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1、南山中学2015级12月模拟考试（理科）数学试题题卷 （考试时间100分钟，满分120分）说明：本试卷分为第卷和第卷两部分.第卷填涂在机读卡上，第卷填写在答卷上.第卷（40分）一、选择题（本大题有10个小题，每个小题给出的四个选项中只有一个正确，请把正确选项涂在机读卡上.每小题选正确得4分，共40分.）1.直线的倾斜角为（ ）.A B C D2.某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（ ）.A9 B8 C7 D63.几何原本的作者是（ ）.A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫4.
2、将点的直角坐标(2，2)化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（ ）.A(4，) B(4，) C(4，) D(4，)5. 已知，则方程表示的平面图形是（ ）.A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.圆或椭圆6如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）.A. B. C. D. 7.圆在点处的切线方程为（ ）.A B C D8.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（ ）.A存在一条,且方程为B存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在9.圆上到直线的距离为的点共（ ）.个.A1 B2 C3 D410.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以
3、图中的F1、F2为焦点，设图、的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）. Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 第卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）11.在空间直角坐标系中，点与点的距离是 .12.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程表示)13某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差 .11 412 6 813 2( 第13题图) (第14题图)14. 如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 .15.给出下列结论：与圆及圆都外切的圆的圆心
4、在一个椭圆上.若直线与双曲线右支有两个公共点，则.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(10分) 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.(1) 求圆的方程；(2) 若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程.17.（10分） 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 若该校高二年级共有学生640人，试估计
5、该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2) 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18.（10分）如图：已知直线与抛物线交与两点，且，交于点，点的坐标为.(1) 求的值；(2) 求的面积.19.（10分）已知圆,坐标原点为.圆上任意一点在轴上的射影为点，已知向量.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 当时，过点S (0，)的动直线l交轨迹于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以为直径的圆恒过点?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由附加题：（注意: 本大题共2个小题，每题10分, 共20分.
6、 每题第一问3分, 第二问7分）20. 已知点，过点作抛物线的切线，切点 在第二象限，如下图(1)求切点的纵坐标；(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线的斜率分别为，若，求椭圆方程（第20题图）21. 在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知点A(1，t)(t0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkAF0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由共4页 第1页
