《振动与波动作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《振动与波动作业（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 振动与波动1.若简谐振动方程 x 0.1cos(20 t 0.25 )m求：1)振幅、频率、角频率、周期、初相.2 ) t=2s时的位移、速度、加速度解：1) A 0.1m20 rad s 1 T0.1s1-10Hz0.25 radT2)t 2s2. 一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg的物体，静止时弹簧伸长20cm,再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程证明：设向下为x轴正向物体位于o点时：mg = k I。物体位于x处时：F= mg-k (10+x )= -kx则运动方程为d2xdt22x 0是简谐振动。0.1co
2、s(2020.25 ) 0.1cos 4 20.1 -22 m 207.07 10 2mAsin( t )20 0.1sin 4厂寸2 m/s24.44m/ s2 Acos( t2)(20 )0.1；22cos20 2 m/ s4xva2 22.79 10 m/s9.8 2 7rad s120 10t=0 时，xo=O.1Om,则 A=0.10m ,所以cos10A方程为x 0.10cos7t (m)3. 一放置在水平桌面上的弹簧振子， 振幅A=2.0 X 10-2m周期T=0.50s。当t=0 时，1)物体在平衡位置向负方向运动； 2)物体在x= 1.0 X 10-2m处向正方向 运动.求：
3、以上各情况的运动方程 .解：1)设振动方程为x Acos( t ) 式中 2 T 2 . 0.54 rad / sx 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)求：t 0 时，x00,v00cos 02v0Asin 0,sin 02贝Vx 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)22) t 0, x01.0 10 m, v00x。12cosA 232v00, sin0,3x 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)30cos.求：该质点的振动方程 解：设振动方程为x 4 cos( t )求：t 0,Xo 2 . 2,voXo_2A 2cos(23t)v A性 3T)sin4)v00
4、,sin0则方程可写为3x 4cos( t-)4求：t 0.5s,x0,v0-rad / s2所以方程为3x 4cos(t) (m)2x-t曲线如图所示.求：该质点的运动方程5.某振动质点的x .01 cos( t )解：设振动方程为求：t 0, X00.5,v001cos ,23V00 sin 0,则 x .01cos( t -)求：t 4s, x 0 ,v 0込(4-)0,4Asi nv 0sin(43)0,rad /s24方程为5x 0.1cos(方t 3)(m)am当EkEm2EpEp时,x2A22 A2EkEpam a2Ep1 3 -mamA 2 10 3 J 22 kA2 如2、2
5、 3A 7.07 10 3m21 A 21k(-)E2 24EK E EP -EKP 42kx226.质量为0.1kg的物体，以振幅1.0 x 10- m作简谐运动.其最大加速度为4.0m s-2.求：1)振动的周期；2)物体通过平衡位置时的总能量；3)物体在何处其动能和势能相等；4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？解:7.已知波动方程 y 2 10 2 cos (0.5x200t) m，求：a、u。解：波动方程的标准形式为y Acos2 (卡 -)将已知方程y 2102cos (0.5x 200t) (m)化为标准形式，则有102x2 cos2 (100t) (m
6、)42A 2 10 m,T 0.01s,1100 HzT4m, u400m/s8. 一平面简谐波在媒质中以速度u=0.20m/s沿x轴正向传播.已知波线上A点XA=0.05m的振动方程为yA0.03cos(4 t -)m.求：1)波动方程;(2)x= 0.05m处质点P的振动方程解：1) A点的振动方程为yA 0.03cos(4 t)m2则波动方程为Xa Ax xAy 0.03cos4 (tA) u20.03cos4 (t 七譽0.220.03cos4 (t 5x) m22)代入x=-0.05m,则得P点的振动方程为yp 0.03cos4 t 5 ( 0.05) y0.03cos(4 t )
7、m29.如图所示为某平面简谐波在t=0时刻的波形曲线求：（1）波长、周期、频率；（2）a、b两点的运动方向；3）该波的波动方程解：1)0.4m,T 2su10.5HzT2 rad /s2) a ,b3)波动方程为xxy。.叫(t 02)0.04cos (t 5x) m确定：由图可知t Oy。0, V00cos0,sin则方程为0.04cos (t 5x)m210.已知平面简谐波传播的波线上相距3.5cm的A、B两点，B点的相位落y Acos (t ) u后A点n /4，波速为15cm/s.求此波的频率和波长解:23.5 100.28mu 0.150.280.54 Hz11.两相干波源P、Q发出
8、的平面简谐波沿 PQ连线的方向传播，已知PQ=3.0m,两波频率均为100Hz,且振幅相等, 长线上Q点的一侧有一点 两波源在S点的振动方程；2)解：1）设振幅为A ,已知 P200rad / s则两波源的振动方程为yP0 Acos( t p)Acos(200Yq0 Acos( t q)Acos(200t) m两波源在S点的振动方程分别为yP Acos (tXps)UAcos2002PSy Acos (tqAcos200 (t400)7QS2）两波在Q点外侧任意点S的相位差为PS QS则由1）的结果可得200 （t 嚅）2 200(t400)在Q点外侧任意点的合振幅为零，则表明 静止不动。Q点外侧所有点因干涉而P点的相位超前 Q点n /2.PQ连线的延S, S到Q的距离为r,若波速为400m/s，求：1） PQ延长线上Q点一侧各点的干涉情况（资料素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
