《2012届高考数学理二轮专题针对训练：椭圆、双曲线、抛物线.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高考数学理二轮专题针对训练：椭圆、双曲线、抛物线.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A.BC8 D8解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2y，其准线方程是y2，得a.2与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：选B.椭圆y21的焦点为(，0)，因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A、C.又双曲线y21经过点(2,1)，故选B.3(2011年高考辽宁卷)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：选C.|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴
2、的距离为.4(2011年湖南湘西联考)已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为()A8 B9C16 D20解析：选B.由双曲线的定义可知，|AF2|AF1|2，|BF2|BF1|2，所以(|AF2|BF2|)(|AF1|BF1|)4，|AF2|BF2|AB|4，|AF2|BF2|44.又|AF2|BF2|AB|20，即44420.所以m9.5(2011年高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1
3、 D.1解析：选A.双曲线1的渐近线方程为yx，圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心为C(3,0)又渐近线方程与圆C相切，即直线bxay0与圆C相切，2，5b24a2.又1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：设右焦点为F(4,0)把x3代入双曲线方程得y，即M(3，)由两点间距离公式得|MF|4.答案：47线段AB的长度为10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是_解析：设A、B的坐标分别为(a,0)
4、、(0，b)，|AB|10，10，a2b2100.设P的坐标为(x，y)，由中点公式，得x，y，a2x，b2y.把a2x，b2y代入a2b2100，整理得x2y225.即P点的轨迹方程是x2y225.答案：x2y2258已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是椭圆1(ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_解析：由题意F(，0)，设椭圆的右焦点为M，椭圆与抛物线的一个交点为A，则|AF|p，|FM|p，|AM|p.椭圆长半轴长ap，椭圆的半焦距c.椭圆的离心率e1.答案：1三、解答题9已知，抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实
5、轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c.c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1，a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为4x21.10(2011年高考天津卷)设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解：(1)设F1
6、(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解或不妨设A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.11已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0
7、,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围解：(1)椭圆C的焦距为4，c2.又椭圆x21的离心率为，椭圆C的离心率e，a2，b2，椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得(12k2)x24kx60.x1x2，x1x2.由(1)知椭圆C的右焦点F的坐标为(2,0)，右焦点F在圆的内部，0，(x12)(x22)y1y20.即x1x22(x1x2)4k2x1x2k(x1x2)10.(1k2)x1x2(k2)(x1x2)5(1k2)(k2)50.k.经检验，当k时，直线l与椭圆C相交，直线l的斜率k的取值范围为(，)
