《陕西省西安市高考数学一模试卷理科Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市高考数学一模试卷理科Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称2已知集合M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是（）AM=NBMN=NCMN=NDMN=3已知两个单位向量的夹角为45，且满足（），则实数的值为（）A1BCD24直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D45将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每
2、个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD37函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D8公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3，14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin150.2588，sin7.50.1305A12B
3、24C48D969已知，则tan2=（）ABCD10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）ABCD11F1、F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A15，+）B（，15C（12，30D（12，15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13
4、已知直线a、b和平面、，下列命题中假命题的是（只填序号）若ab，则a平行于经过b的任何平面；若a，b，则ab；若a，b，且，则ab；若=a，且b，则ba14有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、15已知ABC的顶点A（3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则=16定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即
5、f（x）存在，且导函数f（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f（x）=f（x）定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数已知函数f（x）=x3x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知数列an中，a3=5，a5+a6=20，且2，2，2成等比数列，数列bn满足bn=an（1）nn（）求数列bn的通项公式；（）设sn是数列bn前n项和，求sn18（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C
6、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E19（12分）如图1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEA
7、D于E点，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，如图2：若G，H分别为DB，DE的中点（1）求证：GH平面ADC；（2）求平面DAB与平面DCE的夹角20（12分）如图，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|是定值21（12分）设函数f（x）=a2lnx+ax（a0），g（x）=2tdt，F（x）=g（x）f（x）（1）试讨论F（x）的
8、单调性；（2）当a0时，e2F（x）1e在x1，e恒成立，求实数a的取值选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos2=2sin，它在点处的切线为直线l（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x1|，xR，（1）解不等式f（x）x+1；（2）若对于x，yR，有|xy1|，|2y+1|，求证：f（x）12017年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，
9、每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案【解答】解：设z=a=bi，则，两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于x轴对称故选：A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的概念，是基础题2已知集合M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是（）AM=NBMN=NCMN=NDMN=【考点】交集及其
10、运算【分析】用列举法写出集合N，再判断集合M与集合N的关系【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x=ab，a，bM，且ab=1，0，集合MN=N故选：B【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题目3已知两个单位向量的夹角为45，且满足（），则实数的值为（）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值【解答】解：由单位向量的夹角为45，则=11cos45=，由（），可得， （）=0，即=0，则1=0，解得=故选B【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质，考查向量垂直的条件，考查
11、运算能力，属于基础题4直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题5将2名教师，4名学生分成2个小组，分
12、别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图
13、中的x的值是（）A2BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键7函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题8公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆
