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1、5.2.1 平行线典型例题【例1】 下列语句中，正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线不平行就相交；在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】 根据平行线的定义，“在同一平面内”是定义中不可缺少的重要条件，否则两直线既可能平行，又可能是异面直线.所以错误.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，所以正确.平行线的定义是指“在同一平面内，不相交的两条直线”，其中的“直线”不能改为射线，不相交的射线不一定平行，有时说的两条射线或线段平行指的是射线或线段所
2、在的直线平行，所以错误.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果这点在已知直线上，是作不出与这条直线的平行线的，所以错误【答案】 A【例2】 如图5-45，直线ab，bc，cd，那么ad吗?为什么?图5-45【解析】 可运用平行公理的推论加以解决.平行公理的推论指的是三条直线间的平行关系，本题将平行公理的推论推广到更一般的情形：对于n条直线l1，l2，l3，ln,若l1l2，l2l3，l3l4，ln-1ln，则这n条直线都互相平行.【答案】. 因为“ab，bc，所以ac.又因为cd，所以ad.【例3】 请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数.【解析】 在同一平面内，两条直线的位
3、置关系只有两种，即相交和平行，若把它们推广一下，在同一平面内，三条或三条以上的直线，它们的位置关系就变得异常复杂，交点的个数也不确定，解这类题往往往要运用分类的思想逐一研究.本题分类有多种，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面就第二种分类加以说明.【答案】 (1)如图5-46，三条直线互相平行，此时交点个数为0；(2)如图5-47，三条直线相交于一点，此时交点个为1；(3)如图5-48，三条直线两两相交且不交于一点，此时交点的个数是3；(4)如图5-49，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数是2.综上所述，平面内三条直线的交点的个
4、数是0个或1个或2个或3个.图5-46 图5-47 图5-48 图5-49按第一种情况进行分类研究，又该如何呢?请大家思考.课前热身1.在同一平面内两条直线的位置关系是_.2.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有_条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有_条.课上作业3.两条直线l1与l2相交于点A，如果l1l，那么l2与l_，因为_.4.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是_.5.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1l3，l2l3，那么l1与l2重合，这是因为_6.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且ABCD，直线a与AB、CD都相交，直线b与
5、AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是_课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.在同一平面内的三条直线，若其中只有两条直线互相平行.那么它们的交点个数是_.8.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB平行的有_，与AB相交的有_,与AB既不平行又不相交的有_这说明_.图5-509.在同一平面内有2008条直线a1，a2，a3，a2008，如果a1a2，a2a3，a2007a2008，那么a1与a2008的位置关系是_.10，平面上互不重合的四条直线的交点个数是_.二、选择题(每题5分，共10分)11.下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10 cm B.画射线OB=10 c
6、mC.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行12.在图5-51的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有( )A.1条 B.2条 C.4条 D.8条 图5-51 图5-52三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-52，梯形ABCD中，ADBC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)画出线段PQ，PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?(3)通过测量并判断(AD+BC)=PQ是否成立?14.我们知道相交的两直线的交点个数是1，两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行
7、线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31.参考答案课前热身1.在同一平面内两条直线的位置关系是_.答案：平行或相交2.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有_条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有_条.答案：1；1课上作业3.两条直线l1与l2相交于点A，如果l1l，那么l2与l_，因为_.答案：相交；过直线外一点有且只有一条直线
8、与已知直线平行.4.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是_.答案：0或1或2或35.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1l3，l2l3，那么l1与l2重合，这是因为_答案：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且ABCD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是_答案：平行或相交课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.在同一平面内的三条直线，若其中只有两条直线互相平行.那么它们的交点个数是_.答案：28.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB平行的有_，与AB相交的有_,与AB既不平行又不相交的有_
9、这说明_.图5-50答案：CD，A1B1，C1D1；A1A，B1B1，DA，BC；A1D1，B1C1，D1D，C1C；只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行9.在同一平面内有2008条直线a1，a2，a3，a2008，如果a1a2，a2a3，a2007a2008，那么a1与a2008的位置关系是_.答案：平行10，平面上互不重合的四条直线的交点个数是_.答案：0或1或3或4或6二、选择题(每题5分，共10分)11.(福建)下列关于作图的语句中正确的是( )A.画直线AB=10 cm B.画射线OB=10 cmC.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB
10、平行答案：D12.在图5-51的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有( )图5-51A.1条 B.2条 C.4条 D.8条答案：C三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-52，梯形ABCD中，ADBC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)画出线段PQ，PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?(3)通过测量并判断(AD+BC)=PQ是否成立?图5-52答案：(1)平行；因为它们都与AD平行 (2)相等 (3)成立14.我们知道相交的两直线的交点个数是1，两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31.答案：解 (1)如图a所示，最多有10个交点：(2)可以有4个交点，有3种不同的情形，如图b第14题图(3)如图c所示.第14题图- 1 -
