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1、谈谈新课程改革中算法循环结构流程图的教学2资料内容仅供参考，如有不当或者侵权，请联系本人改正或者删除。谈谈新课程改革中”算法循环结构流程图”的教学论文摘要: 本文是分析新教材中”算法循环结构流程图”的类型、 循环结构的退出条件、 循环结构与其它结构的联系、 以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面, 其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件, 着手探索算法循环结构流程图的教学。关 键 词: 流程图; 计数变量; 循环结构为了加强高中课程与社会发展、 科技进步以及学生生活的联系, 于是在 高中课程改革时, 高中数学新教材就增加了算法知识, 并放在数学必修的第一章。其中流程图是算法中的重点
2、, 而循环结构的流程图是一个难点, 学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握, 也就是说何时应该退出循环结构执行下一步? 退出时该用”还是”, 用”=100?输出SS=S+II=I+1结束是否图4直到型循环结构开始I=0S=0I100?输出SS=S+II=I+1结束是否图3当型循环结构 例1 设计一个计算1+2+3+100的值的程序框图。其当型循环结构程序框图是图3, 直到型循环结构程序框图是图4。循环结构不能是永无终止的”死循环”, 一定要在某个条件下终止循环, 这就需要判断框作出判断, 因此, 循环结构中一定包含判断框。从以上例子还可看出当型循环的判断条件”I=100?”刚好是相反
3、的。即在同一算法中, 当型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二: 如何把握和设计循环结构的退出条件? 开始t=0,i=1, p=1p=pii46?输出pt=t+1结束是否i=i+t图6直到型循环结构开始s=0,i=1s=s+ii31?输出si=i+2结束是否图5直到型循环结构这里有必要先介绍计数变量和累加变量的作用: 计数变量是用于记录循环次数, 同时它的取值还用于判断循环是否终止; 累加变量( 或称累积变量) 用于输出结果。( 一) 计数变量和累加变量( 或称累积变量) 一般是同步执行的, 计数一次, 就累加( 或累积) 一次。例1中”I”是计数变量, ”S”是累加变量。每对I计数一
4、次, 就对S累加一次, 当I=100时, 退出循环, 此时循环次数刚好为100次。 ( 二) 有时计数变量并没有准确记录循环次数。如: 例2 设计求1+3+5+7+31的流程图。例2流程图( 图5) 用的是直到型循环, 当中的s是累加变量, i是计数变量, 这里每对s累加一次, 就对i计数一次, 当i31(即i=33)时要退出循环体, 但此时循环次数却只有16次; ( 三) 有时计数变量有两个, 一个用来判断循环是否结束, 另一个用来准确记录循环次数。如: 否开始输入nd=d+1n2?结束是d+1整除n?是否d=0如何退出循环? dn-2?否是输出”n不是质数”输出”n是质数”图7例3 设计求
5、124746的程序框图。例3程序框图( 图6) 是直到型循环, 当中t与i都是计数变量, p是累积变量, 每对t和i计数一次,就对p累积一次, 其中t是控制循环次数, i是判断循环是否终止。当i46(即i=56, t=9) 时, 退出循环体, 此时循环次数刚好是9次, 只是在设计框图时不需人为算出t=9。( 四) 有时要退出循环体, 有计数变量还是无法真正退出循环结构的。如例4 任意给定一个大于1的整数n, 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下: 第一步, 判断n是否等于2。若n=2, 则n是质数; 若n2, 执行第二步。第二步, 依次从2( n-1) 检验是不是n的因数, 即
6、整除n的数。若有这样的数, 则n不是质数; 若没有这样的数, 则n是质数。根据算法直接画出的程序框图( 图7) , 这里d是计数变量, 但此时当中红色粗线部分问题还没解决。这就需要增加一个变量flag, 它是用来判断是否为质数的一个变量, 该变量的取值只有两个, ”1”和”0”, 若flag=1, 则是质数; 否则不是质数。flag并没有实质的含义, 那就象一个人的姓名能代表她本人, 其外号也可代表她本人, 学号同样能代表她本人。而一般来说用学号管理更方便。”flag=1”只是质数的一个代号。当然代号能够选别的, 如用b变量, ”b=1是质数的代号, 而当b1时则不是质数”等等都行。直到型循环
7、结构的图8是正确的。开始输入nd=d+1n2?结束是否输出”n不是质数”d+1整除n?是否dn-2或flag=0?否是flag=1, d=0flag=0flag=1?输出”n是质数”是否图8直到型循环结构该例中有计数变量d, d与flag的取值都是用于判断循环是否终止, 在这里两变量缺一不可。我们在这里就把类似于 ”flag” 这样作用的变量叫做标志变量。标志变量并不记录循环次数, 它只用来控制循环体结束。( 五) 有时循环体中并无计数变量, 且循环次数是不能确定的。以上的例1, 例2, 例3中都有计数变量, 且循环体的循环次数都是确定的, 而在例4中循环次数是不确定的, 有0, 1, 2,
8、, n-2次多种可能。又例如例5 用二分法设计一个求方程x2-2=0的正近似根的算法( 精确到0.005) 。第一步: 令f(x)= x2-2, 因为f(1)0, 则根在区间( 1, 2) , 设x1=1,x2=2, 即根在区间( x1 , x2) 。第二步: 令m=, 计算f(m)的值, 并判断f(m)是否为0。若是, 则m为所求根; 若否, 则继续执行以下步骤。第三步: 若f(x1)f(m)0, 知f(m) f(x2)0?x2=ma?否否是是是否m=a=|x1 -x2|图9直到型循环结构x1=m, x2=m第四步: 判断|x1x2|( 即|x1x2|”还是”? 用”还是 ”? 开始k=1,
9、i=1k=ii=i+1结束NYa=kxii=9? 图10当型循环嵌套当型循环k=9? 输出k;”x”;i;”=”;ak=k+1YN5 不要漏掉流程线的箭头, 也不要忘记在判断框相连的流程线上写”是”( 或”Y”) , ”否”( 或”N”) , 还要注意当型中”是”执行循环体, 直到型中”是”退出循环体。6 当遇到条件结构嵌套着循环结构, 或循环结构嵌套着条件结构, 或循环结构嵌套着循环结构时, 注意一定要把整个结构套进去, 就象大盆装小盆, 要完整的装好, 不能溢出。7 循环结构一般只有一个进口, 一个出口。在二分法的图9中, 循环体中设计了一个进口, 一个出口, 只有这样才能顺利转化为程序语言。【1】普通高中课程标准实验教科书数学3( A版) 人民教育出版社, ,5第1版P9【2】【3】普通高中课程标准实验教科书数学3( A版) 人民教育出版社, ,5第1版P10参考文献普通高中课程标准实验教科书数学3( A版) 人民教育出版社, ,5第1版中学教材全解 高中数学必修主编: 薛金星, 陕西人民教育出版社, , 1第1版, ,2第1版高中同步测控优化设计主编: 任志鸿, 南方出版社 ,12第2版, ,1第3版论文题目: 谈谈新课程改革中”算法循环结构流程图”的教学作者: 卢丽英单位: 东莞中学数学科联系电话: 22119827 ,
