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1、选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式2.2绝对值不等式的解法教学设计泾源高级中学陶 玮教学目标：1.知识目标（1）理解绝对值的几何意义；（2）掌握xa和xa两种基本的含绝对值的不等式的解法；（3）明确用代换的方式解形如| f(x)|a 的绝对值的不等式2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力3.情感目标培养学生用联系的观点,类比的思想分析解决问题教学重点：1.|x|a(a0）型的不等式的解法；2.| f(x)|a 的绝对值的不等式3.解含绝对值不等式的关键就是去掉绝对
2、值教学难点：1.利用绝对值的几何意义分析、解决问题2.对去掉绝对值的方法的理解课时安排：一课时授课类型：新授课教学内容设计：（一）复习回顾1.绝对值的定义:2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离。（二）讲授新课1、不等式的解法-220先来看一个特殊的例子，.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为2的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是.-220我们再来看相应的不等式.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示如下我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：.-220同样，表示到原点距离大于2的集合，在数轴上的表示为用集
3、合表示为.根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，表示到原点的距离小于的点，它的解集为，数轴表示为不等式表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为就行了.（引导学生思考） 如果把|x|2中的x换成“x-1”
4、,也就是 | x-1 |2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1|2如何解？2、 不等式的解法在小学学习方程和比的时候，诸如，是将看为整体，解出，再解出，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将看成一个整体，即令，则，不等式就等价于，这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为，我们再将代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子.例1解不等式 .分析：这个不等式就是我们刚刚讲的的类型含绝对值不等式.我们把看成一个整体，则原不等式可变形为，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现
5、在我们把步骤写一下.解：由原不等式可得，整理可得 所以原不等式的解集为.说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.例1解不等式 .分析1：这是的类型.同样把看成一个整体，则原不等式可变形为，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？分析2：绝对值有这样一个性质：.对这个题，我们可以用这个性质，即，这样我们将前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.练习：解不
6、等式（请一位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）答案为 例2 、解下列不等式 (教师重点对不等式（1）进行讲解，去掉绝对值的两种途径。请一位同学上来演练不等式（2），其他同学在下面自己做。)解：(1)法一：原不等式等价于不等式组 即解：(1)法二：原不等式可化为 3、不等式 的解法 例3 解下列不等式 （先让同学们在下面自己做，然后分别点两个同学上来讲解自己的解题过程。教师对学生的讲解适当的点评，正确地加以鼓励，错误地指出原因。）解法一：（对绝对值里面的代数式符号讨论）原不等式可化为 解法二：（对符号讨论） （教师由上面两个同学的讲解过程引导学生得出型不等式的等价条件。）4、不等式的解法 （三）课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义.3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据.
