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1、二次函数基本概念和图像1、 二次函数的定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数。称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。【基础练习】【1】下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4） （5） （6） （7） （8）是二次函数的是： 。【2】、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3）【3】、若函数为二次函数，则m的值为 。【典型例题】例1当k为何值时，函数为二次函数？【基础练习】1已知函数是二次函数，求m的值2、 二次函数的图像：表达式顶点坐标对称轴最值图像+cy=ax+bx+c小知识点总结a)
2、开口方向由a的确定：当a0，开口向上；当a0，开口向下；b) 开口大小由a的绝对值确定：|a|越大开口越大；c) 对称轴是直线x等于顶点的横坐标，最值是y等于顶点的纵坐标；d) 已知图像如何判断a、b、c的符号具体规则如下：a由图像开口确定（开口向上a0，开口向下a0），c由图像与y轴的交点确定（交y正半轴c0，交y负半轴c0），b由对称轴和a共同来确定。说明：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：系数的符号图像特征a的符号a0.抛物线开口向 a0.抛物线对称轴在y 轴的 侧b=0抛物线对称轴是 轴b0.抛物线与y轴交于 C=0抛物线与y轴交于 c0.抛物线与x
3、 轴有 个交点=0抛物线与x 轴有 个交点0抛物线与x 轴有 个交点【典型例题】yxo例1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则：a 0; b 0;c 0; 0。【基础练习】1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是_. 当x_0时,y0 3、 图像平移的问题：（）的图像的图像的图像。的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k） 。口诀：（m、k）正负左右上下移 （ m左加右减 k上加下减）【典型例题】1、由抛物线
4、y=2x向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)22、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。3、对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？【基础练习】1、对于二次函数，请回答下列问题：把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值二、 课前小测试：1、使有意义的x的取值范围为（ ）A. B. C. D.2、 下列事件中，不是随机事件的是（ ）A.篮球队员在罚球线上投
5、篮一次，未投中 B.经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯C.小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是6点 D.度量三角形的内角和，结果为3613、 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180，得到的图案和原来一模一样小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）A黑桃Q B梅花2 C梅花6 D方块94下列事件是必然发生的事件的是（ ） A在地球上，上抛的篮球一定会下落 B.明天的气温一定经今天的高 C.中秋节晚上一定能看到月亮 D.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张5如图，点A、B、C都在O上，（ ） A.40 B.50 C.80 D.1006下列根式为最简二次根式的
6、是（ ） A. B. C. D. 7用配方法解方程，则方程可变形为（ ）A. B. C. D. 8若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9如图所示的工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A,B,E三个接触点，则该球的半径是（ ）cmA10 B18 C20 D2210.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个不含0的9位数，让参与者猜某商品的价格。被猜的价格是这个9位数中从左到右连在一起的某个4位数。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，则猜中该商品价格的概率是（ ） A.
7、B. C. D. 三、 巩固练习：1当时，求抛物线的顶点所在的象限2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。5、 已知函数是二次函数，求m的值6、 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值8、用一根长
8、为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围四、 课后练习：1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_0时,y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是_。x-11y2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、二次函数y=4x2+2x+的对称轴是直线_ 4、已知点P(5，25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为_ 5、函数y=x
9、2+2x8与x轴的交点坐标是_ 6、用配方法将二次函数化成的形式，那么y=_7、将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_ 8、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向 _平移_个单位，再向_平移_个单位得到。9、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过哪一点？10、(1) 若是二次函数，求m的值。 (2)已知函数的图象是开口向下的抛物线，求m的值。 11、函数y=ax2（a0）与直线y=2x-3交于点（1,b），求 （1）a和b的值； （2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； （3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随着x的增大而增大； （4）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。 6
