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1、勾股定理授课教师：祁海军参考教材：苏科版【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版数学（八年级上）.【课 程】第二章勾股定理与平方根第一节“勾股定理”【教学目标】 1.经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.CBA【教学重点】了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题.【教学难点】勾股定理的发现【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【教学过程】一、情境导入图1如图1，小方格的面积看作1,以BC为一边的正方形的
2、面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗? （在情景创设方面，采用了“补”和“割”的方法让学生理解勾股定理的内容，激发了他们的学习兴趣，同时也体现了“数形结合”的理念.）二、数学实验室如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）三、揭示课题 图2四、揭示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2图3 ABC为Rt a2+b2=c2 （图3）x1612ycm280cm233c
3、m2xcm264cm236cm2（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养，让学生探索在知道直角三角形时，如何利用勾股定理.）图6五、随堂练习x3915求图中未知数图5 请说出图4、图5中的图4未知数x、y.图7 请说出图6、图7中两个直角三角形中未知的边长.判断：已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2. （ ） 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）在RtABC中，B=900， a2+b2=c2. （ ）填空 在RtABC中,C=900.若a=6,c=10 ,则b=_.若a:b=3:4,c=10,则a=_,
4、b=_.若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对图8图9（对勾股定理进行简单的运用）六、相关连接如图8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是_. 如图9,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段.图10图11图12七、灵活运用已知：如图10，在ABC中，ACB=900，CDAB于点D.求证： 如图11,这是美国第20届总统加菲尔德的构图,其中RtABC和RtBED是完全相同的.AC=BD=b,CB=D
5、E=a,C=D=90, AB=BE=c. 请你试用此图形验证勾股定理的正确性.如图12,以ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）八、体验中考如图13,是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位：mm),计算两孔中心A和B的距离为_mm. (2004河北)如图14,是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双面布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆顶端到地面的高度为220cm,在无风的天气里,彩
6、旗自然下垂,如图,求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.120140ABC6060ABCDEF512090h图14图13（通过对中考问题的解决，使学生感受中考体验中考.）九、拓展引申如图15,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:AB=8cm,BC=10cm.求EC的长. （通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理知识的拓展与提高.）【教学反思】图15勾股定理的内容是什么?运用勾股定理时该注意些什么?在学习过程中你还存在哪些问题? 【预习指南】了解一个三角形的三边具备什么样的条件时,它是直角三角形.了解勾股定理的逆定理,并能进行简单的运用.【作业布
7、置】（请见下页作业纸）淮安外国语学校八(上)数学作业纸班级_ 学号 _ 姓名 _ 评价_课题勾股定理日期9月12 日主备人祁海军审核人赵齐猛一、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( )A.20m B.25m C.30m
8、D.35m4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. 第5题40064A二、填空题5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ .6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 .8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，则Sk .三、解答题10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8
9、千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？11. P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.12.已知:如图13,ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.BAC12.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和_ （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为_ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们的面积之间的关系是_ ，用关系式表示为_ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_ _ ，用关系式表示_ _ .
