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1、第五章 Maple图形绘制 图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题. 客观地说, Maple不是一种可视化的语言它不会产生出版品质的图形. 然而, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求. 限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得. 1 二维图形制作Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘
2、图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成. 1.1 基本二维绘图指令plot (f(x), x=xmin . xmax); plot (f(x), x=xmin . xmax, y=ymin . ymax); plot (f1(x), f2(x), , x=xmin . xmax); plot (f(x), x=xmin . xmax, option); 其中，xmin.xmax为x的变化范围，ymin.ymax为y(即f(x)的变化范围. option选项参数主要有：axes：设定坐标
3、轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无)color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设)coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等discont：设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false)labels：设定坐标轴的名称(labels=x, y, x与y分别为x与y坐标轴的名称)linestyle：设定所绘线条的线
4、型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错)numpoints：设定产生一个函数图形所需的最少样点scaling：设置x与y轴的比例(unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:1)style：设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PATCH(显示多边形与边线)、PATCHNOGRID(只显示色彩而无边界)symbol：设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项)thickness：设定线条的粗细(0、1、2、3几种参数, 数
5、值越大线条越粗)tickmarks：设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=m, n, 则x轴刻度为m, y轴为n)title：定义图形的标题(要用 把标题引起来)view：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线 下面通过一些实例学习： plot(sin(1/x),x=-0.1.0.1,title=y=sin(1/x),axes=normal); plot(1/(2*sin(x),x=-10.10,y=-30.30);试比较下述三图的效果: plot(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi); plot(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi, y=-5.5); plot
6、(tan(x),x=-2*Pi.2*Pi, y=-5.5,discont=true);(此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线) plot(sin(cos(6*x)/x, x=0.15*Pi, y=-0.6.0.5, axes=NONE); plot(Zeta(x),x=-3.3,y=-3.3,discont=true);除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图. f:=x-sin(x)+cos(x)2; plot(f(x),x=0.16); plot(sin(x),sin(x2),sin(x3/10),x=-2*Pi.2*Pi)
7、;利用seq指令产生一个由函数所组成的序列, 并将此函数的序列赋给变量, 然后将函数序列绘于同一张图上. f:=x-sin(x)+cos(x);fs:=seq(f(x)(n-1)+f(x)n,n=1.4):plot(fs,x=0.20); f:=x-x*ln(x2):g:=x-ln(x):plot(f,g,0.2,-1.5.1.5);也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图. plot(seq(f(x)(2/n),n=1.3),x=0.10);1.2 二维参数绘图更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式, 因而plot指令无法在二维的平面里直接绘图. 但是, 在某些情况下,
8、 我们可以把平面上的曲线f(x, y)化成 x=x(t), y=y(t)的形式, 其中t为参数(parameter). 据此即可绘图, 其命令格式如下：plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax)；plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax, xmin . xmax, y=ymin . ymax)；plot (x(t), y(t), t=tmin . tmax, scaling=CONSTRAINED); plot (x1(t), y1(t), t1=t1min . t1max, x2(t), y2(t), t2=t2min . t2max,); plo
9、t(t*exp(t),t,t=-4.1,x=-0.5.1.5,y=-4.1); plot(sin(t),cos(t),t=0.2*Pi); plot(sin(t),cos(t),t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED);上述两上语句都是绘制圆的命令, 但由于后者指定的x、y坐标的比例为1:1, 所以才得到了一个真正的圆, 而前者由于比例不同, 则像个椭圆. 下面则是内摆线的图形： x:=(a,b)-(a-b)*cos(t)+b*cos(a-b)*t/b); y:=(a,b)-(a-b)*sin(t)-b*sin(a-b)*t/b); 当a=1, b=0.58时，(x(a,b)
10、, y(a,b)图形绘制命令为： plot (x(1,0.58), y(1,0.58), t=0.60*Pi, scaling=CONSTRAINED); 再作a, b取其它值时的情形： plot(x(2,1.2),y(2,1.2),t=0.6*Pi,scaling=CONSTRAINED); plot(x(2,8),y(2,8),t=0.16*Pi,scaling=CONSTRAINED); plot(x(2,12),y(2,12),t=0.16*Pi,scaling=CONSTRAINED);下面再看同时绘制多个图形的情形. plot(cos(3*t),sin(2*t),t=0.2*Pi,
11、sin(t),cos(3*t),t=0.2*Pi);1.3 数据点绘图如果所绘的图形是间断性的数据, 而不是一个连续的函数, 那么我们可以把数据点绘在x-y坐标系中, 这就是所谓的数据点绘图. 其命令格式如下：plot(x1, y1, x2, y2, , style=point);plot(x1, y1, x2, y2, ); data1:=seq(2*n,n3+1,n=1.10):plot(data1,style=point); data2:=seq(n,1+(-1)n/n,n=1.15):plot(data2,style=point,view=0.20,0.2); data3:=seq(t
12、*cos(t/3),t*sin(t/3),t=1.30):plot(data3,style=point);1.4 其它坐标系作图由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系, 在Maple中除笛卡尔坐标系 (cartesian, 也称平面直角坐标系, 默认)外，还提供了polar(极坐标系)、elliptic(椭圆坐标系)、bipolar(双极坐标系)、maxwell(麦克斯韦坐标系)、logarithmic(双数坐标系)等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。设定坐标系的命令是coords. plot(ln(x+1)2,x=0.8*Pi, coords=polar, scaling
13、=CONSTRAINED,thickness=2); plot(sin(6*x),x=0.68*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED, tickmarks=3,3); plot(sin(20*x),cos(sin(2*x),x=0.2*Pi,coords=elliptic, scaling=CONSTRAINED, color=red,blue); plot(exp(sin(68*t)+cos(68*t), t=0.2*Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED); plot(seq(sin(t)+n*cos(t), n=-
14、5.5), t=0.Pi, coords=polar, scaling=CONSTRAINED);试比较y=sin(x)在不同坐标系中的图形显示： plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=bipolar,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED); plot(sin(x),x=0.2*Pi,coords=maxwell,scaling=CONSTRAINED); restart: with(plots,polarplot): r:=(n,theta)-cos(5*theta)+n*cos(theta); plot(seq(r(n,t)*cos(t),r(n,t)*sin(t),t=0.Pi,n=-5.5); polarplot(exp(cos(theta)-2*cos(4*theta)+sin(theta/12)5),theta=0.24*Pi);2 三维绘图2.1 基本三维绘图指令三维空间的绘图比二维空间更有变化性和趣味性, 其命令函数为plo
