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1、中考专题复习 锐角三角函数考点聚焦 1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点 2准确记忆30、45、60的三角函数值 3会用计算器求出已知锐角的三角函数值 4已知三角函数值会求出相应锐角 5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点备考兵法 充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆识记巩固 1锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，=90，斜边为c，a，b分别是A的对边和邻边，则 sinA=_=_； cosA=_=_； tanA=_=_ 2填表：304560sincostan 注意：30，45，60的三角函数值是中考的必考考点，其
2、他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记 3锐角三角函数间的关系： （1）互为余角的三角函数间的关系： sin（90-）=_，cos（90-）=_ （2）同角三角函数的关系： 平方关系：sin2+cos2=_； 商数关系：=_ 注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求 4锐角三角函数值的变化： （1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0sin1，0cos1，当045时，sin，tan随角度的增大而_，cos随角度的增大而_ （2）当045时，sin_cos； 当45
3、90时，sin_cos识记巩固参考答案1 2 1 3（1）cos sin （2）1 tan 4（1）增大 减小 （2）典例解析 例1 在正方形网格中，的位置如图所示，则sin的值为（ ）A B C D 解析 本题主要考查锐角三角函数的概念，根据题意要求sin的值，想到将放在直角三角形中求解，故需构造直角三角形，由于该题放在网格中，直角三角形不难构造若能结合图形特点求出=45，则方法更为简便 答案 B 例2 已知为锐角，且tan=，则代数式=_ 解析 方法一：在RtABC中，C=90，tan=，令a=，b=2，则此时c= sin=，cos=原式= 方法二：tan= 2sin=cos 又sin2+
4、cos2=1= 方法三：tan=，sin2+cos2=1 原式=|tan-1|=|-1|= 答案 例3 如图，在RtABC中，C=90，sinB=，点D在BC边上，且ADC=45，DC=6，求BAD的正切值 解析 过点B作BEAD，交AD延长线于E C=90， sinB= ADC=45，AC=DC=6， AB=10，BC=8， BD=2 ADC=45， BDE=45， DE=BE=BD= 又在RtACD中，AD=DC=6， AE=7， tanBAD= 点评 要求BAD的正切值，首先得将BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键中考热身1如图，在RtABC
5、中，C=90，AB=4，AC=1，则cosA的值是（ ）A B C D42在ABC中，C=90，若AC=2BC，则tanA的值是（ ） A B2 C D3计算：sin60-cos45+4如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PCAB于点C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于点E，且PD=PE （1）求证：PD是O的切线； （2）若O的半径为4，PC=8，设OC=x，PD2=y 求y关于x的函数关系式； 当x=时，求tanB的值迎考精练一、基础过关训练1在ABC中，已知AC=4，BC=3，AB=5，则sinA等于（ ） A B C D2如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长
6、为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）Amsin40 Bmcos40 Cmtan40 D3在RtABC中，已知C=90，BC=6，sinA=，那么AC的长是_4在RtABC中，已知C=90，AB=10，AC=6，则sinB的值是_5计算： （1）cos260-tan245-2sin45； （2）cos45+cos230-sin30tan45+tan306如图，在ABC中，C=90，sinA=，AC=15，求ABC的周长和sinA的值二、能力提升训练7如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为（ ）A4 B C D8如图，机器人从A点沿着东南方向行了4个
7、单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏西60方向上，则原来A点的坐标为多少？9如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得：SABC=bcsinA， 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图2，在ABC中，CDAB于点D，ACD=，DCB=，SABC =SADC +SBDC， 由公式，得ACBCsin（+）=ACCDsin+BCCDsin 即ACBCsin（+）=ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的AC，BC，CD吗？若不能，说明理由，能写出解决过程 图1 图2参考答案中考热身 1B 2A 3解：原式=-+2=-1+2= 4（1）证明：连结
8、OD OD=OB，BDO=OBD PD=PE，PDE=PED=BEC PCAB于点C，OBD+BEC=90， ODB+PDE=90， ODPD于点D，PD是O的切线 （2）解：连结OP 在RtPOC中，OP2=OC2+PC2=x2+192 在RtPOD中，OP2=OD2+PD2=48+y， y=x2+144（0x4） 当x=时，y=147 PD=7，EC=，而CB=3 在RtECB中，tanB=迎考精练基础过关训练 1A 2B 32 4 5解：（1）原式=（）2-1-2=- （2）原式=+（）2-1+ =+-+= 6解：在ABC中，C=90， sinA=，AC=15 设BC=4x，则AB=5x
9、 由勾股定理，知AC=3x=15 x=5，BC=20，AB=25 CABC=15+20+25=60 tanA=能力提升训练 7D 8解：过点B作BCAO于点C，则由题意知AB=4， BAC=ABC=45 RtABC中，ABC=， AC=4=BC， OBC=90-60=30 在RtOBC中，tan30= OC=BCtan30=， OA=AC+OC=4+ 点A的坐标为（0，4+） 9解：能消去AC，BC，CD，过程如下： 在RtBCD中，CD=BCcos 在RtACD中，CD=ACcos 等式可化为ACBCsin（+）=ACBCcossin+BCACcossin，即sin（+）=sincos+cossin- 10 -
