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1、 广西南宁外国语学校2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题集合、函数与导数（理科） 设计隆光诚 审定2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题集合、函数与导数（理科） （考试时间120分钟，满分150分）姓名_评价_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1（13新课标理1）已知集合，则（ ）A B C D2（10天津理2）函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C（0，1） D（1，2）3（15新课标理3）设命题P：nN，则P为（ ）AnN, BnN, CnN, DnN, =4（14湖南理5）已知命题p：若，则；命题q：若，则在命题
2、 中，真命题是（ ）A B C D5（10安徽文7）设，则的大小关系是（ ）A B C D6（13新课标理8）设，则（ ）A B C D7（14山东理6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A B C2 D48（12重庆理7）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分的条件 D充分必要条件9（12全国理10）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ）A或 B或 C或 D或10（13新课标理11）已知函数，若|，则的取值范围是（ ）A B C D11（15新课标理12）设函数，其中，
3、若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D 12（15新课标理12）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13（12高考江苏5）函数的定义域为 _ 14（15湖南文14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是 15（14新课标理15）已知偶函数在上单调递减，若，则 的取值范围是_16（15安徽理15）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）；;三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、）17（本题满分10分，12重庆理16）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴（） 求的值； （） 求函数的极值18（本题满分12分，15新课标文21）设函数（）讨论的导函数零点的个数； （）证明：当时，；19（本题满分12分，11新课标理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求a，b的值； （）如果当，且时，求k的取值范围20（本题满分12分，13新课标理21）已知函数（）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （）当时，证明21（本题满分12分，12新课标理21）已知函数满足（）求的解析式及单调区间； （）若，求的最大值22（本题满分12分，13辽宁文21）（）证明：当 （）若不等式取值范围20
5、17届高考数学第一轮复习单元素质测试题集合、函数与导数（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ACCCA DDDADDA二、填空题13 14（0，2） 14 16 （1）（3）（4）（5） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17解：（）曲线在点处的切线垂直于轴，所以切线的斜率.故（）由（）知，由得；由得，在上单调递增；由得，在上单调递减；18解：（），当时，没有零点；当时，由得，记，则两个函数图像在第一象限有一个交点，所以有一个零点 （）由（）知，当时，有一个零点，设零点为，则，即，又，即，而在内单调递增，所以当时，当时，1
6、9解：（），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，（）由（）知，所以考虑函数，则设，由知，当时，h(x)是减函数而，故当时，h(x)h(1)=0，可得；当x(1，+)时，h(x)0，从而当x0，且x1时，f(x)+) 0，即f(x)+设0 k 0，故(x)0而h(1)=0，故当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0，而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)0，可得h(x)0，与题设矛盾综合得，k的取值范围为20解：（），根据题意得，从而，记，则当时，是增函数，是减函数，是增函数，所以，当时，单调递减；当时，单调递增故的单调递减区间为，单调递增区间为（），当，时，从而当时，记，则当时，是增函
7、数，是减函数，是增函数，因为，所以存在唯一的，使得当时，单调递减；当时，单调递增由得，故当时，恒有21 解：（）， 令得： ， 得： 在上单调递增，即在上单调递增 ，故的解析式为，单调递增区间为，单调递减区间为（），得 当时，在上单调递增， 时，与矛盾； 当时， 得：当时， 所以 令；则 当时，； 故当时，的最大值为22（）证明：记当在上单调递增从而又由得，即的单调递增区间为，从而；由得，即的单调递减区间为，从而综上，故原不等式成立（）记，则原不等式等价于由（）知，当时，当时，即原不等式恒成立当，时，由（）知，记，则抛物线开口向下，对称轴，且所以，当时，存在的实数，这时，不合题意故实数的取值范围是4
