《2018年广东省中山一中高三级第五次统测试卷理科数学（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广东省中山一中高三级第五次统测试卷理科数学（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山一中2018届高三级第五次统测理科数学满分150分，时间120分钟 第卷（共60分）一、选择题（共12个小题, 每小题5分，共60分每题只有一项是符合题目要求）1. ，则（ ）A B C D2. 设复数z满足，则|z|= （ ） A.1 B. C. D.23. 执行右边的框图，如果输入的均为2，则输出的（ ） A4 B5 C6 D74. 小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为 ( ) 5. 已知，且，下列不等式中，一定成立的是 ( )；A. B. C. D. 6. 设函数，下列结论中正确的是( )A是函数的极小值点，是极大值
2、点 B及均是的极大值点C是函数的极小值点，函数无极大值 D函数无极值7. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A. 85 B. 49 C. 56 D. 28 8. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD9. 如图，正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A B C D10. 点D为内一点，且，则=( ) A. B
3、. C. D. 11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A2 B C D112. 设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是（ ）A存在有限集，是一个“和谐集”B对任意无理数，集合都是“和谐集”C若，且均是“和谐集”，则D对任意两个“和谐集”，若，则第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分）13. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“
4、我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.14. 若,则的值为15. 已知椭圆方程为，、为椭圆上的两个焦点，点在上且。则三角形的面积为_16.设是数列的前n项和，且，则_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出演算步骤）17. （满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围18. （本题满分12分）中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间课室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，
5、将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19. （满分12分）在数列中，. （I）设，求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.20.（满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，.()证明：平面；()求与平面所成角的正弦.21（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x1），EDy，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？
6、请予证明.22（本小题满分10分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证中山一中2018届高三级第五次统测理科数学答案一、选择题123456789101112AADCBCB ACDBD二、填空题：13. 1和3；14. ；15. ；16. 17. 解：（）由，根据正弦定理得，又 所以， 2分由为锐角三角形得 4分（） 7分由为锐角三角形知， 10分所以由此有，所以的取值范围为 12分18. ：（1），显然 3分由正态分布密度函数的对称性可知， 即每支这种灯管的平均使用寿命是个月； 5分（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为， 6分假设使用个月时该室需更换的灯管数量为支，
7、则 9分故至少两支灯管需要更换的概率（写成0.1808也可以）. 12分19. （I）由已知有 3分 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () 5分（II）由（I）知, 8分= 9分,是一个典型的错位相减法模型，易得 = 12分20. ()取中点，连结，则四边形为矩形，连结，则，.又,故,所以为直角. 3分由,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面. 6分()以为原点,射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设,则、.又设,则.(),由得,故.由得,又由得,即,故. 设平面的法向量,则.又,故 9分取得,又.故与平面所成的角正弦为 12分21（1）在ADE中，y2x2AE22xAEco
8、s60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.3分代入得y2x22（y0）, y（1x2）. 6分（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.9分如果DE是参观线路，记f（x）x2， 可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.12分22解：()定义域为 1分2分令，则当，即时，此时，故函数在上单调递增；当，即时，的两个根为，当，即时，当时，故当时，函数在递减，在递增；当时，函数在单调递增，在单调递减5分(),当函数有两个极值点时，故此时，且，即， ,设，其中， 8分则，由于时，故函数在上单调递增，故 10分 2第页
