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1、“错”，是为了不错 基于低年级学生“错误”的“解决问题”教学策略研究 杭州市学军小学 洪惠华文章摘要：学生的学习必定会伴有“错误”的存在。从某种意义上来说，“正确”可能是模仿，而“错误”大凡是一种经历，它是一种重要的教学资源。本文从 “错误”对话入手，首先阐述了低年级学生解决问题的主要错误及其产生原因；接着提出了“错是为了不错”顺应儿童的认知特点，优化低年级“解决问题”的教学策略，注重教学的活动性、趣味性和探究性，以减少错误，提高教学效率，发展学生的思维。关键词： 分析错误 解决问题 优化策略 一、 问题提出。心理学家盖耶认为：“谁不允许学生犯错误，谁就将错过最富成效的学习时刻。”有时一个学习
2、“错误”能反映一部分人的思维。就拿一年级的两道图画式数学问题来说，看似简单，但在学习过程中学生出现了不少错误。下面是笔者与学生的对话。8个？个个（1） （2）直面错误一：第（1）题，5、6个孩子做成：6+2=8，第一次订正：8-2=6，第二次订正才正确。我把学生叫来：你好象在猜谜语，你怎么想出这些算式的？生：都是好朋友算式嘛！潜台词：不是这个就是另一个，总有闷对的时候！从对话中可以看出学生的“错误”是一图四式的负迁移。一图四式是开放的，学生可以从不同的角度对部分、部分和总数进行提问。而用数学的问题是固定的，是定向分析和审题能力的一种体现，是在熟练计算的基础上了解学生能否根据图意选择计算方法而出
3、现的。然而，学生把两者混淆起来了。直面错误二： 第（1）题，大部分学生错成：8-2=6。我找来平时作业、发言各方面表现还不错的学生：师：你怎么想？生：哝，一共有8个苹果，拿出了2个，还剩6个，所以8-2=6师：2没有告诉你，从哪里来的？生：我想：2+6=8呀！师：看，你这个算式8-2=6，你算出了几？生：6师：6是这题要我们算的吗？它没有告诉我吗？生，舌头伸伸同样的问题去问中等学生，当说到“6只苹果已经告诉我们”时，他也强调一句：拿走2个，篮子里还剩6只，就是8-2=6呀！一般地，加法数学问题不会出错，但第（2）题有18人出错：8-2=6。师：这幅图是什么意思？学生不想。师：你这个算式中的8是
4、什么意思？生：篮子里原来有8只苹果。师：2呢？生：拿出来了2个。师：噢，那为什么用减法？学生看看我，没有回答。师：那么你算出来的6表示什么呀？生：篮子里还剩下的（十几个人的回答如出一辙） 从三次对话中可以发现这类“错误”是受揭示减法意义时图样的影响。教材第一次出现减法时，出现的例子和练习大体分两种情况：一种是把总数分成左右两部分，求其中的一部分。这一类对后面的用数学基本没有负迁移。另一种是求还剩部分，如：“原来有8个苹果，拿走2个，还剩多少个？” 图示表示，求的依然是“还剩多少个？”因此当出现上面两题时，学生很容易理解成“原来篮子里有8个苹果，拿出来了2个，篮子里还剩多少个？”看来，学生的“错
5、误”还不能常常直接用无情的“叉叉”封上，对学生一而再、再而三犯的“错误”，更不能一味地责怪学生没有认真听，没有认真做。面对低年级学生在“解决问题”上存在的明显 “错误”， 研讨“错误”成为了数学学习过程中的一个重要环节。教学只有用课堂放大镜把学生的这种经历展示出来，才能顺应儿童的认知特点，优化低年级“解决问题”的教学策略，以减少错误，提高效率。二、 原因分析。教师关注学生学习中的“错误”， 犹如中医中的“望闻听切”，能及时了解学生的思维过程，分析学生“错误”的本质问题。那么，低年级学生在“解决问题”时容易出现哪几类错误？是什么原因造成的呢？归总学生错题分析如下：1、因习惯未形成而错。学习习惯是
6、指学生在一定情境下自动地去进行某种活动的特殊倾向。它是学生长期应用良好的学习方法和策略而形成稳固的学习行为。低年级学生还没有完全形成良好学习习惯，因此容易出现：（1）“看图不看文字”的错误。学生年龄小，认的字不多，还没有形成良好的读题习惯，而图画的阅读又不分年龄。比如： 学生不看文字信息直接数图画中左、右两部分人数， 导致错误列式： 9+4=13。（2）“没理解乱做”的错误。对低年级学生来说，文字太过抽象，读了信息不知其意，也不会反复读题去理解题意。比如学生在解决“学校合唱队原有54人，今年有18名同学毕业，又新加入15人，合唱队现在有多少人？”的问题时，因不理解“毕业”的意思，看着“又新加入
7、”猜测“毕业”也是加入的意思，而乱列算式：54+18+15=87（人）。3）“暂时遗忘信息”的错误。数学问题的各个信息对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉信息往往会抑制弱知觉信息在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉信息的暂时遗忘而出错。比如：“小明和他的3个同学去儿童乐园坐小火车，每人要付8元钱，一共要付多少钱？”强知觉“3个同学，每人要付8元钱”，使学生顾此失彼忘记思考“小明也做火车”这个隐含信息，错成“38”。（4）没有良好的计算习惯而产生计算错误。2、因干扰而错。干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则
