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1、定义与命题 综合练习一、七彩题:1（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果那么”的形式，并指出这个命题的条件和结论2（多变题）用“如果那么”的形式，改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例负数与负数的差是负数；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（2）二变：如图，给出下列论断：ABCD；ADBC；B=D以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题二、知识交叉题:3（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（ ）A任何数的平方都是正数 B相等的角是对顶角C内错角相等 D直角
2、都相等4（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由三、实际应用题:5甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外语，上海人教语文；（3）乙不教数学试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程四、经典中考题:6（厦门，3分）有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是（ ）A只有命题正确 B只有命题正确C命题，都正确 D
3、命题，都不正确五、探究学习:1（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所以添条件为_你得到的一对全等三角形_2（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题3（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有ab=a和ab=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值4有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？参
4、考答案一、1解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分条件是：一个四边形是平行四边形；结论是：这个四边形的对角线互相平分解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；结论是：这两条线段互相平分2解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条（1）假命题反例：-1-（-5）=4；真命题（2）如果ABCD，且ADBC，那么B=D点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识（2）题还有如下答案：如果ABCD，B=D那么ADBC；如果ADBC，B=D，那么ABCD二、3D 点拨：要判断一个命题是
5、假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D4解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n 点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可三、5解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语
6、；由（1）（2）知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；由以上可知丙是北京人，教数学四、6C 五、探究学习1解：可选择CE=DE，CAB=DAB，BC=BD等条件中的一个可得到ACEADE或ACBADB，证明过程略点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，主要考查三角形全等的判定定理2解：a，b，c均为实数，若ab，则a-cb-c3解：（20062007(（20052004）=20072004=2007点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间如果D夹在A，B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，所以D不能夹在A，B之间如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边 1 / 1
