《2021-2022学年重庆市南开中学高三(上)月考数学试卷(7月份)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆市南开中学高三(上)月考数学试卷(7月份)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、R 2021-2022 学年重庆市南开中学高三（上）月考数学试卷（ 7 月份）一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）.1集合A（，0），B1，0），则 M（ N）（ ）C0，1 D2已知函数 f（x）x2+1若命题 p：f（x）0，命题 q：f（x）的值域为（0，+），则下列命题一定是真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq3某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从高三年级 1045 名同学中抽取 50 名同学进行调查先用简单随机抽样从 1045 人中剔除 45 人，再按系统抽样方法从剩下的 1000 人中抽取 50 人，则在这 1045 人中，每个人被抽取的可能
2、性（ ）A都相等，且为C都相等，且为 4函数（ ）B不全相等D都不相等的图象与函数 g（x）2lnx 的图象交点横坐标所在的区间可能为A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5函数的部分图象大致为（ ）AB3 4 2 3 CD6设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，f（3）0当 x0 时，xf（x）+2f（x）0，其中 f（x）为 f（x）的导函数，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，3）（0，3）C（3，0）（0，3）B（3，0）（3，+）D（，3）（3，+）7已知，blog 4，clog 5，则 a、b、c 的大小关系为（ ）AabcBcba Cbac Dacb
3、8已知实数 p，q 满足 2p+p5，则 p+2q（ ）A1 B2C3 D4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分请将答案填写在 答题卡相应的位置上9下列命题中正确的是（ ）Ax（0，+），2x3xBx（0，1），log xlog xCD10悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用当微积分尚未出1 21 21 2 2 1 2 1 21 2 1 2现时，伽利略猜测这种形状是抛物线
4、，直到 1691 年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程 y ，其中 c 为参数当 c1 时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数下列结论正确的是（ ）和双曲余弦函数 关于双曲函数，Asinh（x）sinh（x）B（cosh（x）sinh（x）Ccosh（1）cosh（2）Dsinh（x）2cosh（x）2111已知函数 f（x）x3+ax2+bx+c 的极值点分别为 x ，x ，则下列命题正确的是（ ）Aa23bBx 2+x2bC若 f（x ）f（x ）0，则 f（x）有三个零点D12已知函数 f（x）|log （x1）|m（m0）的两个零点为 x ，x （x x ），则（ ）Ax 2
5、xCx x 4BD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应位置上13函数在点（1，1）处的切线的方程为 142022 年新高考实行“3+1+2”模式，即由 3 门全国统考科目+1 门首选科目+2 门再选科目组成，其中“3”为语文、数学、外语三门科目，“ 1”为从物理和历史中选择一门，“2”为从生物、化学、地理、政治中选择两门小南和小开两位同学的首选科目都是物理，两人的再选科目中，选择每个科目的可能性均相等，且他们的选择互不影响，则他 们的再选科目中恰有一科相同的概率为 15 定义在 R 上的函数 f（x）3x1，若不等式 |f（x）|kx 恒成立，则
6、k 的取值范围2 为 16若 x，yR+，（xy）2（xy）3，则的最小值为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将 答案填写在答题卡相应的位置上17已知集合（1）求集合 CAB；（2）若 f（x）4x a2x+1，xC 为单调递增函数，求实数 a 的取值范围18已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）log （x+1） （1）求函数 f（x）的解析式；（2）若存在 x（1，2），使得不等式 f（x2+x+m）+f（2x2 m 的取值范围19已知函数 f（x）ax2+xlnx（aR）2mx）0 成立，求实数（1）当 a1 时
7、，求 f（x）在区间上的最值；（2）若 g（x）f（x）x 在定义域内有两个零点，求 a 的取值范围20近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，报考之前较冷门专业的人数也逐年上升下表是某 高校 A 专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表：年份年份代码（t）该校最低提档2017163320182637201936282020463520215642分数线A 专业录取平均分A 专业录取平均分与提档线之差（y）638 643 637 649 6585 6 9 14 16（1）根据上表数据可知，y 与 t 回归方程
8、；之间存在线性相关关系，用最小二乘法求 y 关于 t的线性1 22 1 1 22 2 1 21 2 1 2（2）据以往数据可知，该大学 A 专业每年录取分数 X 服从正态分布 N（ ，9），其中为当年该大学 A 专业录取的平均分假设 2022 年该大学最低提档线为 645 分 利用（1）的结果预测 2022 年 A 专业录取平均分；若某同学 2022 年高考考了 670 分，该大学 A 专业在该省共录取 100 人，录取成绩前五 名的学生可以获得一等奖学金，请问该同学能否获得该奖学金？请说明理由参考公式： ， 参考数据： P（ X +） 0.683，P（ 2 X +2）0.954，P（ 3 X
9、 +3）0.99721已知椭圆的左、右焦点为 F ，F ，P 为 C 上一点，PF 垂直于 x 轴，且|PF |、|F F |、|PF |成等差数列， （1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l过点（1，0），与椭圆 C 交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上方记ABF ，AF F 的内切圆半径分别为 r ，r ，若 r 2r ，求直线 l 22已知函数 ，g（x）lnx的方程（1）当 a0 时，讨论函数的单调性；（2）当 a1 时，求证：axf（x）g（ax）（e1）x+1R R R 参考答案一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）.1集合A（，0），B1，0），则 M
10、（ N）（ ）C0，1 D解：因为集合x|1x1，y|0y1，则 Ny|y0 或 y1，所以 M（ N）x|1x0 故选：B2已知函数 f（x）x2+1若命题 p：f（x）0，命题 q：f（x）的值域为（0，+），则下列命题一定是真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq解：根据题意，函数 f（x）x2+1，为二次函数，对于 p，f（x）0，是真命题；对于 q，f（x）的值域为1，+），则 q 为假命题，故命题 pq、pq、pq 都是假命题，pq 是真命题；故选：D3某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从高三年级 1045 名同学中抽取 50 名同学进行调查先用简单随机抽样从 1045
11、 人中剔除 45 人，再按系统抽样方法从剩下的 1000 人中抽取 50 人，则在这 1045 人中，每个人被抽取的可能性（ ）A都相等，且为C都相等，且为B不全相等D都不相等解：根据系统抽样的定义和方法知，它和简单随机抽样的概率是一样的，即每个人被抽取的可能性都相等，且为 故选：C 4函数（ ）的图象与函数 g（x）2lnx 的图象交点横坐标所在的区间可能为A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）解：由（）x2lnx 得（ ）x+lnx20，设 h（x）（）x+lnx2，则 h（x）在（0，+）上为增函数，h（1）20，h（2）e+ln220，由根的存在定理得 h（x）在（1，2）内存在一个根，即 f（x）与 g（x）的图象交点横坐标所在的区间可能为（1，2）， 故选：B5函数的部分图象大致为（ ）ABCD解：函数的定义域为 R ，f（x） f（x），则 f（x）是奇函数，排除 D，3 4 3 3 33 4 4 44 4 4 3 4 3 3 当 0x时，f（x）0，排除 B，C，故选：A6设 f（x）为
