《空间向量基本定理及运算 第一章学业水平测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量基本定理及运算 第一章学业水平测试（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章学业水平测试卷（B卷）（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求.1.下列向量中，与向量（2,3, 1）平行的是（）.A. （1，1，1）B. （2，3，1）（21）C. -，1，-D. （2，1，1）k 33丿2在空间直角坐标系中，已知点A（1，3，4）关于原点中心对称的点为B而点B关 于x轴对称的点为C,则AC =（）.B. （2，3，0）D. （1，0，4）A. （2， 0， 0）C. （2， 0，4）3.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中, E为A的中点.若bE =xAA1 +y
2、AB+z AD 则（）.A. x=1.z=z=C.1x=-2D. x=,y=1,2z=-4.如图，在三棱锥PABC中，PA丄平面ABC, ZABC=90,点D, E, N分别为PA,PC, BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=2AB=4,则直线MN到平面BDE的距离 为（ ）B.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BD1上，且DP=XDB (021).当ZAPC为锐角时，则实数久的取值范围为().A.0,B.C.o,D.6 .已知空间向量OA = (1, 2，I 2丿OB = (1, 2, 0)OC = 0, 1,OP=xOA+yOB+zOC，且 x+2y+z=2,则丨
3、OP I 的最小值为().A.逅B打C. 2D. 4二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.7下列说法不正确的是().A.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底B若向量a, b, c不全为零向量，则a, b, c可构成空间的一个基底C. 若a, b, c和H, e, 都为空间的基底，则a=d, b=e, c=fD. 两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底8 已知平面a=P|nPP =0，其中点Po(1, 2, 3), a的法向量n=(1, 1, 1), 则下列各点中不在平面a内的是
4、().A. (3, 2, 1)B(2, 5, 4)C. ( 3, 4, 5)D. (2, 3, 6)三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在题后的横线上.9. 已知空间向量a= (1, 2, 3), b= (3, 1,2), c= ( 1, 0, 1),则 ab+2c=.10. 已知空间向量a= (1, 1, 2), b= (2, 3, 2),则向量a在向量b上投影向量的坐标是.11. 直线I. l2的方向向量分别为a= (3, 2, 1), b= (2, x, 1).若人丄l2,则x=.12. 已知球O的半径为1, AB是球O的直径，点D在球O的球面上.若空间中一点C与点D间
5、的距离为v3，则CA CB的最小值为13.如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在B1C1上，点Q在平面ABB1A1内，设直线AA1与直线PQ所成角为Q.若直线PQ到平面ACD1的距离为上3 ,则sin 62的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14. (8 分)如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB = 2BC=2CC1 = 2,点 E 是 DC 的 中点.(1) 求点B1到直线AD1距离；(2) 求证：平面ADE丄平面BB1E.AtA15. (10 分)如图，在三棱台ABC-A1B1C1 中，AA丄平面 A
6、BC,ZBAC=90, AB=AC =AA1 = 2A1B1=2, D, E, F, G 分别为 AC, AB, BB1，CC1 的中点.(1) 求直线AB1与直线DG所成的角的余弦值；(2) 求证：平面AB1C1#平面DEFG.Ci16. (10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱AA的中点，点P在侧面 C C1D1D 内，且DP丄CP, D1E平面PAB.(1)求AP的长度；求点E到平面PAB的距离.17. （10 分）如图，在ABC 中，DE/BC,/C=60,点 D 在 AC 上，AD=2DC=4, 点F在BC 上, CF=2BF=3,以DE为折痕把AADE折起，使
