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1、2013天津卷(文)第卷一、选择题1已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB等于()A(，2 B1,2C2,2 D2,1答案D解析AxR|x|22,2，BxR|x1(，1，AB2,2(，12,1，选D.2设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4 C1 D2答案A解析可行域如图阴影部分(含边界)令z0，得直线l0：y2x0，平移直线l0知，当直线l过A点时，z取得最小值由得A(5,3)z最小3257，选A.3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A7 B6C5 D4答案D解析第一次运行：S0(1)1112，第二次运行：n2，S1(1)2212；第三次
2、运行：n3，S1(1)3322；第四次运行：n4，S2(1)442，满足S2，故输出的n值为4，选D.4设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时/(ab)a20，又logalog2 a1log2 a.f(x)是R上的偶函数，f(log2 a)f(log2 a)f(loga)f(log2 a)f(log a)2f(1)，2f(log2 a)2f(1)，即f(log2 a)f(1)又因f(x)在0，)上递增|log2 a|1，1log2 a1，a，选
3、C.8设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0，f(x)在R上递增，由于f(0)e0210，由f(a)0知0a0)，g(x)2x0(x0)，g(x)在(0，)上也递增，由于g(1)20，由g(b)0知1bf(1)0，g(a)g(1)0，g(a)00，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案x21解析由y28x,2p8，p4，其准线方程为x2.双曲线的左焦点为(2,0)，c2，又e2，而2，a1，b2c2a23，故双曲线的方程为x21.
4、12在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_答案解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，则，又，()()22|2|cos 60|21|21.|0，又|0，|.13如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_答案解析由切割线定理得EBECEA2，4(45)EA2，EA6，由于ABAD5，AE为切线， v在ABE中，由余弦定理得，425262256cos v，cos v，而cos ，BD2ABcos 25.14设ab2b0，则的最小值为_答案解析ab2，b0，显然b2(a0)，a2b
5、.当0b0，f(b)1，f(b)，令f(b)0，解得b.当b时，f(b)时，f(b)0.当b时，f(b)最小.当b2时，a2b0，f(b)1，f(b)，令f(b)0得b4.当b(2,4)时，f(b)0.故当b4时，f(b)最小.综上f(b)最小.三、解答题15某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品()用产品编号列出所有可能的结果；()设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合
6、指标S都等于4”，求事件B发生的概率解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)()在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种()在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A
7、7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin 的值解(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2 B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sinsin 2Bcos cos 2Bsin .17如图，
8、三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点(1)证明：EF平面A1CD；(2)证明：平面A1CD平面A1ABB1；(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值(1)证明如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，且ACA1C1，连接ED，在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC且DEAC，又因为F为A1C1的中点，可得A1FDE，且A1FDE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以EFDA1.又EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以，EF平面A1CD.(2)证明由于底面ABC是正三角形，D为AB的中点
9、，故CDAB，又由于侧棱A1A底面ABC，CD平面ABC，所以A1ACD，又A1AABA，因此CD平面A1ABB1，而CD平面A1CD，所以平面A1CD平面A1ABB1.(3)解在平面A1ABB1内，过点B作BGA1D交直线A1D于点G，连接CG.由于平面A1CD平面A1ABB1，而直线A1D是平面A1CD与平面A1ABB1的交线，故BG平面A1CD.由此得BCG为直线BC与平面A1CD所成的角设棱长为a，可得A1D，由A1ADBGD，易得BG.在RtBGC中，sin BCG.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.18设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭
10、圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2，因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.19已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn(nN*)(1)解设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S
