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1、1有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析：选B.因为正弦定理适用于任意三角形，故不正确；由2R知，三角形确定，则其外接圆半径R为定值，故正确；显然正确，故选B.2在ABC中，下列关系一定成立的是()Aabsin A Babsin ACabsin A Dabsin A解析：选D.由正弦定理知a，在ABC中，0sin B1，1，absin A，故选D.3(2012高考广东卷)在ABC中，若A60，B45，BC3，则A
2、C()A4 B2C. D.解析：选B.由正弦定理得，即，所以AC2，故选B.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，m(a2，b2)，n(tan A，tan B)，且mn，那么ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形解析：选D.由mn得：a2tan Bb2tan A，结合正弦定理有，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.AB或AB，即ABC是等腰或直角三角形，故选D.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.解析：选B.在ABC中，由正弦定理，得sin Bsin A.又b1a，BA，
3、而0B，B，从而C，由勾股定理可得c2，故选B.6(2013德州高二期中)在ABC中，三个内角之比ABC123，那么abc等于_解析：三个内角ABC123A30，B60，C90，abcsin Asin Bsin C112.答案：127(2013泰安高一期中)在ABC中，已知c2，A120，a2，则B_.解析：由正弦定理得即sin C又A120，C30，B1801203030答案：308(2013烟台高二检测)在ABC中，最大边长是最小边长的2倍，且2|，则此三角形的形状是_解析：2|，cos A，A，a边不是最大边也不是最小边，不妨设b1，BA，ABC为直角三角形10在ABC中，已知下列条件解
4、三角形(1)a，b2，A30；(2)a2，b，A45；解：(1)由，得sin B，sin B，aA30，B为锐角或钝角，B45或B135.当B45时，C180(AB)105，c1；当B135时，C180(AB)15 ，c1.B45，C105，c1，或B135，C15，c1.(2)由，得sin B，ab，AB，B必为锐角B30，C180(AB)180(4530)105，c1，B30，C105，c1.1ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asin Asin Bbcos2Aa，则等于()A2 B2C. D.解析：选D.asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，sin Bsin A，.2(2012高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.解析：由已知条件可得sin A，sin B，而sin Csin (AB)sin Acos Bcos Asin B，根据正弦定理，得c.答案：3如图，在ABC中，B，AC2，cos C，求sin BAC的值解：因为cos C，且C为ABC的内角，所以sin C.所以sinBACsin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.
