simulink中连续与离散模型的区别)

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1、Simulink 中连续与离散模型的区别matlab/simulink/simpowersystem 中连续 vs 离散!本文中的一些具体数学推导见下面链接：计算机仿真技术1. 连续系统 vs 离散系统? ? 连续系统是指系统状态的改变在时间上是连续的，从数学建模的角度来看， 可以分为连续时间模型、离散时间模型、混合时间模型。其实在 simpowersystem 的库中基本所有模型都属于连续系统，因为其对应的物理世界一般是电机、电源、 电力电子器件等等。? ? 离散系统是指系统状态的改变只发生在某些时间点上，而且往往是随机的， 比如说某一路口一天的人流量，对离散模型的计算机仿真没有实际意义，只

2、有统 计学上的意义，所以在 simpowersystem 中是没有模型属于离散系统的。但是在选 取模型，以及仿真算法的选择时，常常提到的 discrete model、discrete solver、 discrete simulate type 等等中的离散到底是指什么呢？其实它是指时间上的离 散，也就是指离散时间模型。? ? 下文中提到的连续就是指时间上的连续，连续模型就是指连续时间模型。离 散就是指时间上的离散，离散模型就是指离散时间模型，而在物理世界中他们都 同属于连续系统。为什么要将一个连续模型离散化呢？主要是是从系统的数学模 型来考虑的，前者是用微分方程来建模的，而后者是用差分方程

3、来建模的，并且 差分方程更适合计算机计算，并且前者的仿真算法(simulationsolver)用的是 数值积分的方法，而后者则是采用差分方程的状态更新离散算法。? ?在simpowersystem库中，对某些物理器件，既给出的它的连续模型，也给出 了它的离散模型，例如：离散模型一个很重要的参数就是采样时间sample time,如何从数学建模的角度将 一个连续模型离散化，后面会有介绍。在 simpowersystem 中常用 powergui 这个 工具来将系统中的连续模型离散以便采用discrete算法便于计算机计算。下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:09 上传2. 连续模型

4、的数学建模vs离散模型的数学建模Note：这里的连续和离散都是指时间上的连续和离散，无关乎现实世界的连续系 统和离散系统。所谓数学建模就是用什么样的数学语言来描述模型,? ? 连续系统的数学模型通常可以用以下几种形式表示：微分方程、传递函数、 状态空间表达式，这三中形式是可以相互转换的，其中又以状态空间表达式最有 利于计算机计算。? ? 微分方程：一个连续系统可以表示成高阶微分方程，即下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:10 上传? ? 传递函数上式两边取拉普拉斯变换，假设 y 及 u 的各阶导数（包括零阶）的初值均为零， 则有下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:10

5、上传于是便得微分方程的传递函数描述形式如下：下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:11 上传 ? ? ? 状态空间表达式 线性定常系统的状态空间表达式包括下列两个矩阵方程 下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:11 上传? ? ? ? ? ? （7-1 ） 下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:11 上传? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 7-2 ）式（7-1）由 n 个一阶微分方程组成，称为状态方程；式（ 7-2）由 l 个线性代方 程组称为输出方程因此获得如下的状态方程与输出方程（令 a0=1 ）:下载附件 ?保存到相册2013-9-14

6、19:12 上传离散模型假定一个系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间的离散函数，即r 人 r、亠&诙gm为一个时间序列：捕获JPG （9.81 KB,下载次数：6）下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17：50 上传，其中T为离散时间间隔，其实T也就是上文中的sample time。Note：再强调一次，这里的离散模型是指离散时间模型，与现实世界中的离散事 件模型没有任何关系，在simpowersystem中所讲的离散都是指时间上的离散，与我们在信号中学的那个离散概念没有关系。离散时间模型有差分方程、离散传递函数、权序列、离散状态空间模型等形式。 差分方程差分方程的一般表达式为：下载

7、附件 ?保存到相册2013-9-14 19:13 上传同样差分方程可以转换成后面那些表达形式。3. 连续模型的离散化正如7.1.连续系统 vs 离散系统中截图所示的那样，如何由一个连续模型得到它的 离散模型，(RMS?discrete RMS value),以及powergui是通过什么方法将连续模 型离散化的，即 simulator 是如何将微分方程转换成差分方程的。假设连续系统的状态方程为捕获JPG (8.54 KB,下载次数：6)下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17：52 上传?现在人为地在系统的输入及输出端加上采样开关，同时为了使输入信号复员 为 原来的信号，在输入端还要加一

8、个保持器，如图所示。现假定它为零阶保持器， 即假定输入向量的所有分量在任意两个依次相连的采样瞬时为常值，比如，对第 n 个采样周期u(t)二u(nt),其中T为采样间隔。下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19：13 上传 ?由采样定理可知,当采样频率 ws 和信号最大频率 wmax 满足 ws2wmax 的条件时,可由采样后的信号唯一地确定原始信号。把采样后的离散信号通过一个低通滤波 器，即可实现信号 的重构。值得注意的是，图所示的采样器和保持器实际上是不存在的，而是为了将式离散化而虚构的。?下面对上式进行求解，对方程式两边进行拉普拉斯变换，得(_sI-A)X(s) = X + BU(

