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1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级高二教学形式新授课教 师张芳文单 位英德市第一中学课题名称3.4基本不等式（第1课时）学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。本班学生是高二年级的一个理科实验班，基础较好，学生有提前预习的习惯，前面学的不等式相关内容也掌握的较好，所以节课的内容在设计上基于课本，但能力拓展上要高于课本，要基本达到全班大部分同学都能掌握的程度。本节课的知识目标是：
2、理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等，学生可能存在的障碍点是基本不等式等号成立条件。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。1.知识目标：理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.能力目标：学会推导并掌握基本不等式3.情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德教学过程1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的
3、，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。2得到结论：一般的，如果3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 当所以，即41）从几何图
4、形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证 (1)只要证 a+b (2)要证（2），只要证a+b- 0 （3）要证（3），只要证（ - ） （4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证tADtDB，那么D2AB即D.这个圆的半径为，显然，它大于或等于
5、CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.例题例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.解：x，y都是正数 0，0，x20，y20，x30，y30(1)2即2.(2)xy20 x2y220 x3y320（xy）（x2y2）（x3y3）222x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.4.课时小结板书设计1.课题导入2.讲授新课3、例题作业或预习作业：课本P101 1、2自我评价本节课能顺利完成了教学任务，学生在学习过程中能主动参与，整节课气氛活跃。组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：
