 当时，在递增， 时，当时， 在上递减，在上递增，且， 时，当时， 在上递减，在上递增，且， 时综上所述：当时， ；当时，. 具有“性质”，从而得到是以为周期的函数又设，则，再设，当则，；当，则，；对于，都有，而，是周期为的函数时，要使得与有个交点，只要与在有一个交点 过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述.
