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1、苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）（2013徐州一模）已知全集U=0，1，2，3，集合A=0，1，B=1，2，3，则（UA）B=2，3考点：交、并、补集的混合运算3801346专题：计算题分析：直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案解答：解：由U=0，1，2，3，集合A=0，1，UA=2，3，又B=1，2，3，（UA）B=2，31，2，3=2，3故答案为：2，3点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型2（5分）（2013徐州一模）已知i是
2、虚数单位，实数a，b满足（3+4i）（a+bi）=10i，则3a4b的值是考点：复数代数形式的乘除运算3801346专题：计算题分析：把给出的等式的左边利用复数的乘法运算展开，然后利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则答案可求解答：解：由（3+4i）（a+bi）=10i，得（2a4b）+（4a+3b）i=10i所以，解得：则3a4b=故答案为点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3（5分）（2013徐州一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布
3、直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在2500，3000）（元）内应抽出25人考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图3801346专题：图表型分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可解答：解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出2500=25人故答案为：25点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数4（5分）（201
4、3徐州一模）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54考点：程序框图3801346专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：54点评：本题考查算法中循环结构流程图，关键注意何时结束循环5（5分）（2013徐州一模）若一个长方体的长、宽、高分别为，1，则它的外接球的表面积是6考点：球的体积和表面积；球内
5、接多面体3801346专题：计算题分析：先求长方体的对角线，也就是球的直径，再求球的表面积解答：解：长方体的对角线是：=，球的半径是：球的表面积是：4r2=6故答案为：6点评：本题考查球内接多面体，球的表面积，是基础题6（5分）（2013徐州一模）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式3801346专题：概率与统计分析：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0和取出的两个数字中有一个为0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数
6、和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0，共组成=6个两位数，其中2为个位的两位数有=2个；若取出的两个数字中有一个为0，则0只能放在个位上，可组成=3个两位数，且都是偶数由上可得所得两位数的个数为6+3=9个，其中偶数个数为2+3=5故所得两位数为偶数的概率P=故答案为点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键注意数字0不能放在首位7（5分）（2013徐州一模）已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2a8=2a3a6，S
7、5=62，则a1的值是2考点：等比数列的通项公式3801346专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可知，q1，结合等比数列的通项公式及求和公式可得，解方程可求解答：解：a2a8=2a3a6，S5=62q1解方程可得，q=2，a1=2故答案为：2点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8（5分）（2013徐州一模）已知双曲线的右焦点为F，若以F为圆心的圆x2+y26x+5=0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系3801346专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过配方先求出圆心和半径，圆x2+y26x+5
8、=0与此双曲线的渐近线相切，利用点到直线的距离公式即可得到d=r，解出即可解答：解：圆x2+y26x+5=0化为（x3）2+y2=4，圆心F（3，0），半径r=2以F为圆心的圆x2+y26x+5=0与此双曲线的渐近线相切，4a2=5b2，即该双曲线的离心率e=故答案为点评：熟练掌握配方法、圆的标准方程、双曲线的渐近线方程、圆与直线相切的性质、点到直线的距离公式是解题的关键9（5分）（2013徐州一模）由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是 1考点：一元二次不等式的解法3801346专题：计算题分析：由题意知“任意xR，使x2+2x+m0”是
9、真命题，由二次函数的性质得0，求出m的范围，结合题意求出a的值解答：解：“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，“任意xR，使x2+2x+m0”是真命题，=44m0，解得m1，故a的值是1故答案为：1点评：本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围10（5分）（2013徐州一模）已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是，则实数k的值是3考点：简单线性规划3801346专题：不等式的解法及应用分析：我们可以画出满足条件 （k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据
10、分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值解答：解：画出x，y满足的 （k为常数）可行域如图：由于目标函数z=2x+y的最大值是，可得直线y=2x+1与直线2x+y=的交点A（，），使目标函数z=2x+y取得最大值，将x=，y=，代入x+y+k=0得：k=3，故答案为：3点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值11（5分）（2013徐州一模）已知函数当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是考点：函数与方程的综合运用
11、3801346专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可解答：解：因为t0，1，所以f（t）=3t1，3，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t）0，1，所以解得：，又t0，1，所以实数t的取值范围故答案为：点评：本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力12（5分）（2013徐州一模）已知角的终边经过点P（1，1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（x+）（0）图象上的任意两点，若|f（x1）f（x2
12、）|=2时，|x1x2|的最小值为，则的值是考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；任意角的三角函数的定义3801346专题：三角函数的图像与性质分析：由任意角的三角函数的定义求得tan=1，故可以取=再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，由此求得 的值，从而求得函数的解析式，即可求得 的值解答：解：角的终边经过点P（1，1），角的终边在第四象限，且tan=1，故可以取=点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（x+）（0）图象上的任意两点，若|f（x1）f（x2）|=2时，|x1x2|的最小值为，则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等
13、于，故函数的周期为，故 =，解得=3故函数的解析式为 f（x）=sin（3x），=ain（）=sin=sin=，故答案为点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题13（5分）（2013徐州一模）若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是a考点：函数恒成立问题；基本不等式3801346专题：计算题分析：由基本不等式可得，x+y+3=xy，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2a（x+y）+10得a恒成立，则只要a即可解答：解：x0，y0x+y+3=xyx+y6由（x+y）2a（x+y）+10可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在6，+）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=a故答案为：a点评：本题主要考查了函数的恒成立问题与最值问题的相互转化，解题的关键是基本不等式及函数单调性的应用14（5分）（2013徐州一模）如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中m，n（0，1）若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则的最小值为考点：向量在几何中的应用3801346专题：计算题；平面向量及应用分析：由等腰A
