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1、新课衔接专题三.圆柱与圆锥知识要点： 1.认识圆柱和圆锥圆柱圆锥hrOrOh上面两个图形一个是圆柱，一个是圆锥。圆柱的上、下面叫做底面，它们是两个完全相同的圆。圆柱有一个面，叫作侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作的圆柱的高，圆柱有无数条高，且高的长度相等。圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。2.圆柱的表面积 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形。长方形的长就是圆柱底面圆周长，宽就是圆柱的高，圆柱的侧面积就是展开的长方形的面积。圆柱的侧面积计算公式是：S侧Ch或S侧dh或S侧2r h。圆柱有两个底面和一个侧面，所以圆柱的表面积计算公式是： S表
2、2S底S侧。3.圆柱的体积如图，把圆柱底面分成若干份相等的扇形，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，拼成一个近似长方体，长方体的底面积就等于圆柱的底面积。长方体的高就等于圆柱的高。由长方体的体积等于底面积乘高可以得到圆柱体积计算公式：VSh或Vrh。4.圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。圆锥体积计算公式为：VSh或Vrh。典例剖析：1.一个圆柱高20cm，底面半径是5cm，它的侧面积是多少平方厘米？它的表面积是多少平方厘米？【点拨】：底面半径是5cm，根据C2r可求出底面的周长。然后根据S侧Ch，就可以求出这个圆柱的侧面积了。或者直接运用公式S侧2rh求出侧面积。根据圆的面
3、积计算公式Sr，算出底面积。圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。【解答】：解：23.14520 【侧面积】2003.14628(cm)3.145 【底面积】3.142578.5(cm)62878.52 【表面积】628157785(cm) 答：圆柱的侧面积是628cm，表面积是785cm。【拓展】：计算圆柱的侧面积需要知道底面周长和高，而圆柱的底面圆的周长可以通过直径或半径计算出来，因此需要熟练掌握有关圆柱表面积的计算公式，学会灵活运用。在运用的过程中还要结合题目的具体实际情况，确定需要计算几个底面。在计算的过程中，学会灵活运用学过的运算律，尽可能是运算过程变得简便。2.一根加工好的圆
4、柱形的木料长5m，底面半径是20cm，这根木料的体积是多少？【点拨】：由题意可知，要想求这根木料的体积，就要先求出圆柱的底面积，底面半径已知，根据圆的面积公式Sr，可求出底面积。木料的长就是圆柱的高，再根据圆柱体的体积公式VSh求出体积。或者直接运用公式Vrh，求出体积。但要注意长与半径的单位不统一，需先统一单位，然后再计算。【解答】：解：5m500cm3.14205003.144005003.14200000628000(cm) 答：这根木料的体积是628cm。【拓展】：要熟练掌握圆柱体积的计算公式，学会灵活运用。在计算的过程中，注意要统计单位。圆柱体容器的容积计算方法和体积的计算方法相同,
5、用底面积高。计算过程注意体积与容积之间的单位换算。3.建筑工地上有一堆沙子，它的形状是圆锥形，它的底面直径是4m，高是1.5m，若每立方米沙重1.5吨，这堆沙子有多少吨？【点拨】：由题意可知，底面直径已知，先算出底面半径，根据圆的面积公式Sr，可求出底面积。再根据圆锥的体积公式VSh求出圆锥形沙子体积；或算出底面半径后，直接运用公式Vrh，求出体积。再求出这堆沙子的总质量。【解答】：解：3.14(42)1.51.53.1440.51.53.1439.42(吨) 答：这堆沙子有9.42吨。【拓展】：求圆锥的体积时，切记圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的。在计算的过程中，尽可能注先约去分母，使计
6、算变得简单。综合训练：1.填空题。(1)长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式都可以写成( )。(2)一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的侧面积是( )cm，体积是( ) cm。(3)把底面周长18.84cm，高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积是( )cm，体积是( )cm。(4)一个圆锥的底面积是3.14平方分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。(5)一个圆锥的体积是31.4立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。2.判断题。(1)两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。( )(2)两个圆柱的表面积相等，它们的体积也相等。( )(3)体积相
7、等的两个圆柱，它们一定是等底等高。( )(4)圆锥的体积是圆柱体积的。( ) (5)24个相同铁圆锥可以熔铸成8个等底等高的圆柱体。( )3.选择题。(1)计算制作一个圆柱形烟囱要用多少铁皮，是要计算圆柱的( )。A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积(2)一个圆柱侧面展开后是一个正方形，圆柱底面周长是6.28cm,高是( )cm。A.2 B.3 C.3.14 D.6.28(3)等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较( )。A.正方体体积大 B.长方体体积大C.圆柱体体积大 D.体积一样大(4)下面叙述正确的是( )。A.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。B.圆柱有无数条高，圆锥有一条高。
8、C.圆柱比圆锥体积大。D.如果一个圆柱和一个圆锥不等底，也不等高，那么圆锥的体积一定不等于圆柱的 。 (5) 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是30m，圆锥的体积是( )m。A.10 B.30 C.60 D. 904.图形计算。(1)计算下面圆柱的表面积。2 m5.5 m (2)计算下面立体图形的体积。（单位：dm）543 5.解决问题。(1)压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面直径为1m，长为1.5m。如果每分滚动10周，5分能压多少平方米的路面？(2)水田里挖了一个圆柱形蓄水池，直径是12m，池深2.5m，这个蓄水池能蓄水300m的吗？(3)把一块长31.4cm，宽20cm，高4cm的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4cm的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？(4)一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面周长是6.28m，高2m。如果将这些小麦堆成一个高1m的圆锥形小麦堆，圆锥的底面积是多少平方米？(5)如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为31.4 ml。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8cm；瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少毫升？
