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1、勾股定理教学案例本节课教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者，引导者，合作者，在指导学生动手操作拼图，发现结论后利用几何画板直观的动态的展示的变换，激发学生自觉地探索数学问题，体现发现的乐趣。本节课学生不仅仅停留在学会课本知识的层面上，而是以研究者的身份深入其境，带着成功的喜悦去学习。本节课遵循从特殊到一般的认知规律，注重学生的交流活动，引导学生积极参与拼图活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。整节课以“开放、探索，合作，引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预给学生足够的空间，让学生在一个较为宽松、愉悦的环境中自主的选择获得知识的方向。给学生多大的舞台，
2、学生就有多大的展示空间。关键词：开放、探索，合作，引导课题18.11勾股定理授课年级八年级教学方法自主探究与合作探究课时1课时授课类型新授课前端分析教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。学情分析八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结
3、能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，函有强烈的探究愿望，凢并能在探索的过程中形成自己的观点，凧能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。凑故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，凹以学生为中心，凈强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。刈刃刚凮教学目标知识与技能1让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；2介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；3使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。情感态度和价值观1 通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我
4、们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。2 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。教学重点勾股定理的探索过程教学难点勾股定理的证明与准确的应用教具学具多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板教学流程设计创设情境，提出问题给出特例猜想假设学生实验收集数据归纳总结证明结论巩固应用分析问题教学过程设计意图教师活动学生活动媒体应用用学生熟悉的环境，建设美好的家园，判创设一个遐想的情境，処诱发学生发挥想像，刜初步感受勾股定理的神秘，凴从而调动学生的情绪，凡使学生以饱满的热情进入学习探究状态。凘通过“一个著名的问题”初步探究，凯了解勾股定理的
5、古老与神奇。凰问题本身具有极大的挑战性，刘这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，函为学生主动探究课题做好了心理准备。凓 一.创设情境，提出问题。为了迎接世博会，学校要建三个大型的正方形花园地，种上三种不同的鲜花，并且使两个小正方形的面积之和等于其中一个大正方形的面积，且这三个正方形要用一个三角形的绿色草坪来连接，请你设计一下凩减函処2.一个著名的问题：“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐问水深、葭长各几何”学生发挥自己的想像力，绘制不同的图案展示学生的作品遵循从特殊到一般的认知规律，从等腰直角三角形扩展到直角三角形，培养学生发现归纳总结的能力二定理探索1：等腰直角
6、三角形的三边数量关系 出示如图1所示图形，凢说明图中每个小方格代表一个单位面积。则引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。凍 问题1：你能说出正方形P，凇Q，刁R的面积及其数量关系吗？ 问题2：你能说出正方形P，凛Q，凔R的面积和直角三角形三边a，刧b，函c之间的关系？ 问题3：你能说出等腰直角三角形三边之间的数量关系吗？观察，讨论三个面积之间有什么关系？认真思考，回答问题运用演示文稿将分析过程直观地展示出来给学生提供探索与交流的时间与空间。2.学生自主探究。教师巡场指导，个别引导学生探究学生利用几何画板，每个同学做一个直角三角形，分别以所做直角三角形的三边为边向三角形外做正方形，并度量三
7、个正方形的面积，发现关系。学生独立运用几何画板做课件，改变“教师作，学生看”的模式设计一些问题引导学生探究发现规律3.猜想假设。每个正方形的面积 与相关直角三角形的边长存在什么样的关系?直角三角形的两条直角边(a、b）和斜边（c）之间有什么样的数量关系? 学生归纳总结，鼓励学生分别尝试用图形语言、文字语言、符号语言进行归纳运用演示文稿将分析过程直观地展示出来以命题的形式出现，使学生认识到经过证明才能是定理4.明确命题。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（板书演示）学生认真记录，明确命题，设计一系列问题使学生认识到证明的必要性；通过学生动手拼图的探究与交流活动发现证明的思路；同时证明过
8、程体现步步有据。使学生经历“由直观判断到理性证明的过程” 三、定理的证明。1.动手拼一拼能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积。教师巡视指导并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用两种方法 表示这个以斜边C为边长的正方形的面积 ？S = c2或S = = c2 = S = c2或 S = = c2 = ccabbaaacbbc学生动手拼图，互相交流，并尝试着用面积关系证明勾股定理。运用演示文稿，展示拼图过程及最终结果，使学生直观地感受到图形之间的关系。使文字语言、图形语言和符号语言统一起来，完整地呈现勾股定理，突出本课的重点2.明确定理将板书的“命题”改为“勾股定理”在RtABC
9、中，C，AB2 = AC2 + BC2（勾股定理）（板书演示） 自己画图用符号语言表示勾股定理纠正书写格式并注意总结计算技巧巩固定理的基本应用。四、定理的应用。1.简单运用816？13？122学生独立完成，并在老师引导下总结出方法解决“问题情境”中提出的问题，使学生体会成功的快乐，增进学好数学的信心再现引入“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋适与岸齐问水深、葭长各几何”学生讨论，在老师的指导下做出解答由题意得：在RtABC中，凿ACB=90，凕BC=5，凪CD=1，凣设植物长ABx，凼则水深ACx1，击 根据勾股定理得 AB2AC2BC2，処所以x2（x1）252，凟所
10、以x13，凧x112。凎 答：水深12尺，凴植物长13尺.凑刜删切刂例题具有较大的难度，凤用传统的方法很难把题意弄清，刜更不用说是让学生听明白。刃但利用几何画板的动态演示，凊学生很快明白题意，刄顺利将此问题转化成纯数学问题，划再通过添加适当的辅助线将此问题转化成直角三角形的问题，刈从而正确进行数学建模。処在掌握定理的基础上进行拓展训练，有益于培养学生良好的思维习惯和用数学的意识，感受数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解。3应用与拓展 一个3米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 由学生分组讨论
11、做出猜想，并通过利用勾股定理解决验证猜想运用演示文稿直观地展示变式过程，有助于学生对题目的理解设计比较开放性的环节，增强学生参与性，有效的拓展学生的知识面五、勾股史话课前，把学生按“中国人与勾股定理”和“外国人与勾股定理”分为两个组，分别搜集有关勾股定理的资料。课上，教师加以总结，补充。课前，学生分组搜集有关勾股定理的资料。课上，学生根据搜集的材料，分别汇报。利用多媒体按照史料发生时间，分层演示数学背景知识通过谈收获，谈体验的方式进行总结，培养学生归纳总结及课后反思的能力六、课堂小结1、 今天你学到了什么？应用定理能解决什么问题？2、你是怎么学到的？3、你还有什么疑惑吗？ 师生共同小结1 勾股定理解决直角三角形三边之间的关系问题2 通过“特例-猜想-实验-证明”得到的，最终又回到实际应用演示问题布置作业反馈信息七、作业
