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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第34课 三角函数的最值问题【复习目标】1. 会通过三角恒等变形，利用三角函数的有界性，求三角函数的最值和值域。2. 能利用换元，求导等代数方法，利用数形结合转化斜率等几何方法求三角函数的最值。【重点难点】掌握求三角函数值域与最值的常用方法。【自主学习】一、知识梳理求三角函数最值，主要是利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理：（1）y=asinx+b:设t=sinx化为一次函数y=at+b在闭区间1,1上的最值求解。（2）y=asin2x+bsinx+c:设t=sinx，化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间1,1上的
2、最值求解。（3）y=asinxcosx+b(sinxcosx)+c:设t=sinxcosx化为二次函数y=+bt+c在闭区间上的最值求解。（4）y=:根据正弦函数的有界性。二、课前预习：1.已知A0,函数y=Asinx(x的值域是 2.函数f(x)=sinxcosx的最大值是 3.设，则函数y=的最小值为 4.函数f(x)=x+2cosx,x0,的最大值为 5.已知函数y=asinx+b(a0)的最大值是3，最小值是1，则a= ,b= 6.函数的最大值是 ，最小值是 7.函数y=|sinx|2sinx的值域为 【共同探究】例1. 已知函数y=sin2x+2sinxcosx+acos2x,xR,(1)如果a=3，求函数的最大值。（2）如果函数的最小值是，求a的值。例2. 已知函数f(x)=12a2acosx2sin2x的最小值是g(a),试用a表示g(a).例3. 已知函数f(x)=2cosxsin,求函数f(x)的值域和单调区间。【巩固练习】1. 已知，则m的取值范围是 2. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 3. 若，则y=的最小值为 4. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值为 5. 函数f(x)=sin4x+cos2x的最小正周期是 2
