《正比例函数13.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正比例函数13.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.2.1正比例函数(第一课时)一、 教学目标知识与技能：1.理解正比例与正比例函数的意义。2.掌握正比例函数定义和解析式特征，并能准确判断正比例函数。3.根据已知条件，能求正比例函数解析式或比例系数。过程与方法：经历思考，探究过程，发展归纳总结能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与教学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的习惯。二、 教学重点难点重点：理解正比例函数的意义和解析式特点。难点：正比例函数的理解与应用。三、 教学方法：启发式学习，合作探究式学习。四、 教学过程（一） 创景情景 提出问题引言：小学的时候，我们学习过这样一个知识：当两个变量
2、的比值满足一定条件时，这两个变量成正比关系。请问：这个条件是指什么？（设计意图：通过回顾正比关系的知识，为解决下面问题做铺垫，也体现出中小学知识的螺旋上升。）（二）合作探究，形成概念问题：（1）.圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化。联系小学所学知识，L 与r 有怎样的关系？（2）.每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起变化而变化的总厚度h(cm) 随这些练习本的本数n 的。联系小学所学知识，h 与n 有怎样的关系？（3）.冷冻一个0 的物体, 使它每分下降2 , 物体的温度T( ) 随冷冻时间t( 分)的变化而变化.联系小学所学知识，T 与t 有怎样的关系？教师用多媒体呈现上述
3、三个实际问题学生活动：学生思考解答，不完善之处其他学生补充。教师要重点关注第3小题，学生易将每分钟下降2记为“2”。（设计意图：通过回顾正比例关系的知识，为引出正比例函数的定义打下基础，也遵循了知识的产生发展的过程，学生会更好的正比例函数的意义。）师追问：从上述问题中我们可以发现，这个比值可以是正数也可以是负数，请问可以为零吗？为什么？（设计意图：在这里提出这个问题比较恰当，为学生1清晰地明白下面的正比例函数解析式中比例系数为什么不为零埋下伏笔。）探究变形=2 L=2r变形=0.5 h=0.5n变形=-2 T=-2t上面各式子的构成有何特征?师生活动：学生思考并归纳，教师顺势引出正比例函数定义
4、。归纳：正比例函数的定义：一般地，形如 y = kx (k 是常数，k0) 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。（设计意图：让学生通过思考、探究、发掘正比例函数的结构特征，从另一个角度体会正比例函数，并感受定义的产生过程，从而加深对定义的理解。）师提出问题：我们要掌握一个定义，一定要抓住定义的特征，那么正比例函数有哪些特征？学生合作交流解决问题（设计意图：引导学生抓定义的特征，为下面准确判断正比例函数做铺垫，从而也培养学生思考，归纳总结的能力。）正比例函数的一般式：y = kx (k 是常数，k0)（设计意图：让学生明确正比例函数的解析式）（三）知识运用，深化理解学以致用一：例1.下
5、列函数哪些是正比例函数：(1) y=-x (2)S=r (3)y=- (4)y=- (5)y=2x+2 方法：紧扣正比例函数的定义y = kx (k 是常数，k0)巩固练习1.下列函数哪些是正比例函数：(1)y= (2)y=-x+1 (3)y=x+1 (4)y=- (5)y=6x+x(1-6x) 注意：化函数的一般式y = kx (k 是常数，k0)（设计意图：加强对正比例函数定义的理解，并能根据定义特征准确判断正比例函数，并引导学生如何掌握定义。）深入探究1.函数y=2x+2 中y 是不是自变量x 的正比例函数？不符合正比例函数y = kx (k 是常数，k0) 的形式。2. 函数y=2x+
6、2中y 是哪个自变量的正比例函数？y是(x+1) 的正比例函数整体思想：(x+1) 当作一个整体（设计意图：让学生感受正比例函数的自变量和函数的关系，体会数学中的“整体思想”，更进一步理解正比例函数的结构特征。）学以致用二：1.若函数y=(m-3)x|m|-2 ，当m= 时，y 是x 的正比例函数？方法：由正比例函数的定义可知:(1)比例系数k0;(2)自变量x 的指数为1.举一反三1.若函数y=(m-2)xm-3 ，当m= 时，y 是x 的正比例函数？2.若函数y=(m+1)x+-1，是正比例函数，则m的值是( )A.-1 B.1 C. 1 D.不存在要求符合正比例函数y = kx (k 是
7、常数，k0) 的形式（设计意图：根据定义特征解决这种常见问题，并让学生体会感受知识的灵活应用，激发学生的求知欲和学习数学的热情。）学以致用三：例1.已知正比例函数y=kx 若比例系数为-，求函数关系式为 。要求正比例函数的解析式，关键是什么？变式练习1.已知正比例函数y=kx ， 若x=5，y=-1,求函数解析式。要求正比例函数的解析式，关键是什么？2.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(5,-1)，求函数解析式。归纳用待定系数法求函数解析式的步骤： 设出正比例函数解析式的一般式y= kx （k0）； (2)把自变量和与函数的对应值代入所设解析式即得方程； (3)解方程，求出待定系数k的值；
8、 (4)将求得的待定系数k的值代入所设解析式中，得解析式。（设计意图：通过练习，让学生体会到确定正比例函数解析式的关键是确定比例系数，并规范做题的格式，引导学生归纳总结，将所学知识形成清晰的思路。）拓展延伸已知y与x-1成正比，且当x = 8 时，y=6 ，求y与x的函数解析式。师提示：1.成正比例关系的函数、自变量分别是什么 ？ 2.所求函数解析式的函数、自变量又分别是什么？学生合作交流巩固练习已知y+2 与x-3成正比例，且当x=8时，y=6,求y与x的函数解析。（设计意图：知识的学习不能只停留在表面层次，要深入探究，灵活运用，提高学生驾驭知识的能力和素养。）（四）课堂小结1. 本节课你有
9、什么收获？和同学谈一谈。2. 本节课你还有哪些疑惑？和老师谈一谈。（设计意图：谈收获，有利于学生将所学知识形成知识体系，提高学生归纳总结的能力；谈疑惑，让学生形成查漏补缺的习惯，所学知识更加完善。）（五）作业布置:1. 下列函数：(1)y=3-2x ，(2)y= ，(3)y=-x ，(4)y= ，(5)y=-3 ，(6)y=-x+1 ，(7)y=-3x中，正比例函数有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.函数y=(5m-3)x-m+(m+n)为正比例函数，求m、n的值。-3.如果正比例函数经过点(2，1)，求这个函数的解析式。4.已知y与x+2 成正比例，且x=1时，y=-6.(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若点(a，2)在函数的图象上，求a 的值。5.商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润0.5元。如果售出件数为x件，应收款为y元，求y与x的函数关系式。（设计意图：不但巩固了本节课的知识，还对到学生知识掌握的程度进行检测，有利于后续教学。）