8、的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现：（1）定势性干扰。是指学生遵循机械的联系，按固定的习惯思路，套用以前熟悉的方法以及所形成的运算定势，思维没有随题目性质的变化而灵活地转移。如：一根绳子长100米，第一次剪去20米，第二次剪去30米，这根绳子还剩多少米？一根绳子长100米，第一次剪去20米，第二次剪去34米，这根绳子短多少米？结果有63的学生错误地认为第题的结果是100-20-34=46（米）。这显然是学生受到第题的定势干扰，不知不觉地把思维纳入到第题的解法惯性轨道中。（2）经验性干扰。是指学生在学习过程中自觉总结起来的一种“经验”，并纳入认知结构。它作为一种标准判断着以后学习
9、中的“是非对错”。其中，有些 “经验”产生了错误导向。如：学生认为，看到题目里有“还剩”“拿走”等字眼就用减法，如果有“一共”“飞来”字眼就用加法计算等片面理解。3、因思维问题而出错。数学是思维的体操，思维是数学的核心，深刻而又活跃的思维是学习数学不可缺少的。然而，低年级学生的思维正处于具体运算阶段，即从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，以直观形象思维为主，抽象思维、逆向思维能力还没有有效建立。所以容易出现：（1）只能按照事情发生的顺序写算式，不能逆向思考。如：小朋友种树，已经种了23棵，还要种50棵，原来要种多少棵？学生容易算成73-23=50（棵）。这个时期的学生就是按种树的完成过程来
10、思维的，因为“原来要种73棵，已经种了23棵，还要种50棵”。（2）不能理清数量关系，不能整体认知建构。新教材的解决问题重视情境的创设，呈现形式图文并茂，学生很难从花哨、杂乱情境中体会问题和信息间的内在关系。理清其中的数量关系成为学生学习解决问题的瓶颈。此外，教材中的例题教学过于单一，不利于学生积累数量关系和结构。对于稍有难度的数学问题，学生就很难构建起基本的数学模型。比如第四册中：对话信息中有两个“我”，“怎么掰得不一样多？”学生首先要去看图研究：话语出自不同的小熊。这样，对学生收集有效信息、清晰建构数量关系都形成了一定的思维干扰。（3）不能挖掘题目的本质进行综合分析。新教材中的“解决问题”
11、鼓励学生自主探索，尽可能地体现解题方法和解体策略的多样化。但是，学习困难的学生对多种解法云里雾里，一知半解，无从选择，不能挖掘题目的本质进行综合分析。三、教学策略。 “学生的错误是课堂教学的巨大财富。”积累学生学习过程的各种“错误”， 以此为依据优化教学策略，采用最适合学生的教学方式：给学生创设一个探究问题的情境，引发一种自我否定的内在观念冲突，让学生在辨析过程中发现问题、解决问题，促进学生对原有思维过程的进一步反思，进而减少后续学习的“错误”。1、整合。（1）对比整合。 整体把握教材，深入挖掘例题和练习的内涵，让学生在整合中充分与原认知进行对比和顺应，让学生明白解决问题不仅仅是纯粹的简单模仿
12、，还需要整体理解和有效思维。为了避免学生“看到还剩用减法”的类似“错误”，可以采用题组呈现的方式，把教学重点放在对比解读题组间信息的区别和联系上，力图使学生在对比中自觉揭示各部分之间的关系。对比整合可以是变式对比，也可以是逆向对比。如第一册教学时同时呈现：给了我3个1） 2） 现在我还剩9个球给了我3个 现在还有几个？ 原来有几个？这一组数学问题的整合是属于变式对比，改变其中一个信息而产生数量关系的变化。学生在对比练习中很快发现两题的不同：第1题中没有学生要找的“还剩”这个关键词，要知道“现在”是多起来还是剩下，需要学生整体理解题目意思。另1人说“给了我3个”意味着“已经拿掉了3个”，现在要求
13、“剩下几个”，得用减法。而第2题虽有“还剩”，但“还剩”的数量已知，要求的是拿走前“原来有几个”，所以该用加法了。再如，同时呈现下面两题，学生在逆向对比分析中挖掘其解决问题的本质。8个？个个（1） （2）在这些整合过程中，学生感悟到这样一组组数学问题有共同的本质的解决策略：正确分析数量关系，求其中的一部分用减法计算，求总数则用加法。学生从做练习题到自觉发现概括的反思过程，也正是一个学生学习过程的很重要的学习方法。学生的思维从求异逐步走向求同的过程，就是一个学生思维的提升过程。（2）系列整合。教学遵照知识点不挖深但知识面要拓宽的原则，可以把同一类的解决问题以例题为中心进行全面铺开，将例题散发出来
14、的外延尽可能地扩大，用系列整合的方式对例题做相应的补充和拓展，以帮助学生理解本质，减少错误。比如，第三册教了例题“求比一个数多（少）几的数”后，马上呈现“比较量”系列练习：出现 “特价”、“优惠”、“贵”、“还差”等生活词眼；除了“比多少”还整合了“比远近”、“比快慢”、“比高低”等这类数学问题。在系列研究中，学生逐渐清晰了“较大数”和“较小数”的内涵和外延，也明晰了这类问题的解题思路。可以说，“数学问题”系列整合，有利于融合学生认知结构中的知识点，有利于建构知识间算理的本质联系，有利于拓宽学生解决问题的视野，有利于减少“理解”上的错误发生。2、解剖。（1）突显主干。新教材的“解决问题”重视情境创设，呈现形式多为图文并茂。但是，有时因为情境的花哨使其成为学生解决问题的障碍，有时因为复杂的信息干扰使学生抓不住问题的主干。为了避免因此而产生的“错误”，引导学生 “修剪枝叶突显主干”，分析数量关系，形成基本的问题结构模型，就显得尤其重要。比如：（1）