9、s)sX(s)= AX(s) + BU(S)彳? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 下载附件 ?保存到相册 2013-9-14 17:55 上传 ? 通过一系列的拉斯反变换和卷积，最终得到其差分方程（具体过程不用关心）下载附件 ?保存到相册 2013-9-14 17:56 上传下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:15 上传统称为系统的离散系数矩阵。在转换过程中引入了一个重要参数T，即采样间隔，也就是采样时间，不管是powergui 还是其他离散模型，只要涉及到离散，都必然会涉及到 sample?time 如下图下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:15 上传 那么 sa

10、mple time 一般取多大呢，一直满足采样定理即可，即信号的采样频率大 于信号本身最大频率的 2倍即可。4. simulator连续模型的仿真算法（Simulatesolver，也可译成仿真解算器）和 步长的概念。下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:16 上传连续系统的计算机仿真算法是数值积分法，即计算机用数值积分来解微分方程， 从而得到其近似解。具体方法如下? ? 欧拉法和改进的欧拉法：现有微分方程如下：下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:15 上传上式右端的积分，计算机是无法求出的，其几何意义为曲线f (t,y )在区间(ti ,ti+1)上的面积。当(ti ,

11、 ti+1)充分小时，可用矩形面积来近似代替： 下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:17 上传其中 h 即为积分步长。Note:在simulator仿真计算时，h实际为仿真时间间隔。因此可得下式：下载附件 ?保存到相册2013-9-14 19:17 上传 因此只要知道当前状态和步长，便可得到下一状态。其几何意义如下： 下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:58 上传 分析其误差特性：由泰勒展式可得： 下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:58 上传可知其截断误差3，:/，*: _下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:59 上传是和步长h2成正比的，因此

12、计算机在计算时，若要使近似积分精度更高，就要减小步长，但会增加截断误差。 改进的欧拉法(预测一校正法)下载附件 ?保存到相册2013-9-14 18:00 上传将上式写成递推差分格式为：下载附件 ?保存到相册2013-9-14 18:01 上传从上式可以看出，在计算yn+1中，需要知道fn+1，而fn+l=f( tn+l,fn+l)又依赖 于yn+1本身。因此要首先利用欧拉法计算每一个预估的ypn+1，以此值代入原方 程式计算fpn+1，最后利用下式求修正后的ypn+1。所以改进的欧拉法可描述为 image098.jpg (5.1 KB, 下载次数: 6)下载附件 ?保存到相册2013-9-1

13、4 17:39 上传 龙格一库塔法(rung-ku ta)欧拉法是将y =在耳点.附近的叫+曲1image099.jpg （14.94 KB, 下载次数: 6）下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:39 上传经泰勒级数展开并截去h2以后各项得到的一阶一步法，所以精度较低。如果将展 开式多取几项以后截断，就得到精度较高的高阶数值解，但直接使用泰勒级数展 开式要计算函数的高阶导数较难。龙格库塔法是采用间接利用泰勒级数展开式的思路，即用在n个点上的函数值f的线性组合来代替f的导数，然后按泰勒级 数展开式确定其中的系数，以提高算法的阶数。这样既能避免计算函数的导数， 同时又 保证了计算精度。

14、由于龙格库塔法具有许多优点，故在许多仿真程序包 中，它是一个最基本的算法之 一。 线性多步法以 上 所 述 的 数 值 解 法 均 为 单 步 法 。 在 计 算 中 只 要 知 道几，h yj的值可谨推算出几a下载附件 ?保存到相册2013-9-14 18:07 上传。也就是说，根据初始条件可以递推计算出相继各时刻的 y 值，所以这种方法都 可以自启动。 下面要介绍的是另一类算法，即多步法。用这类算法求解时，可能需要/及在I乩叮乩节image101.jpg （13.92 KB, 下载次数: 6）下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:39 上传 各时刻的值。显然多步法计算公式不能自启

15、动，并且在计算过程中占用的内存较 大，但可以提高计算精度和速度。例如：亚当斯贝希霍斯显式多步法 刚性（stiff）系统解法所谓刚性系统，就是用来描叙这类系统的微分方程的解，往往是由多个时间常数 共同作用的，其中某些小时间常数对解的影响往往是微乎其微但的确不可或缺的。 例如下式是一个简单刚性系统微分方程的解：下载附件 ?保存到相册2013-9-14 18:07 上传image105.jpg （10.19 KB, 下载次数 : 6）下载附件 ?保存到相册2013-9-14 17:39 上传当时间较大时特征解 -1000 几乎对方程不起任何作用，但开始时有不能忽略 e-1000t 的影响，因此若前面介绍的计算机数值解法，为了保证解的稳定性在选取 步长 h 时，必须保证 1000h 较小，也就是说步长 h 必须十分的小，这必然会增大 计算次数，增大计算时间，而又因为在t 一定大时，e-10001几乎不起作用，因 此这种增大次数又不会对计算精度有多大改善，就是说常规解法计算刚性系统是 在做无用功。到目前为止，已提出不少解刚性方程的数值方法，基本上分为