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1、“国培”精品教案、精彩课堂（微课）征集评选活动参评教案线面、面面垂直的证明学校：珠海市斗门区第一中学授课：冼虹雁联系电话: 13825684956Email: 线面、面面垂直的证明 广东省珠海市斗门区第一中学 (519100) 冼虹雁教材版本：普通高中课程标准实验教科书数学（选修） 人民教育出版社（人教版）年级、科目：高三数学第1轮复习课 第十章 第9课时一、【教材分析】近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考查重点在新课标教材中将立体几何难度要求进行了降低，重点在对
2、图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重预测2011年高考将以多面体为载体直接考查线面位置关系：（1）考题将可能以选择题、填空题或解答题的形式出现；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考查线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主；（3）解答题多采用一题多问的方式，这样既降低了起点又分散了难点二、【教学目标】知识与技能目标：（1）理解几种垂直的定义，掌握线面、面面垂直的判定定理；（2）运用线面、面面垂直的判定定理解决问题过程与方法目标：（1）通过直观感知，操作确认的方法归纳、概括结论；（2）
3、通过探究线面、面面垂直的判定，体验空间向平面转化的数学思想方法情感与态度目标：增强学生的自主探究意识，体会由特殊到一般的认知规律，培养学生互相合作的学习态度，勇于探究，积极思考的学习精神三、【教学重、难点】重点：（1）掌握几种垂直的定义、判定定理、性质定理，能用文字、符号规范表述；（2）通过线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化提高化归转化能力难点：面面垂直的证明四、【教学思想】以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养能力为目标五、【教学方法】启发式讲解，互动式讨论，讲练结合六、【教学流程】（一）基础回顾直线与平面垂直1定义：如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线
4、和平面互相垂直，记作2判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面3性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行平面与平面垂直1定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直2判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直BPECAO3性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面（二）例题解析1线面垂直的证明例1：如图所示，已知O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A作于E求证：平面分析：证明：O所在的平面，O所在的平面，又AB是O的直径，而，平面
5、，又，平面【学生演练】【教师点评】分析从结论入手，论证从已知开始FAEDCB【巩固练习】（2010年广东高考题）如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED证明：EBFD分析：证明：点E为 弧AC的中点，即又平面，平面，又、平面，平面PABCDO平面，2面面垂直的证明例2：如图，是正方形，是正方形的中心，底面求证：平面平面分析：证明：底面，底面，又是正方形，又，平面又平面，平面平面【学生演练】【教师点评】【巩固练习】（2010年山东高考题）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，底面，PDMA，E、G、F分别为
6、MB、PB、PC的中点求证：平面EFG平面PDC分析：证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD又BC 平面ABCD，PD BC四边形ABCD为正方形，BCDC又PDDC=D，BC平面PDC在PBC中，G、F分别为PB、PC的中点，GFBCGF平面PDC又GF平面EFG，平面EFG平面PDC（三）巩固强化1（2009年海南省考试说明样题）如右图，P、Q、R分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BB1、BC的中点求证：BD1平面PQR证明：连结BC1、B1C四边形BCC1B1是正方形，BC1B1C又R、Q分别是BC、B1B的中点，QRB1C，QRBC1又C1D1平面BCC1
7、B1，QR平面BCC1B1，C1D1QR又BC1和C1D1是平面B C1D1内的两条相交直线，QR平面B C1D1BD1平面B C1D1，QRBD1同理，PR平面BDD1，PRBD1又QR和PR为平面PRQ内的两条相交直线，BD1平面PQR2如右图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB=90，AA1=，D是A1B1中点（1）求证：C1D平面A1B（2）当点F 在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要证明C1D垂直交线A1B1，由直线与平面垂直判定定理可得C1D平面A1B（2）由（1）得C1DAB1，
8、只要过D作AB1的垂线，它与BB1的交点即为所求的F点位置解析：（1）证明：如右图，ABCA1B1C1是直三棱柱，A1C1=B1C1=1，且A1C1B1=90又D是A1B1的中点，C1DA1B1AA1平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，AA1C1D，C1D平面AA1B1B（2）作DEAB1交AB1于E，延长DE 交BB1于F，连结C1F，则AB1平面C1DF，点F 即为所求事实上，C1D平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，C1DAB1又AB1DF，DFC1D=D，AB1平面C1DF点评：本题（1）的证明中，证得C1DA1B1后，由ABCA1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1平面A
9、A1B1B，立得C1D平面AA1B1B（2）是开放性探索问题，注意采用逆向思维的方法分析问题（四）课堂小结空间垂直关系之间的转化这也是立体几何中证明垂直关系常用的思路直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直判定性质判定性质（五）布置作业金榜1号体验高考1、2题七、【教学反思】1课堂上提问时，学生对垂直的定义、判定定理、性质定理不熟悉，今后要督促记忆、理解要教会学生研究立体几何的方法，将空间问题平面化，研究平行、垂直问题时，常常是在线线、线面、面面之间相互转化来实现的大部分学生都没有带课本，第一轮复习重点在于梳理知识网络，突出解题方法，不能甩开课本“闹革命”2本班学生发言不够大胆，以后要多加锻炼通过表扬、激励等途径，让自信心不够的同学在倍受师生注目的情况下锻炼各自的胆量，增强自信心，带动集体学习热情，推动集体学习效率3在今后的教学中要注重发散性思维的训练，通过变式训练，学生自主编题等手段培养学生的思维能力作者：冼虹雁 单位：广东省珠海市斗门区第一中学 邮编：519100 联系电话：13825684956 邮箱： QQ：170101364第1页