7、点A到点P,且PF=3.(1) 求证：PF丄平面BCDE；(2) 求直线EF与平面PED所成角的正弦值.P18. (10分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AACC丄平面ABC,ZABC=90, ZArAC=60, AA=AC=2BC=2,点E为AC1 的中点，点F在线段AB1 上，且B=2AF.(1) 求平面CEF与平面A1B1C1的夹角的余弦值；(2) 点G在AB上，若直线CG在平面CEF内，求线段AG的长.参考答案一、单项选择题.1. C.2. A.3. A.4. D.5. C.6. B.二、多项选择题.7. ABC.8. BD.三、填空题.9.(4, 3, 3).10.182
8、718,17, 17 17丿11.12.3-23 .13.四、解答题.14.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1, 0，0)，B(1, 2,0), D, (0, 0, 1), B,(1, 2, 1), E(0, 1, 0),所以AD1 1 1Ci(0, 0, 1)ADU hI AD I11), AB (0 , 2 , 1), Ae ( 1 , 1 , 0), BB1,EB (1, 1, 0) 取 a -返,0,返2 2AB (0 , 2 , 1),1于所以点B1到直线AD1距离为Pa2 (au)2, 525-1- (2)设平面ADE的法向量是n1= (x, y, z),n AD =0,
9、ii所以fn AE=0.ix+z=0,、一x+y=0.取 x=1,则y=z=1.所以n1=(1, 1, 1)是平面ADE的一个法向量同理，平面BB1E的一个法向量为n2=(l,1, 0).因为n1n2=l 1=0,所以平面AD丄平面BB、E.15. (1)建立如图所示的空间直角坐标系,0,2),D(0, 1,0),E(1,0,0),C(0, 1,2), G 0,则A(0, 0, 0), BJ1,、1 ,丿-,1 , F -, 0,2丿八所以 AB = (1, 0, 2),1DG= 0,DE= (1, 1 0), AC =(0, 1, 2).1EF 2(-,0,12设向量AB与DG的夹角为则直线
10、AB和DG所成角的余弦值等于|cos外 1丄AB DG = (1, 0, 2) 1( 1 _.AB DG0, -, 1 =2, | AB | =亦, I 2丿n 24所以 丨 AB II DG I 后x：/55 -124所以直线AB1与直线DG所成的角的余弦值-.(2)设平面DEFG的法向量为n1=(x, y, z)，则n EF=0,1所以fn DE=0.12X+Z=取 x=2,xy=0.则y=2, z= 1.所以，n1= (2, 2,1)为平面DFG的一个法向量.同理可得，n2= (2, 2,1)为平面AB&的一个法向量.所以n1=n2，即平面ABC平面DFG.16.建立如图所示的空间直角坐
11、标系.不妨设AB = 2, P(0,m, n),则 AB=(0, 2, 0)，D E=(2, 0, 1) , AP= (一2, m, n)，1DP=(0, m, n)， CP=(0, m2, n) 所以DP CP =m(m2) +n2=0,即(m1)2+n2=1.设n=(x, y, z)是平面PAB的法向量，则f 仟所以I n AP=0.2 y=0,2 x+ my+ nz=0.取z=2,则x=n.所以n= (n, 0, 2)是平面PAB的一个法向量.又因为 DE平面 PAB,所以 DE=2n2=0，即 n=l, m=1.(1)因为 AP= (2, 1 1).所以丨 API =6 .因为AE=
12、(0, 0, 1),由可知，n= (1, 0, 2)是平面PAB的一个法向量.所以点E到平面PAB的距离为| AE n| _|(0, 0, 1)(1,0, 2)| =墮|n|55 *即点E到平面PAB的距离为屋 .517. (1)因为 AC=6, CF=3, ZC=60,所以 AF丄BC.因为 DE#BC,所以 AF丄DE.连接AF,设直线DE与直线AF相交于点G.建立如图所示的直角 坐标系.设ZPGF=6,则 P(0, 23cos0, 2 v3sin 0) , D( 2, 0,0), E(1, 0, 0), F(0,叩3, 0).所以 | PF = 1(0, 2：3cos0+：3, 23si
13、n 0) |= P(2f3cos0 3)2 +(23sin0)2=3 所以 cos 0= 2 .所以 PF=(0, 0, 3).因为m=(0, 0, 1)是平面BCDE的一个法向量，且PF=3m ,所以PF丄平面BCDE.由(1)得EF= (1 虫，0)，DE=(3, 0, 0)，EP= (1 73,3)，设平面PED的法向量为n=(x, y, z),则n DE=0, 所以 n EP=0.3x=0,x+ 3y+3 z=0.取 y=，则 z= 1.所以 n=(0, P3 ,1)是平面PED的一个法向量.sin 0=n EF = (0, J3, 1) (1,打,0)In II EF|2X 2设直线EF与平面PED所成角为0,则343所以直线EF与平面PED所成角的正弦值4-18 .取AC中点为H,建立如图所示的直角坐标系，则C * (21173 )厂r i 73 )A 2，2，0 ，a1(0，o，V3),B2，2，0 ，=7(0, 0, 1)为平面A1B1C1的一个法向量.设 C1 (x1 , y1 , z1),因为 CC =AA,所以12x +丄,1 2y1、z1丿所以 x1 = 1, y= 3 , Z= 23 ,即C1(1,巧飞)，因此E1
